Finite Group Databasebeta

← #132980

Subgroups — #132980

Order 512.

609 conjugacy classes of subgroups; only the 76 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 609 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 76 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#44786C211yesmaximal, characteristic
2#11845C211yesmaximal, characteristic
3#11808C211yesmaximal, characteristic
4#11543C211yesmaximal, characteristic
5#9502C211yesmaximal, characteristic
6#9411C211yesmaximal, characteristic
7#9016C211yesmaximal, characteristic
8#2798—21no—
9#2764C411yescharacteristic, complemented
10#2763C411yescharacteristic, complemented
11#2759—21no—
12#2754—21no—
13#2607C411yescharacteristic, complemented
14#2589—21no—
15#2561C2211yescharacteristic
16#2532—21no—
17#2527—21no—
18#2523C411yescharacteristic, complemented
19#2493—21no—
20#2483C2211yescharacteristic
21#2482—21no—
22#2438—21no—
23C2×#393C2211yescharacteristic
24#2343—21no—
25#2342—21no—
26#2312C2211yescharacteristic
27#2310—21no—
28#1819—21no—
29#1819C2211yescharacteristic
30#1787—21no—
31#1508—21no—
32#1462C2211yescharacteristic
33C2×#323C2211yescharacteristic
34#1351—21no—
35#1351—21no—
36#1351—21no—
37#1344—21no—
38#1326—21no—
39#1317—21no—
40#1304—21no—
41#1297—21no—
42#1294—21no—
43C23×Q8D411yescharacteristic
44C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
45C2×#117—21no—
46C2×#117—21no—
47C22×C22⋊C4—21no—
48C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
49C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
50C2×#103—42no—
51#407—21no—
52C2×C22⋊C8—21no—
53#401—21no—
54#400—21no—
55#400—21no—
56#400—21no—
57#400—21no—
58#399—21no—
59#399—21no—
60#398—21no—
61#398—21no—
62#397—21no—
63#397—21no—
64#397—21no—
65#397—21no—
66#397C2×C411yescharacteristic
67#397D411yescharacteristic
68#395—21no—
69#393—21no—
70#393—21no—
71#393C2×C411yescharacteristic
72#393C2×C411yescharacteristic
73#393C2×C411yescharacteristic
74#393D411yescharacteristic
75#393D411yescharacteristic
76#393D411yescharacteristic
77#391—21no—
78#391—21no—
79#391—21no—
80#391—21no—
81#391—21no—
82#391—21no—
83#391—21no—
84#391—21no—
85#391—21no—
86#389—21no—
87#388—21no—
88#388—21no—
89#388—21no—
90#388—21no—
91#388—21no—
92#388—21no—
93#388—21no—
94#388—21no—
95#388—21no—
96#388—21no—
97#388—42no—
98#387—21no—
99#387—21no—
100#387—21no—
101#387—21no—
102#387—21no—
103#387—21no—
104#387—21no—
105#387—21no—
106#387—21no—
107#385—21no—
108#385—21no—
109#385—21no—
110#385—21no—
111#385—21no—
112#385C2×C411yescharacteristic
113#385D411yescharacteristic
114#383—21no—
115#383—21no—
116#382—21no—
117#381—21no—
118#381—21no—
119#381—21no—
120#381—21no—
121#381C2×C411yescharacteristic
122#381D411yescharacteristic
123#380—21no—
124#380—21no—
125#379—21no—
126#379—21no—
127#379—21no—
128#379D411yescharacteristic
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C22⋊C4—21no—
131C4×C22⋊C4—21no—
132C4×C22⋊C4—21no—
133C4×C22⋊C4—21no—
134C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
135#376—21no—
136C2×#95—21no—
137C2×#95D411yescharacteristic
138#342—21no—
139#342—21no—
140#342—42no—
141#328—42no—
142#323—21no—
143#323—21no—
144#323—21no—
145#323—21no—
146C25C2×D411yescharacteristic
147C22×Q8—21no—
148C22×Q8—44no—
149C22×Q8—41no—
150C22×Q8—41no—
151C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
152C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
153C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
154C23×C4—21no—
155C23×C4—21no—
156C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
157C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
158C23×C4C2×D411yescharacteristic
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160C2×M16—41no—
161C22×C8—41no—
162C22⋊Q8—41no—
163C22⋊Q8—41no—
164#117—44no—
165#117—81no—
166#117—81no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
182C2×C22⋊C4—21no—
183C2×C22⋊C4—21no—
184C2×C22⋊C4—21no—
185C2×C22⋊C4—21no—
186C2×C22⋊C4—21no—
187C2×C22⋊C4—21no—
188C2×C22⋊C4—21no—
189C2×C22⋊C4—21no—
190C2×C22⋊C4—21no—
191C2×C22⋊C4—21no—
192C2×C22⋊C4—21no—
193C2×C22⋊C4—21no—
194C2×C22⋊C4—21no—
195C2×C22⋊C4—21no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—41no—
198C2×C22⋊C4—41no—
199C2×C22⋊C4—44no—
200C2×C22⋊C4—41no—
201C2×C22⋊C4—41no—
202C2×C22⋊C4—41no—
203C2×C22⋊C4—41no—
204C2×C22⋊C4—41no—
205C2×C22⋊C4—41no—
206C2×C22⋊C4—41no—
207C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
208C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
209C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
210C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
211C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
212C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
213C2×C42—21no—
214C2×C42—21no—
215C2×C42—21no—
216C2×C42—21no—
217C2×C42—21no—
218C2×C42—21no—
219C2×C42—21no—
220C2×C42—41no—
221#103—84no—
222C22⋊C8—41no—
223C22⋊C8—41no—
224C22⋊C8—41no—
225C22⋊C8—41no—
226#95—21no—
227#95—21no—
228#95—21no—
229#95—21no—
230#95—21no—
231#95—21no—
232#95—21no—
233#95—21no—
234#95—21no—
235#95—21no—
236#95—21no—
237#95—21no—
238#95—21no—
239#95—21no—
240#95—21no—
241#95—21no—
242#95—21no—
243#95—21no—
244#95—21no—
245#95—21no—
246#95—21no—
247#95—21no—
248#95—21no—
249#95—21no—
250#95—21no—
251#95—21no—
252#95—21no—
253#95—21no—
254#95—21no—
255#95—21no—
256#95—21no—
257#95—22no—
258#95—41no—
259#95C22⋊C411yescharacteristic
260#95C22⋊C411yescharacteristic
261#95C22⋊C411yescharacteristic
262#95C22⋊C411yescharacteristic
263C24—21no—
264C24—21no—
265C24—41no—
266C24—41no—
267C24—42no—
268C24—81no—
269C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
270C24#12011yescharacteristic
271C24#12011yescharacteristic
272C2×Q8—42no—
273C2×Q8—42no—
274C2×Q8—42no—
275C2×Q8—42no—
276C2×Q8—41no—
277C2×Q8—41no—
278C2×Q8—41no—
279C2×Q8—44no—
280C2×Q8—81no—
281C2×Q8—82no—
282C2×Q8—81no—
283C2×Q8—82no—
284C2×Q8—82no—
285C22×C4—24no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—81no—
313C22×C4—81no—
314C22×C4—81no—
315C22×C4—81no—
316C22×C4—81no—
317C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
318C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
319C22×C4#12011yescharacteristic
320C22×C4#12011yescharacteristic
321M16—161no—
322C2×C8—81no—
323C2×C8—81no—
324C2×C8—82no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—81no—
329C4⋊C4—81no—
330C4⋊C4—81no—
331C4⋊C4—81no—
332C4⋊C4—81no—
333C4⋊C4—81no—
334C4⋊C4—81no—
335C4⋊C4—81no—
336C4⋊C4—81no—
337C4⋊C4—81no—
338C4⋊C4—81no—
339C4⋊C4—82no—
340C22⋊C4—41no—
341C22⋊C4—41no—
342C22⋊C4—41no—
343C22⋊C4—41no—
344C22⋊C4—42no—
345C22⋊C4—42no—
346C22⋊C4—42no—
347C22⋊C4—42no—
348C22⋊C4—42no—
349C22⋊C4—42no—
350C22⋊C4—42no—
351C22⋊C4—41no—
352C22⋊C4—41no—
353C22⋊C4—41no—
354C22⋊C4—41no—
355C22⋊C4—41no—
356C22⋊C4—41no—
357C22⋊C4—81no—
358C22⋊C4—81no—
359C22⋊C4—81no—
360C22⋊C4—81no—
361C22⋊C4—81no—
362C22⋊C4—81no—
363C22⋊C4—81no—
364C22⋊C4—82no—
365C22⋊C4—81no—
366C22⋊C4—81no—
367C22⋊C4—82no—
368C22⋊C4—161no—
369C22⋊C4—161no—
370C42—42no—
371C42—42no—
372C42—81no—
373C42—81no—
374C42—81no—
375C42—81no—
376C42—81no—
377C42—161no—
378C23—21no—
379C23—21no—
380C23—22no—
381C23—21no—
382C23—21no—
383C23—21no—
384C23—21no—
385C23—21no—
386C23—21no—
387C23—41no—
388C23—41no—
389C23—41no—
390C23—41no—
391C23—41no—
392C23—42no—
393C23—81no—
394C23—81no—
395C23—81no—
396C23—81no—
397C23—81no—
398C23—84no—
399C23—162no—
400C23#37911yescharacteristic
401C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
402C23#45811yescharacteristic
403Q8—42no—
404Q8—42no—
405Q8—84no—
406Q8—81no—
407Q8—81no—
408Q8—161no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—44no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—44no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—82no—
460C2×C4—82no—
461C2×C4—82no—
462C2×C4—162no—
463C2×C4—161no—
464C2×C4—161no—
465C2×C4—161no—
466C2×C4—161no—
467C2×C4—161no—
468C8—161no—
469C8—161no—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—21no—
477C22—42no—
478C22—42no—
479C22—42no—
480C22—41no—
481C22—41no—
482C22—41no—
483C22—41no—
484C22—41no—
485C22—41no—
486C22—81no—
487C22—81no—
488C22—81no—
489C22—162no—
490C22—162no—
491C22#179011yescharacteristic
492C22#179411yescharacteristic
493C22#179611yescharacteristic
494C22#219712yes—
495C4—41no—
496C4—42no—
497C4—42no—
498C4—41no—
499C4—41no—
500C4—41no—
501C4—81no—
502C4—81no—
503C4—81no—
504C4—81no—
505C4—81no—
506C4—81no—
507C4—81no—
508C4—81no—
509C4—81no—
510C4—81no—
511C4—162no—
512C4—321no—
513C2—21no—
514C2—21no—
515C2—22no—
516C2—41no—
517C2—81no—
518C2—81no—
519C2#848811yescharacteristic
520C2#1276111yescharacteristic
521C2#1276811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1790
commutatorC2×C22⋊C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C22⋊C4C23
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
9. #2764C4semidirect
10. #2763C4semidirect
13. #2607C4semidirect
18. #2523C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#447862
#118452
#118082
#115432
#95022
#94112
#90162