Finite Group Databasebeta

← #132949

Subgroups — #132949

Order 512.

648 conjugacy classes of subgroups; only the 76 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 648 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 76 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#43575C211yesmaximal, characteristic
2#11852C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11815C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11553C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9465C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9414C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9014C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#2785C411yescharacteristic, complemented
9#2784C411yescharacteristic, complemented
10#2775—21no—
11#2737—21no—
12#2686—21no—
13#2612C411yescharacteristic, complemented
14#2610—21no—
15#2591C2211yescharacteristic
16#2574—21no—
17#2555C411yescharacteristic, complemented
18#2543—21no—
19#2504C2211yescharacteristic
20#2474—21no—
21#2436—21no—
22#2416—21no—
23C2×#395C2211yescharacteristic
24#2353—21no—
25#2352—21no—
26#2325—21no—
27#2313C2211yescharacteristic
28#1821C2211yescharacteristic
29#1787—21no—
30#1510—21no—
31#1507—21no—
32#1463C2211yescharacteristic
33C2×#324C2211yescharacteristic
34#1354—21no—
35#1354—21no—
36#1353—21no—
37#1345—21no—
38#1324—21no—
39#1318—21no—
40#1297—21no—
41#1294—21no—
42#1284—21no—
43C23×Q8D411yescharacteristic
44C2×#124—21no—
45C2×#124—21no—
46C2×#121—21no—
47C2×#121—21no—
48C2×#121—21no—
49C2×#121D411yescharacteristic
50C2×#121D411yescharacteristic
51C2×C4×D4—21no—
52C2×C4×D4—21no—
53C2×#117—21no—
54C22×C4⋊C4—21no—
55C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
56C2×#103—42no—
57#407—21no—
58#407—21no—
59C2×C22⋊C8—21no—
60#400C2×C411yescharacteristic
61#400D411yescharacteristic
62#398—21no—
63#397—21no—
64#397—21no—
65#397—21no—
66#396—21no—
67#396—21no—
68#395—21no—
69#395—21no—
70#395C2×C411yescharacteristic
71#395C2×C411yescharacteristic
72#395D411yescharacteristic
73#395D411yescharacteristic
74#394—21no—
75#394—21no—
76#394—21no—
77#394C2×C411yescharacteristic
78#394D411yescharacteristic
79#393—21no—
80#393—21no—
81#393—21no—
82#393—21no—
83#392—21no—
84#391—21no—
85#391—21no—
86#390—21no—
87#390C2×C411yescharacteristic
88#390D411yescharacteristic
89#389—21no—
90#388—21no—
91#388—21no—
92#388—21no—
93#388—21no—
94#388—21no—
95#388—21no—
96#388—21no—
97#388—21no—
98#388—21no—
99#388—21no—
100#387—21no—
101#387—21no—
102#387—21no—
103#387—21no—
104#387—21no—
105#387—21no—
106#387—42no—
107#386—21no—
108#386—21no—
109#386—21no—
110#386—21no—
111#386—21no—
112#386—21no—
113#386—21no—
114#386—21no—
115#386—21no—
116#386—21no—
117#385—21no—
118#385—21no—
119#383—21no—
120#382—21no—
121#382C2×C411yescharacteristic
122#382D411yescharacteristic
123#381—21no—
124#381—21no—
125#380—21no—
126#380—21no—
127#380—21no—
128#380—21no—
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C22⋊C4—21no—
131C4×C22⋊C4—21no—
132C4×C22⋊C4—21no—
133C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
134C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
135#376—21no—
136C2×#95—21no—
137C2×#95D411yescharacteristic
138#343—21no—
139#343—21no—
140#327—42no—
141#327—42no—
142#324—21no—
143#324—21no—
144#324—21no—
145#324—21no—
146C22×Q8—21no—
147C22×Q8—41no—
148C22×Q8—41no—
149C22×Q8—82no—
150C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
151C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
152C22×D4—21no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
157C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
158C23×C4—21no—
159C23×C4—21no—
160C23×C4—21no—
161C23×C4—21no—
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4C2×D411yescharacteristic
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C2×M16—41no—
166C2×M16—41no—
167C22×C8—41no—
168#124—82no—
169#124—82no—
170#121—44no—
171#121—41no—
172#121—41no—
173#121—41no—
174#121—41no—
175#121—82no—
176#121—81no—
177#121—81no—
178C4×D4—44no—
179C4×D4—44no—
180#117—82no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—41no—
193C2×C4⋊C4—41no—
194C2×C4⋊C4—82no—
195C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
196C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
197C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
198C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
199C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
200C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
201C2×C22⋊C4—21no—
202C2×C22⋊C4—21no—
203C2×C22⋊C4—21no—
204C2×C22⋊C4—21no—
205C2×C22⋊C4—21no—
206C2×C22⋊C4—21no—
207C2×C22⋊C4—21no—
208C2×C22⋊C4—21no—
209C2×C22⋊C4—21no—
210C2×C22⋊C4—21no—
211C2×C22⋊C4—21no—
212C2×C22⋊C4—21no—
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—41no—
224C2×C42—21no—
225C2×C42—21no—
226C2×C42—21no—
227C2×C42—21no—
228C2×C42—21no—
229C2×C42—41no—
230C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
231C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
232#103—84no—
233C22⋊C8—41no—
234C22⋊C8—41no—
235C22⋊C8—41no—
236C22⋊C8—41no—
237C22⋊C8—41no—
238C22⋊C8—41no—
239#95—21no—
240#95—21no—
241#95—21no—
242#95—21no—
243#95—21no—
244#95—21no—
245#95—21no—
246#95—21no—
247#95—21no—
248#95—21no—
249#95—21no—
250#95—21no—
251#95—21no—
252#95—21no—
253#95—21no—
254#95—21no—
255#95—21no—
256#95—21no—
257#95—21no—
258#95—21no—
259#95—21no—
260#95—21no—
261#95—22no—
262#95—22no—
263#95—41no—
264#95—41no—
265#95C22⋊C411yescharacteristic
266#95C22⋊C411yescharacteristic
267#95C22⋊C411yescharacteristic
268#95C22⋊C411yescharacteristic
269C24—21no—
270C24—21no—
271C24#12011yescharacteristic
272C2×Q8—42no—
273C2×Q8—42no—
274C2×Q8—41no—
275C2×Q8—41no—
276C2×Q8—44no—
277C2×Q8—81no—
278C2×Q8—81no—
279C2×Q8—81no—
280C2×Q8—82no—
281C2×Q8—82no—
282C2×Q8—82no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—81no—
298C2×D4—81no—
299C2×D4—81no—
300C2×D4—81no—
301C2×D4—81no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—24no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—81no—
328C22×C4—81no—
329C22×C4—81no—
330C22×C4—81no—
331C22×C4—81no—
332C22×C4—81no—
333C22×C4—81no—
334C22×C4—81no—
335C22×C4—81no—
336C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
337C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
338C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
339C22×C4#12011yescharacteristic
340C22×C4#12011yescharacteristic
341C22×C4#12011yescharacteristic
342M16—81no—
343M16—81no—
344M16—161no—
345C2×C8—81no—
346C2×C8—81no—
347C2×C8—81no—
348C2×C8—82no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—81no—
361C4⋊C4—81no—
362C4⋊C4—81no—
363C4⋊C4—81no—
364C4⋊C4—81no—
365C4⋊C4—82no—
366C22⋊C4—42no—
367C22⋊C4—42no—
368C22⋊C4—42no—
369C22⋊C4—42no—
370C22⋊C4—42no—
371C22⋊C4—42no—
372C22⋊C4—42no—
373C22⋊C4—42no—
374C22⋊C4—42no—
375C22⋊C4—81no—
376C22⋊C4—81no—
377C22⋊C4—81no—
378C22⋊C4—81no—
379C22⋊C4—81no—
380C22⋊C4—81no—
381C22⋊C4—81no—
382C22⋊C4—81no—
383C22⋊C4—81no—
384C22⋊C4—81no—
385C22⋊C4—81no—
386C22⋊C4—81no—
387C22⋊C4—81no—
388C22⋊C4—81no—
389C22⋊C4—81no—
390C42—41no—
391C42—41no—
392C42—42no—
393C42—42no—
394C42—42no—
395C42—81no—
396C42—81no—
397C42—161no—
398C23—21no—
399C23—21no—
400C23—22no—
401C23—41no—
402C23—41no—
403C23—41no—
404C23—41no—
405C23—41no—
406C23—41no—
407C23—41no—
408C23—41no—
409C23—41no—
410C23—41no—
411C23—41no—
412C23—41no—
413C23—41no—
414C23—41no—
415C23—41no—
416C23#37911yescharacteristic
417C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
418C23#45811yescharacteristic
419Q8—42no—
420Q8—42no—
421Q8—81no—
422Q8—84no—
423Q8—81no—
424D4—82no—
425D4—82no—
426D4—82no—
427D4—82no—
428D4—161no—
429D4—161no—
430D4—162no—
431D4—162no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4—81no—
480C2×C4—81no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—84no—
483C2×C4—82no—
484C2×C4—82no—
485C2×C4—84no—
486C2×C4—82no—
487C2×C4—82no—
488C2×C4—82no—
489C2×C4—162no—
490C8—161no—
491C8—161no—
492C8—161no—
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—42no—
501C22—42no—
502C22—81no—
503C22—81no—
504C22—81no—
505C22—81no—
506C22—81no—
507C22—81no—
508C22—81no—
509C22—81no—
510C22—81no—
511C22—81no—
512C22—81no—
513C22—81no—
514C22—81no—
515C22—81no—
516C22#179011yescharacteristic
517C22#179411yescharacteristic
518C22#179611yescharacteristic
519C22#220412yes—
520C4—42no—
521C4—42no—
522C4—41no—
523C4—41no—
524C4—41no—
525C4—41no—
526C4—41no—
527C4—42no—
528C4—41no—
529C4—81no—
530C4—81no—
531C4—81no—
532C4—81no—
533C4—81no—
534C4—81no—
535C4—81no—
536C4—162no—
537C2—21no—
538C2—21no—
539C2—22no—
540C2—41no—
541C2—161no—
542C2—161no—
543C2#848811yescharacteristic
544C2#1275311yescharacteristic
545C2#1277611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1790
commutatorC2×C4⋊C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C4⋊C4C23
prime radical#43575C2
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11852C2semidirect
3. #11815C2semidirect
4. #11553C2semidirect
5. #9465C2semidirect
6. #9414C2semidirect
7. #9014C2semidirect
8. #2785C4semidirect
9. #2784C4semidirect
13. #2612C4semidirect
17. #2555C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#435752
#118522
#118152
#115532
#94652
#94142
#90142