Finite Group Databasebeta

← #132935

Subgroups — #132935

Order 512.

583 conjugacy classes of subgroups; only the 76 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 583 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 76 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#43289C211yesmaximal, characteristic
2#11850C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11803C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11549C211yesmaximal, characteristic
5#9482C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9464C211yesmaximal, characteristic
7#9026C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#2807—21no—
9#2794C411yescharacteristic, complemented
10#2773—21no—
11#2754—21no—
12#2724C411yescharacteristic, complemented
13#2593C411yescharacteristic, complemented
14#2589—21no—
15#2582C411yescharacteristic, complemented
16#2570—21no—
17#2501C2211yescharacteristic
18#2488—21no—
19#2488—21no—
20#2484C2211yescharacteristic
21#2458—21no—
22#2443—21no—
23C2×#398C2211yescharacteristic
24#2360—21no—
25#2359—21no—
26#2322—21no—
27#2313C2211yescharacteristic
28#1826—21no—
29#1823—21no—
30#1821C2211yescharacteristic
31#1510—21no—
32#1463C2211yescharacteristic
33C2×#324C2211yescharacteristic
34#1353—21no—
35#1346—21no—
36#1346—21no—
37#1346—21no—
38#1325—21no—
39#1318—21no—
40#1294—21no—
41#1284—21no—
42#1284—21no—
43C2×#123—21no—
44C2×#123—21no—
45C2×#123—21no—
46C2×C22⋊Q8—21no—
47C2×#121D411yescharacteristic
48C2×C4×Q8—21no—
49C2×C4×D4—21no—
50C2×#117D411yescharacteristic
51C22×C4⋊C4—21no—
52C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
53C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
54#407—21no—
55#407—21no—
56C2×C22⋊C8—21no—
57#400—21no—
58#400—21no—
59#400—21no—
60#400—21no—
61#400C2×C411yescharacteristic
62#400D411yescharacteristic
63#399—21no—
64#399—21no—
65#399—21no—
66#398—21no—
67#398—21no—
68#398—21no—
69#398C2×C411yescharacteristic
70#398C2×C411yescharacteristic
71#398C2×C411yescharacteristic
72#398D411yescharacteristic
73#398D411yescharacteristic
74#398D411yescharacteristic
75#397—21no—
76#397—21no—
77#397—21no—
78#394—21no—
79#393—21no—
80#393—21no—
81#391—21no—
82#391—21no—
83#391—21no—
84#390C2×C411yescharacteristic
85#390D411yescharacteristic
86#389—21no—
87#389—21no—
88#389—21no—
89#389—21no—
90#389—21no—
91#389—21no—
92#388—21no—
93#388—21no—
94#388—21no—
95#388—21no—
96#388—21no—
97#388—21no—
98#388—21no—
99#388—21no—
100#388—21no—
101#387—21no—
102#387—21no—
103#387—21no—
104#387—21no—
105#387—21no—
106#387—21no—
107#387—21no—
108#387—21no—
109#387—21no—
110#387—42no—
111#386—21no—
112#386—21no—
113#386—21no—
114#385—21no—
115#385—21no—
116#385—21no—
117#385—21no—
118#385—21no—
119#385—21no—
120#384C2×C411yescharacteristic
121#384D411yescharacteristic
122#382—21no—
123#382—21no—
124#381—21no—
125#381—21no—
126#381D411yescharacteristic
127#380—21no—
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C22⋊C4—21no—
131C4×C22⋊C4—21no—
132C4×C22⋊C4—21no—
133C4×C22⋊C4—21no—
134C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
135C2×#95—21no—
136C2×#95D411yescharacteristic
137#343—21no—
138#343—21no—
139#340—42no—
140#339—42no—
141#327—42no—
142#324—21no—
143#324—21no—
144#324—21no—
145#324—21no—
146C22×Q8—21no—
147C22×D4—21no—
148C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
149C23×C4—21no—
150C23×C4—21no—
151C23×C4—21no—
152C23×C4C2×D411yescharacteristic
153C23×C4C2×D411yescharacteristic
154C23×C4C2×D411yescharacteristic
155C2×M16—41no—
156C2×M16—41no—
157C22×C8—41no—
158#123—44no—
159#123—44no—
160#123—82no—
161C22⋊Q8—44no—
162#121—41no—
163#121—41no—
164C4×Q8—82no—
165C4×D4—81no—
166C4×D4—81no—
167#117—41no—
168#117—41no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—41no—
188C2×C4⋊C4—41no—
189C2×C4⋊C4—41no—
190C2×C4⋊C4—41no—
191C2×C4⋊C4—82no—
192C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
193C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
194C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
195C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
196C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
197C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
198C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
199C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
200C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
201C2×C22⋊C4—21no—
202C2×C22⋊C4—21no—
203C2×C22⋊C4—21no—
204C2×C22⋊C4—21no—
205C2×C22⋊C4—21no—
206C2×C22⋊C4—21no—
207C2×C22⋊C4—21no—
208C2×C22⋊C4—21no—
209C2×C22⋊C4—21no—
210C2×C22⋊C4—21no—
211C2×C22⋊C4—21no—
212C2×C22⋊C4—21no—
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C22⋊C4—41no—
217C2×C42—21no—
218C2×C42—21no—
219C2×C42—21no—
220C2×C42—21no—
221C2×C42—21no—
222C2×C42—21no—
223C2×C42—22no—
224C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
225C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
226C22⋊C8—41no—
227C22⋊C8—41no—
228C22⋊C8—41no—
229C22⋊C8—41no—
230C22⋊C8—41no—
231C22⋊C8—41no—
232#95—21no—
233#95—21no—
234#95—21no—
235#95—21no—
236#95—21no—
237#95—21no—
238#95—21no—
239#95—21no—
240#95—21no—
241#95—21no—
242#95—21no—
243#95—21no—
244#95—21no—
245#95—21no—
246#95—21no—
247#95—21no—
248#95—21no—
249#95—21no—
250#95—21no—
251#95—21no—
252#95—21no—
253#95—21no—
254#95—21no—
255#95—21no—
256#95—21no—
257#95—22no—
258#95—41no—
259#95—41no—
260#95—41no—
261#95C22⋊C411yescharacteristic
262#95C22⋊C411yescharacteristic
263#95C22⋊C411yescharacteristic
264#95C22⋊C411yescharacteristic
265C24—21no—
266C24#12011yescharacteristic
267C2×Q8—42no—
268C2×Q8—42no—
269C2×Q8—81no—
270C2×D4—41no—
271C2×D4—41no—
272C2×D4—41no—
273C2×D4—42no—
274C2×D4—42no—
275C2×D4—41no—
276C2×D4—41no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—81no—
304C22×C4—81no—
305C22×C4—81no—
306C22×C4—81no—
307C22×C4—81no—
308C22×C4—81no—
309C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
310C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
311C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
312C22×C4#12011yescharacteristic
313C22×C4#12011yescharacteristic
314C22×C4#12011yescharacteristic
315M16—81no—
316M16—81no—
317M16—82no—
318C2×C8—81no—
319C2×C8—81no—
320C2×C8—81no—
321C2×C8—82no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—81no—
342C4⋊C4—81no—
343C4⋊C4—81no—
344C4⋊C4—81no—
345C4⋊C4—81no—
346C4⋊C4—81no—
347C4⋊C4—81no—
348C4⋊C4—82no—
349C22⋊C4—24no—
350C22⋊C4—42no—
351C22⋊C4—42no—
352C22⋊C4—42no—
353C22⋊C4—42no—
354C22⋊C4—42no—
355C22⋊C4—42no—
356C22⋊C4—42no—
357C22⋊C4—41no—
358C22⋊C4—41no—
359C22⋊C4—81no—
360C22⋊C4—81no—
361C22⋊C4—81no—
362C22⋊C4—81no—
363C22⋊C4—81no—
364C22⋊C4—81no—
365C22⋊C4—81no—
366C22⋊C4—81no—
367C42—41no—
368C42—41no—
369C42—42no—
370C42—81no—
371C42—81no—
372C42—81no—
373C42—81no—
374C42—81no—
375C42—82no—
376C23—21no—
377C23—21no—
378C23—22no—
379C23—41no—
380C23—41no—
381C23—41no—
382C23—41no—
383C23—41no—
384C23—41no—
385C23—41no—
386C23—41no—
387C23#37911yescharacteristic
388C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
389C23#45811yescharacteristic
390Q8—84no—
391D4—82no—
392D4—82no—
393D4—161no—
394C2×C4—22no—
395C2×C4—22no—
396C2×C4—22no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—84no—
448C2×C4—82no—
449C2×C4—82no—
450C2×C4—82no—
451C2×C4—161no—
452C2×C4—161no—
453C2×C4—162no—
454C8—161no—
455C8—161no—
456C8—161no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—21no—
460C22—21no—
461C22—21no—
462C22—21no—
463C22—21no—
464C22—42no—
465C22—42no—
466C22—81no—
467C22—81no—
468C22—81no—
469C22—81no—
470C22—81no—
471C22—81no—
472C22—81no—
473C22#179011yescharacteristic
474C22#179411yescharacteristic
475C22#179511yescharacteristic
476C22#219812yes—
477C4—42no—
478C4—42no—
479C4—42no—
480C4—41no—
481C4—41no—
482C4—41no—
483C4—41no—
484C4—41no—
485C4—41no—
486C4—81no—
487C4—81no—
488C4—81no—
489C4—81no—
490C4—81no—
491C4—81no—
492C4—81no—
493C4—81no—
494C4—162no—
495C2—21no—
496C2—21no—
497C2—22no—
498C2—41no—
499C2—161no—
500C2#848711yescharacteristic
501C2#1276011yescharacteristic
502C2#1278211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1790
commutatorC2×C4⋊C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C4⋊C4C23
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11850C2semidirect
3. #11803C2semidirect
5. #9482C2semidirect
7. #9026C2semidirect
9. #2794C4semidirect
12. #2724C4semidirect
13. #2593C4semidirect
15. #2582C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#432892
#118502
#118032
#115492
#94822
#94642
#90262