Finite Group Databasebeta

← #133002

Subgroups — #133002

Order 512.

533 conjugacy classes of subgroups; only the 74 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 533 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 74 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#57325C211yesmaximal, characteristic
2#11851C211yesmaximal, characteristic
3#11818C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11544C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9514C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9389C211yesmaximal, characteristic
7#9194C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#2921C2211yescharacteristic
9#2841C411yescharacteristic
10#2814—21no—
11#2783—21no—
12#2770—21no—
13#2752C411yescharacteristic
14#2740—21no—
15#2737—21no—
16#2734—21no—
17#2677—21no—
18#2677C411yescharacteristic
19#2674—21no—
20#2650—21no—
21#2628C2211yescharacteristic
22#2610C2211yescharacteristic
23#2606—21no—
24#2484C2211yescharacteristic
25#2455C411yescharacteristic
26#2452—21no—
27#2417—21no—
28#1822C2211yescharacteristic
29#1549—21no—
30#1527—21no—
31#1464C2211yescharacteristic
32#1463—21no—
33#1458C2211yescharacteristic
34#1354—21no—
35#1353—21no—
36#1353—21no—
37#1345—21no—
38#1326—21no—
39#1317—21no—
40#1306—21no—
41#1300—21no—
42#1286—21no—
43C2×C4⋊Q8—21no—
44C2×C4⋊Q8—21no—
45C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
46C2×#124D411yescharacteristic
47C2×#123—21no—
48C2×C22⋊Q8—21no—
49C2×C22⋊Q8—21no—
50C2×C22⋊Q8—21no—
51C2×C4×D4—21no—
52C2×#117C2311yescharacteristic
53C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
54#433—42no—
55#432—21no—
56#431—21no—
57#423—21no—
58#407—21no—
59#407—21no—
60C4×M16—21no—
61#400—21no—
62#400—21no—
63#400D411yescharacteristic
64#400D411yescharacteristic
65#399—21no—
66#399C2×C411yescharacteristic
67#399C2×C411yescharacteristic
68#398—21no—
69#398—21no—
70#398—21no—
71#398—21no—
72#398—21no—
73#398—21no—
74#398—21no—
75#397—21no—
76#397—21no—
77#397—21no—
78#397—21no—
79#397—21no—
80#396—21no—
81#396—21no—
82#396—21no—
83#396—21no—
84#395—21no—
85#395—21no—
86#395—21no—
87#395—21no—
88#395D411yescharacteristic
89#394—21no—
90#394—21no—
91#394D411yescharacteristic
92#393—21no—
93#393—21no—
94#393—21no—
95#393C2×C411yescharacteristic
96#392C2×C411yescharacteristic
97#391—21no—
98#390—21no—
99#390—21no—
100#389—21no—
101#389—21no—
102#389—21no—
103#389—21no—
104#389—21no—
105#388—21no—
106#388—21no—
107#388—21no—
108#388—21no—
109#388—21no—
110#388—21no—
111#388—21no—
112#387—21no—
113#387—21no—
114#387—21no—
115#387—21no—
116#387—21no—
117#387—21no—
118#387—21no—
119#387—21no—
120#387—21no—
121#386—21no—
122#386—21no—
123#385—21no—
124#385—21no—
125#385C2×C411yescharacteristic
126#385D411yescharacteristic
127#383—21no—
128#382D411yescharacteristic
129#381C2×C411yescharacteristic
130#381D411yescharacteristic
131#381D411yescharacteristic
132#380—21no—
133#380—21no—
134#380—21no—
135C4×C4⋊C4—21no—
136#376D411yescharacteristic
137#343—21no—
138#343—21no—
139#332—42no—
140#329—42no—
141#324—21no—
142#324—21no—
143#324—42no—
144#323—21no—
145#323—21no—
146C22×Q8—21no—
147C22×Q8—21no—
148C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
149C22×D4—21no—
150C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
151C23×C4—21no—
152C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
153C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
154C23×C4C2×D411yescharacteristic
155C2×M16—41no—
156C2×M16—41no—
157C4⋊Q8—41no—
158C4⋊Q8—41no—
159C4⋊Q8—82no—
160C4⋊Q8—82no—
161#124—41no—
162#124—41no—
163#123—82no—
164C22⋊Q8—81no—
165C22⋊Q8—81no—
166C22⋊Q8—82no—
167C22⋊Q8—82no—
168C4×D4—82no—
169#117—41no—
170#117—41no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—41no—
193C2×C4⋊C4—41no—
194C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
195C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
196C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
197C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
198C2×C22⋊C4—21no—
199C2×C22⋊C4—21no—
200C2×C22⋊C4—21no—
201C2×C22⋊C4—21no—
202C2×C22⋊C4—21no—
203C2×C22⋊C4—21no—
204C2×C22⋊C4—21no—
205C2×C22⋊C4—21no—
206C2×C22⋊C4—21no—
207C2×C22⋊C4—21no—
208C2×C22⋊C4—21no—
209C2×C22⋊C4—21no—
210C2×C22⋊C4—21no—
211C2×C22⋊C4—21no—
212C2×C22⋊C4—21no—
213C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
214C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
215C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
216C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
217C2×C42—21no—
218C2×C42—21no—
219C2×C42—21no—
220C2×C42—21no—
221C2×C42C2×D411yescharacteristic
222C2×C42C2×D411yescharacteristic
223C4⋊C8—22no—
224C4⋊C8—41no—
225C4⋊C8—41no—
226C4⋊C8—41no—
227C22⋊C8—22no—
228C22⋊C8—41no—
229C22⋊C8—41no—
230C22⋊C8—41no—
231C22⋊C8—41no—
232C22⋊C8—41no—
233#97—22no—
234#97—41no—
235C4×C8—41no—
236C4×C8—41no—
237#95—21no—
238#95—21no—
239#95—21no—
240#95—21no—
241#95—21no—
242#95—21no—
243#95—21no—
244#95—21no—
245#95—21no—
246#95—21no—
247#95—21no—
248#95—21no—
249#95—21no—
250#95—21no—
251#95—21no—
252#95—21no—
253#95—21no—
254#95—21no—
255#95—21no—
256#95—21no—
257#95—21no—
258#95—21no—
259#95—21no—
260#95—21no—
261#95C22⋊C411yescharacteristic
262#95C22⋊C411yescharacteristic
263#95C22⋊C411yescharacteristic
264#95C22⋊C411yescharacteristic
265C24—21no—
266C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
267C2×Q8—42no—
268C2×Q8—41no—
269C2×Q8—81no—
270C2×Q8—81no—
271C2×Q8—81no—
272C2×Q8—81no—
273C2×Q8—81no—
274C2×Q8—81no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—41no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—81no—
279C2×D4—81no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—81no—
302C22×C4—81no—
303C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
304C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
305C22×C4#12011yescharacteristic
306C22×C4#12011yescharacteristic
307C22×C4#12011yescharacteristic
308C22×C4#12011yescharacteristic
309M16—81no—
310M16—81no—
311M16—81no—
312M16—81no—
313C2×C8—42no—
314C2×C8—81no—
315C2×C8—81no—
316C2×C8—81no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—81no—
333C4⋊C4—81no—
334C4⋊C4—81no—
335C4⋊C4—81no—
336C4⋊C4—81no—
337C4⋊C4—81no—
338C4⋊C4—81no—
339C4⋊C4—81no—
340C4⋊C4—81no—
341C4⋊C4—81no—
342C4⋊C4—81no—
343C4⋊C4—81no—
344C22⋊C4—41no—
345C22⋊C4—41no—
346C22⋊C4—42no—
347C22⋊C4—42no—
348C22⋊C4—41no—
349C22⋊C4—41no—
350C22⋊C4—41no—
351C22⋊C4—41no—
352C22⋊C4—81no—
353C22⋊C4—81no—
354C22⋊C4—81no—
355C22⋊C4—81no—
356C22⋊C4—81no—
357C22⋊C4—81no—
358C22⋊C4—81no—
359C22⋊C4—81no—
360C22⋊C4—81no—
361C22⋊C4—81no—
362C22⋊C4—81no—
363C22⋊C4—81no—
364C42—21no—
365C42—21no—
366C42—21no—
367C42—21no—
368C42—42no—
369C42—81no—
370C42—81no—
371C42—81no—
372C23—21no—
373C23—21no—
374C23—21no—
375C23—41no—
376C23—41no—
377C23—41no—
378C23—41no—
379C23—41no—
380C23—41no—
381C23—41no—
382C23—41no—
383C23—41no—
384C23#37911yescharacteristic
385Q8—161no—
386Q8—162no—
387Q8—162no—
388D4—84no—
389D4—161no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—22no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—81no—
438C2×C4—81no—
439C2×C4—81no—
440C2×C4—162no—
441C2×C4—161no—
442C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
443C2×C4#45811yescharacteristic
444C8—82no—
445C8—161no—
446C8—161no—
447C8—161no—
448C22—21no—
449C22—21no—
450C22—42no—
451C22—41no—
452C22—41no—
453C22—41no—
454C22—81no—
455C22—81no—
456C22—81no—
457C22—81no—
458C22—81no—
459C22—81no—
460C22—81no—
461C22—81no—
462C22#179011yescharacteristic
463C22#179411yescharacteristic
464C22#179611yescharacteristic
465C4—21no—
466C4—21no—
467C4—42no—
468C4—41no—
469C4—41no—
470C4—42no—
471C4—41no—
472C4—41no—
473C4—41no—
474C4—81no—
475C4—81no—
476C4—81no—
477C4—81no—
478C4—81no—
479C4—81no—
480C4—81no—
481C4—81no—
482C4—81no—
483C2—21no—
484C2—21no—
485C2—81no—
486C2—161no—
487C2#848811yescharacteristic
488C2#1275511yescharacteristic
489C2#1277111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1790
commutatorC2×C22⋊C4C22×C4
Frattini, cosocleC2×#117C23
prime radical#392C2×C4
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#117 ◁ G
LECSG ▷ C2×#117 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11818C2semidirect
4. #11544C2semidirect
5. #9514C2semidirect
7. #9194C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#573252
#118512
#118182
#115442
#95142
#93892
#91942