Finite Group Databasebeta

← #132992

Subgroups — #132992

Order 512.

470 conjugacy classes of subgroups; only the 74 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 470 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 74 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#56834C211yesmaximal, characteristic
2#11846C211yesmaximal, characteristic
3#11812C211yesmaximal, characteristic
4#11556C211yesmaximal, characteristic
5#9444C211yesmaximal, characteristic
6#9390C211yesmaximal, characteristic
7#9192C211yesmaximal, characteristic
8#2921C2211yescharacteristic
9#2843C411yescharacteristic, complemented
10#2836—21no—
11#2799C411yescharacteristic, complemented
12#2792C411yescharacteristic, complemented
13#2775—21no—
14#2773—21no—
15#2767—21no—
16#2758—21no—
17#2719—21no—
18#2713—21no—
19#2704—21no—
20#2650—21no—
21#2628C2211yescharacteristic
22#2611C2211yescharacteristic
23#2606—21no—
24#2586C411yescharacteristic, complemented
25#2577—21no—
26#2508—21no—
27#2499C2211yescharacteristic
28#1820C2211yescharacteristic
29#1548—21no—
30#1528—21no—
31#1511—21no—
32#1464C2211yescharacteristic
33#1458C2211yescharacteristic
34#1352—21no—
35#1351—21no—
36#1351—21no—
37#1344—21no—
38#1324—21no—
39#1319—21no—
40#1300—21no—
41#1286—21no—
42#1284—21no—
43C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
44C2×#125—21no—
45C2×#125D411yescharacteristic
46C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
47C2×#117C2311yescharacteristic
48#433—42no—
49#432—21no—
50#431—21no—
51#423—21no—
52#407—21no—
53C4×M16—21no—
54#400—21no—
55#400—21no—
56#400—21no—
57#400—21no—
58#400—21no—
59#400—21no—
60#400—21no—
61#400—21no—
62#400—21no—
63#400C2×C411yescharacteristic
64#399—21no—
65#399D411yescharacteristic
66#398—21no—
67#398—21no—
68#398—21no—
69#398—21no—
70#398—21no—
71#398—21no—
72#398—21no—
73#398—21no—
74#398—21no—
75#398C2×C411yescharacteristic
76#397—21no—
77#397—21no—
78#397—21no—
79#397—21no—
80#397D411yescharacteristic
81#396—21no—
82#396—21no—
83#395—21no—
84#395—21no—
85#395—21no—
86#395C2×C411yescharacteristic
87#395C2×C411yescharacteristic
88#393D411yescharacteristic
89#393D411yescharacteristic
90#391—21no—
91#391—21no—
92#391—21no—
93#391C2×C411yescharacteristic
94#391D411yescharacteristic
95#389—21no—
96#389—21no—
97#389—21no—
98#389—21no—
99#389—21no—
100#389—21no—
101#389—21no—
102#389—21no—
103#388—21no—
104#388—21no—
105#388—21no—
106#388—21no—
107#388—21no—
108#387—21no—
109#387—21no—
110#387—21no—
111#387—21no—
112#387—21no—
113#387—21no—
114#387—21no—
115#387—21no—
116#387—21no—
117#387—21no—
118#387—21no—
119#387—21no—
120#387—21no—
121#387—21no—
122#387—21no—
123#385—21no—
124#384C2×C411yescharacteristic
125#383—21no—
126#383—21no—
127#382—21no—
128#382—21no—
129#382D411yescharacteristic
130#382D411yescharacteristic
131#381—21no—
132#380—21no—
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C4⋊C4—21no—
135C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
136#376D411yescharacteristic
137#342—21no—
138#342—21no—
139#333—42no—
140#330—42no—
141#328—42no—
142#324—21no—
143#324—21no—
144#323—21no—
145#323—21no—
146C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
147C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
148C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
149C23×C4C2×D411yescharacteristic
150C2×M16—41no—
151C4⋊Q8—41no—
152C4⋊Q8—41no—
153#125—41no—
154#125—41no—
155#125—81no—
156#125—81no—
157C22⋊Q8—41no—
158C22⋊Q8—41no—
159#117—41no—
160#117—41no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
186C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
187C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
188C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
189C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
190C2×C22⋊C4—21no—
191C2×C22⋊C4—21no—
192C2×C22⋊C4—21no—
193C2×C22⋊C4—21no—
194C2×C22⋊C4—21no—
195C2×C22⋊C4—21no—
196C2×C22⋊C4—41no—
197C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
198C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
199C2×C42—21no—
200C2×C42—21no—
201C2×C42—21no—
202C2×C42—21no—
203C2×C42—21no—
204C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
205C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
206C2×C42C2×D411yescharacteristic
207C2×C42C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C8—22no—
209C4⋊C8—41no—
210C4⋊C8—41no—
211C4⋊C8—41no—
212C22⋊C8—22no—
213C22⋊C8—41no—
214C22⋊C8—41no—
215C22⋊C8—41no—
216#97—22no—
217#97—41no—
218C4×C8—41no—
219C4×C8—41no—
220#95—21no—
221#95—21no—
222#95—21no—
223#95—21no—
224#95—21no—
225#95—21no—
226#95—21no—
227#95—21no—
228#95—21no—
229#95—21no—
230#95—21no—
231#95—21no—
232#95—21no—
233#95—21no—
234#95—21no—
235#95—21no—
236#95—21no—
237#95—21no—
238#95—21no—
239#95—21no—
240#95—21no—
241#95—21no—
242#95—21no—
243#95—21no—
244#95—21no—
245#95—21no—
246#95—21no—
247#95—21no—
248#95—21no—
249#95—21no—
250#95—21no—
251#95—21no—
252#95—21no—
253#95—41no—
254#95—41no—
255#95C22⋊C411yescharacteristic
256#95C22⋊C411yescharacteristic
257#95C22⋊C411yescharacteristic
258#95C22⋊C411yescharacteristic
259C24#12011yescharacteristic
260C2×Q8—41no—
261C2×Q8—41no—
262C2×Q8—41no—
263C2×Q8—41no—
264C2×Q8—41no—
265C2×Q8—81no—
266C2×Q8—81no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4—81no—
284C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
285C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
286C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
287C22×C4#12011yescharacteristic
288C22×C4#12011yescharacteristic
289C22×C4#12011yescharacteristic
290M16—81no—
291M16—81no—
292C2×C8—42no—
293C2×C8—81no—
294C2×C8—81no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—42no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—81no—
311C4⋊C4—81no—
312C4⋊C4—81no—
313C4⋊C4—81no—
314C4⋊C4—81no—
315C4⋊C4—81no—
316C4⋊C4—81no—
317C4⋊C4—81no—
318C4⋊C4—81no—
319C4⋊C4—81no—
320C4⋊C4—81no—
321C4⋊C4—81no—
322C4⋊C4—81no—
323C4⋊C4—81no—
324C4⋊C4—81no—
325C4⋊C4—81no—
326C4⋊C4—81no—
327C22⋊C4—41no—
328C22⋊C4—41no—
329C22⋊C4—42no—
330C22⋊C4—81no—
331C22⋊C4—81no—
332C22⋊C4—81no—
333C22⋊C4—81no—
334C22⋊C4—81no—
335C22⋊C4—81no—
336C22⋊C4—81no—
337C42—21no—
338C42—21no—
339C42—21no—
340C42—21no—
341C42—41no—
342C42—41no—
343C42—42no—
344C42—81no—
345C42—81no—
346C42—81no—
347C42—81no—
348C23—21no—
349C23—21no—
350C23—21no—
351C23—41no—
352C23—41no—
353C23#37911yescharacteristic
354Q8—161no—
355Q8—161no—
356Q8—161no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—22no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—81no—
407C2×C4—81no—
408C2×C4—161no—
409C2×C4—161no—
410C2×C4—161no—
411C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
412C2×C4#45811yescharacteristic
413C8—82no—
414C8—161no—
415C8—161no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—41no—
419C22—41no—
420C22—41no—
421C22—81no—
422C22—81no—
423C22#179011yescharacteristic
424C22#179411yescharacteristic
425C22#179611yescharacteristic
426C4—21no—
427C4—21no—
428C4—42no—
429C4—41no—
430C4—41no—
431C4—41no—
432C4—41no—
433C4—41no—
434C4—81no—
435C4—81no—
436C4—81no—
437C4—81no—
438C4—81no—
439C4—81no—
440C4—81no—
441C4—81no—
442C4—81no—
443C4—81no—
444C4—81no—
445C4—321no—
446C2—21no—
447C2—21no—
448C2—81no—
449C2#848811yescharacteristic
450C2#1277011yescharacteristic
451C2#1277911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1790
commutatorC2×C4⋊C4C22×C4
Frattini, cosocleC2×#117C23
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#117 ◁ G
LECSG ▷ C2×#117 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
9. #2843C4semidirect
11. #2799C4semidirect
12. #2792C4semidirect
24. #2586C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#568342
#118462
#118122
#115562
#94442
#93902
#91922