Finite Group Databasebeta

← #132939

Subgroups — #132939

Order 512.

658 conjugacy classes of subgroups; only the 76 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 658 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 76 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#52339C211yesmaximal, characteristic
2#11850C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11802C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11549C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9482C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9464C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9018C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#2829—21no—
9#2829—21no—
10#2828C411yescharacteristic, complemented
11#2826—21no—
12#2823C411yescharacteristic, complemented
13#2795—21no—
14#2795C411yescharacteristic, complemented
15#2752—21no—
16#2714—21no—
17#2699C411yescharacteristic, complemented
18#2613—21no—
19#2534—21no—
20#2501C2211yescharacteristic
21#2484C2211yescharacteristic
22#2480—21no—
23#2424—21no—
24#2419—21no—
25#2411—21no—
26C2×#394C2211yescharacteristic
27#2313C2211yescharacteristic
28#1826—21no—
29#1821C2211yescharacteristic
30#1786—21no—
31#1510—21no—
32#1463C2211yescharacteristic
33C2×#324C2211yescharacteristic
34#1353—21no—
35#1346—21no—
36#1345—21no—
37#1345—21no—
38#1325—21no—
39#1318—21no—
40#1294—21no—
41#1284—21no—
42#1284—21no—
43C23×D4D411yescharacteristic
44C2×#126—21no—
45C2×#123—21no—
46C2×#123—21no—
47C2×#121—21no—
48C2×#121D411yescharacteristic
49C2×#120—21no—
50C2×#120—21no—
51C2×C4×D4—21no—
52C2×#117D411yescharacteristic
53C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊C4—21no—
55C22×C22⋊C4—21no—
56C2×#102—42no—
57#407—21no—
58#407—21no—
59C2×C22⋊C8—21no—
60#400—21no—
61#400C2×C411yescharacteristic
62#400D411yescharacteristic
63#399—21no—
64#399—21no—
65#398—21no—
66#398C2×C411yescharacteristic
67#398D411yescharacteristic
68#397—21no—
69#397—21no—
70#397—21no—
71#397—21no—
72#397—21no—
73#396—21no—
74#396—21no—
75#396—21no—
76#396—21no—
77#396—21no—
78#396—21no—
79#394—21no—
80#394—21no—
81#394—21no—
82#394—21no—
83#394—21no—
84#394—21no—
85#394—21no—
86#394—21no—
87#394—21no—
88#394—21no—
89#394—21no—
90#394—21no—
91#394C2×C411yescharacteristic
92#394C2×C411yescharacteristic
93#394D411yescharacteristic
94#394D411yescharacteristic
95#392—21no—
96#392—21no—
97#392—21no—
98#392—21no—
99#392—21no—
100#390—21no—
101#390—21no—
102#390—21no—
103#390C2×C411yescharacteristic
104#390D411yescharacteristic
105#388—21no—
106#388—21no—
107#388—21no—
108#388—21no—
109#388—21no—
110#388—21no—
111#388—21no—
112#388—21no—
113#387—21no—
114#387—21no—
115#387—21no—
116#387—21no—
117#387—42no—
118#386—21no—
119#386—21no—
120#386—21no—
121#386—21no—
122#385—21no—
123#385—21no—
124#385—21no—
125#384C2×C411yescharacteristic
126#384D411yescharacteristic
127#381—21no—
128#381—21no—
129#381—21no—
130#381D411yescharacteristic
131#380—21no—
132#380—21no—
133#379—21no—
134#379—21no—
135C4×C22⋊C4—21no—
136C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
137C2×#95D411yescharacteristic
138#343—21no—
139#343—21no—
140#339—42no—
141#327—42no—
142#324—21no—
143#324—21no—
144#324—21no—
145#324—21no—
146C25—21no—
147C22×D4—21no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—41no—
154C22×D4—41no—
155C22×D4—82no—
156C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
157C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
158C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
159C23×C4—21no—
160C23×C4—21no—
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4C2×D411yescharacteristic
164C2×M16—41no—
165C2×M16—41no—
166C22×C8—41no—
167#126—82no—
168#123—82no—
169#123—82no—
170#121—41no—
171#121—41no—
172#121—82no—
173#120—82no—
174#120—81no—
175#120—81no—
176C4×D4—82no—
177#117—41no—
178#117—41no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—41no—
192C2×C4⋊C4—41no—
193C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
194C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
195C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
196C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
197C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
198C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
199C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
200C2×C22⋊C4—21no—
201C2×C22⋊C4—21no—
202C2×C22⋊C4—21no—
203C2×C22⋊C4—21no—
204C2×C22⋊C4—21no—
205C2×C22⋊C4—21no—
206C2×C22⋊C4—21no—
207C2×C22⋊C4—21no—
208C2×C22⋊C4—21no—
209C2×C22⋊C4—21no—
210C2×C22⋊C4—21no—
211C2×C22⋊C4—21no—
212C2×C22⋊C4—21no—
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—41no—
232C2×C22⋊C4—82no—
233C2×C22⋊C4—82no—
234C2×C42—21no—
235C2×C42—21no—
236C2×C42—22no—
237C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
238C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
239#102—84no—
240C22⋊C8—41no—
241C22⋊C8—41no—
242C22⋊C8—41no—
243C22⋊C8—41no—
244C22⋊C8—41no—
245C22⋊C8—41no—
246#95—21no—
247#95—21no—
248#95—21no—
249#95—21no—
250#95—21no—
251#95—21no—
252#95—21no—
253#95—21no—
254#95—21no—
255#95—21no—
256#95—21no—
257#95—21no—
258#95—21no—
259#95—21no—
260#95—21no—
261#95—22no—
262#95—41no—
263#95—41no—
264#95—41no—
265#95C22⋊C411yescharacteristic
266#95C22⋊C411yescharacteristic
267#95C22⋊C411yescharacteristic
268#95C22⋊C411yescharacteristic
269C24—21no—
270C24—21no—
271C24—21no—
272C24—42no—
273C24—42no—
274C24—41no—
275C24—41no—
276C24—81no—
277C24—81no—
278C24—81no—
279C24—81no—
280C24#12011yescharacteristic
281C2×D4—41no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—44no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—81no—
292C2×D4—81no—
293C2×D4—81no—
294C2×D4—81no—
295C2×D4—81no—
296C2×D4—82no—
297C2×D4—81no—
298C2×D4—81no—
299C2×D4—81no—
300C2×D4—81no—
301C2×D4—81no—
302C2×D4—81no—
303C2×D4—81no—
304C2×D4—81no—
305C2×D4—81no—
306C2×D4—81no—
307C2×D4—81no—
308C2×D4—81no—
309C2×D4—82no—
310C2×D4—82no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—81no—
333C22×C4—81no—
334C22×C4—81no—
335C22×C4—81no—
336C22×C4—81no—
337C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
338C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
339C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
340C22×C4#12011yescharacteristic
341C22×C4#12011yescharacteristic
342C22×C4#12011yescharacteristic
343M16—81no—
344M16—81no—
345M16—82no—
346C2×C8—81no—
347C2×C8—81no—
348C2×C8—81no—
349C2×C8—82no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—81no—
359C4⋊C4—81no—
360C4⋊C4—81no—
361C4⋊C4—81no—
362C4⋊C4—81no—
363C4⋊C4—81no—
364C4⋊C4—81no—
365C4⋊C4—81no—
366C4⋊C4—81no—
367C4⋊C4—81no—
368C4⋊C4—82no—
369C22⋊C4—42no—
370C22⋊C4—42no—
371C22⋊C4—42no—
372C22⋊C4—42no—
373C22⋊C4—41no—
374C22⋊C4—41no—
375C22⋊C4—81no—
376C22⋊C4—81no—
377C22⋊C4—81no—
378C22⋊C4—81no—
379C22⋊C4—81no—
380C22⋊C4—81no—
381C22⋊C4—81no—
382C22⋊C4—81no—
383C22⋊C4—81no—
384C22⋊C4—81no—
385C22⋊C4—81no—
386C22⋊C4—81no—
387C22⋊C4—81no—
388C22⋊C4—81no—
389C22⋊C4—81no—
390C22⋊C4—81no—
391C22⋊C4—81no—
392C22⋊C4—81no—
393C22⋊C4—81no—
394C22⋊C4—81no—
395C22⋊C4—81no—
396C22⋊C4—81no—
397C22⋊C4—81no—
398C22⋊C4—81no—
399C22⋊C4—81no—
400C22⋊C4—81no—
401C22⋊C4—81no—
402C22⋊C4—81no—
403C42—41no—
404C42—41no—
405C42—81no—
406C42—81no—
407C42—82no—
408C23—21no—
409C23—21no—
410C23—22no—
411C23—41no—
412C23—41no—
413C23—41no—
414C23—41no—
415C23—41no—
416C23—41no—
417C23—41no—
418C23—41no—
419C23—41no—
420C23—41no—
421C23—41no—
422C23—41no—
423C23—41no—
424C23—41no—
425C23—41no—
426C23—41no—
427C23—41no—
428C23—41no—
429C23—41no—
430C23—41no—
431C23—41no—
432C23—41no—
433C23—82no—
434C23—84no—
435C23—84no—
436C23—82no—
437C23—161no—
438C23—161no—
439C23—161no—
440C23—161no—
441C23—162no—
442C23—162no—
443C23#37911yescharacteristic
444C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
445C23#45811yescharacteristic
446D4—42no—
447D4—42no—
448D4—81no—
449D4—81no—
450D4—84no—
451D4—82no—
452D4—82no—
453D4—161no—
454D4—162no—
455D4—162no—
456D4—162no—
457D4—162no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—81no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4—82no—
506C2×C4—82no—
507C2×C4—82no—
508C2×C4—162no—
509C2×C4—162no—
510C8—161no—
511C8—161no—
512C8—161no—
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—42no—
521C22—42no—
522C22—81no—
523C22—81no—
524C22—81no—
525C22—81no—
526C22—81no—
527C22—81no—
528C22—81no—
529C22—81no—
530C22—81no—
531C22—81no—
532C22—81no—
533C22—81no—
534C22—81no—
535C22—81no—
536C22—81no—
537C22—81no—
538C22—81no—
539C22—81no—
540C22—81no—
541C22—81no—
542C22—81no—
543C22—164no—
544C22—164no—
545C22#179011yescharacteristic
546C22#179411yescharacteristic
547C22#179511yescharacteristic
548C22#220012yes—
549C4—41no—
550C4—41no—
551C4—41no—
552C4—41no—
553C4—41no—
554C4—41no—
555C4—81no—
556C4—81no—
557C4—81no—
558C4—81no—
559C4—81no—
560C4—81no—
561C4—81no—
562C4—81no—
563C4—81no—
564C4—162no—
565C2—21no—
566C2—21no—
567C2—22no—
568C2—41no—
569C2—161no—
570C2—161no—
571C2—161no—
572C2#848711yescharacteristic
573C2#1276211yescharacteristic
574C2#1278111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1790
commutatorC2×C4⋊C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C4⋊C4C23
prime radical#52339C2
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11850C2semidirect
3. #11802C2semidirect
4. #11549C2semidirect
5. #9482C2semidirect
6. #9464C2semidirect
7. #9018C2semidirect
10. #2828C4semidirect
12. #2823C4semidirect
14. #2795C4semidirect
17. #2699C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#523392
#118502
#118022
#115492
#94822
#94642
#90182