Finite Group Databasebeta

← #133003

Subgroups — #133003

Order 512.

495 conjugacy classes of subgroups; only the 74 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 495 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 74 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#58797C211yesmaximal, characteristic
2#11853C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11818C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11542C211yesmaximal, characteristic
5#9512C211yesmaximal, characteristic
6#9390C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9194C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#2921C2211yescharacteristic
9#2842C411yescharacteristic
10#2831—21no—
11#2807C411yescharacteristic
12#2783—21no—
13#2777—21no—
14#2775—21no—
15#2738—21no—
16#2736—21no—
17#2735C411yescharacteristic
18#2725—21no—
19#2716—21no—
20#2654—21no—
21#2628C2211yescharacteristic
22#2611C2211yescharacteristic
23#2589—21no—
24#2529—21no—
25#2517C411yescharacteristic
26#2482C2211yescharacteristic
27#2480—21no—
28#1822C2211yescharacteristic
29#1549—21no—
30#1528—21no—
31#1464C2211yescharacteristic
32#1462—21no—
33#1458C2211yescharacteristic
34#1353—21no—
35#1353—21no—
36#1353—21no—
37#1346—21no—
38#1326—21no—
39#1316—21no—
40#1306—21no—
41#1300—21no—
42#1286—21no—
43C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
44C2×#126—21no—
45C2×#125D411yescharacteristic
46C2×#117C2311yescharacteristic
47C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
48#433—42no—
49#432—21no—
50#431—21no—
51#423—21no—
52#407—21no—
53#407—21no—
54C4×M16—21no—
55#400—21no—
56#400—21no—
57#400—21no—
58#400—21no—
59#400D411yescharacteristic
60#400D411yescharacteristic
61#400D411yescharacteristic
62#399—21no—
63#399—21no—
64#399C2×C411yescharacteristic
65#399C2×C411yescharacteristic
66#399C2×C411yescharacteristic
67#398—21no—
68#398—21no—
69#398—21no—
70#398—21no—
71#398D411yescharacteristic
72#397—21no—
73#397—21no—
74#397—21no—
75#397—21no—
76#397—21no—
77#397—21no—
78#397—21no—
79#397—21no—
80#397C2×C411yescharacteristic
81#396—21no—
82#396—21no—
83#396—21no—
84#396—21no—
85#396—21no—
86#396—21no—
87#395—21no—
88#393—21no—
89#393—21no—
90#393—21no—
91#391—21no—
92#391—21no—
93#389—21no—
94#389—21no—
95#389—21no—
96#389—21no—
97#389—21no—
98#389—21no—
99#388—21no—
100#388—21no—
101#388—21no—
102#388—21no—
103#388—21no—
104#388—21no—
105#388—21no—
106#388—21no—
107#388—21no—
108#388—21no—
109#388—21no—
110#388—21no—
111#388—21no—
112#388—21no—
113#387—21no—
114#387—21no—
115#387—21no—
116#387—21no—
117#387—21no—
118#387—21no—
119#387—21no—
120#387—21no—
121#385—21no—
122#385—21no—
123#385C2×C411yescharacteristic
124#385D411yescharacteristic
125#383—21no—
126#382—21no—
127#382D411yescharacteristic
128#381D411yescharacteristic
129#380—21no—
130#379—21no—
131#379—21no—
132#379C2×C411yescharacteristic
133#379D411yescharacteristic
134C4×C4⋊C4—21no—
135C4×C22⋊C4—21no—
136#376D411yescharacteristic
137#343—21no—
138#343—21no—
139#332—42no—
140#330—42no—
141#324—21no—
142#324—21no—
143#323—21no—
144#323—21no—
145#323—42no—
146C25C22⋊C411yescharacteristic
147C22×Q8—21no—
148C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
149C23×C4C2×D411yescharacteristic
150C2×M16—41no—
151C2×M16—41no—
152C4⋊Q8—41no—
153C4⋊Q8—41no—
154#126—81no—
155#126—81no—
156#125—41no—
157#125—41no—
158#117—41no—
159#117—41no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
179C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
180C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
181C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
182C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
183C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
184C2×C22⋊C4—21no—
185C2×C22⋊C4—21no—
186C2×C22⋊C4—21no—
187C2×C22⋊C4—21no—
188C2×C22⋊C4—21no—
189C2×C22⋊C4—21no—
190C2×C22⋊C4—21no—
191C2×C22⋊C4—21no—
192C2×C22⋊C4—21no—
193C2×C22⋊C4—21no—
194C2×C22⋊C4—21no—
195C2×C22⋊C4—21no—
196C2×C22⋊C4—21no—
197C2×C22⋊C4—21no—
198C2×C22⋊C4—21no—
199C2×C22⋊C4—21no—
200C2×C22⋊C4—21no—
201C2×C22⋊C4—21no—
202C2×C22⋊C4—41no—
203C2×C22⋊C4—41no—
204C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
205C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
206C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
207C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
208C2×C42—21no—
209C2×C42—21no—
210C2×C42—21no—
211C2×C42—21no—
212C2×C42—21no—
213C2×C42C2×D411yescharacteristic
214C2×C42C2×D411yescharacteristic
215C4⋊C8—22no—
216C4⋊C8—41no—
217C4⋊C8—41no—
218C4⋊C8—41no—
219C22⋊C8—22no—
220C22⋊C8—41no—
221C22⋊C8—41no—
222C22⋊C8—41no—
223C22⋊C8—41no—
224C22⋊C8—41no—
225#97—22no—
226#97—41no—
227C4×C8—41no—
228C4×C8—41no—
229#95—21no—
230#95—21no—
231#95—21no—
232#95—21no—
233#95—21no—
234#95—21no—
235#95—21no—
236#95—21no—
237#95—21no—
238#95—21no—
239#95—21no—
240#95—21no—
241#95—21no—
242#95—21no—
243#95—21no—
244#95—21no—
245#95—21no—
246#95—21no—
247#95—21no—
248#95—21no—
249#95—21no—
250#95—21no—
251#95—21no—
252#95—21no—
253#95—21no—
254#95—21no—
255#95C22⋊C411yescharacteristic
256#95C22⋊C411yescharacteristic
257#95C22⋊C411yescharacteristic
258#95C22⋊C411yescharacteristic
259C24—21no—
260C24—41no—
261C24—41no—
262C24—41no—
263C24—81no—
264C24—81no—
265C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
266C2×Q8—81no—
267C2×Q8—81no—
268C2×Q8—81no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—81no—
286C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
287C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
288C22×C4#12011yescharacteristic
289C22×C4#12011yescharacteristic
290C22×C4#12011yescharacteristic
291C22×C4#12011yescharacteristic
292M16—81no—
293M16—81no—
294M16—81no—
295M16—81no—
296C2×C8—42no—
297C2×C8—81no—
298C2×C8—81no—
299C2×C8—81no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—81no—
311C4⋊C4—81no—
312C4⋊C4—81no—
313C4⋊C4—81no—
314C4⋊C4—81no—
315C4⋊C4—81no—
316C4⋊C4—81no—
317C4⋊C4—81no—
318C4⋊C4—81no—
319C4⋊C4—81no—
320C4⋊C4—81no—
321C4⋊C4—81no—
322C4⋊C4—81no—
323C4⋊C4—81no—
324C4⋊C4—81no—
325C4⋊C4—81no—
326C22⋊C4—41no—
327C22⋊C4—41no—
328C22⋊C4—42no—
329C22⋊C4—41no—
330C22⋊C4—41no—
331C22⋊C4—41no—
332C22⋊C4—41no—
333C22⋊C4—81no—
334C22⋊C4—81no—
335C22⋊C4—81no—
336C22⋊C4—81no—
337C22⋊C4—81no—
338C22⋊C4—81no—
339C22⋊C4—81no—
340C22⋊C4—81no—
341C22⋊C4—81no—
342C22⋊C4—81no—
343C22⋊C4—81no—
344C22⋊C4—81no—
345C22⋊C4—81no—
346C22⋊C4—81no—
347C22⋊C4—81no—
348C22⋊C4—81no—
349C42—21no—
350C42—21no—
351C42—21no—
352C42—21no—
353C42—81no—
354C42—81no—
355C42—81no—
356C42—81no—
357C42—81no—
358C23—21no—
359C23—21no—
360C23—21no—
361C23—41no—
362C23—41no—
363C23—41no—
364C23—41no—
365C23—41no—
366C23—41no—
367C23—42no—
368C23—41no—
369C23—41no—
370C23—41no—
371C23—81no—
372C23—162no—
373C23—161no—
374C23—161no—
375C23—162no—
376C23#37911yescharacteristic
377Q8—162no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—81no—
425C2×C4—81no—
426C2×C4—161no—
427C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
428C2×C4#45811yescharacteristic
429C8—82no—
430C8—161no—
431C8—161no—
432C8—161no—
433C22—21no—
434C22—21no—
435C22—42no—
436C22—41no—
437C22—41no—
438C22—41no—
439C22—81no—
440C22—81no—
441C22—81no—
442C22—81no—
443C22—81no—
444C22—81no—
445C22—81no—
446C22—81no—
447C22—162no—
448C22—162no—
449C22#179011yescharacteristic
450C22#179411yescharacteristic
451C22#179611yescharacteristic
452C4—21no—
453C4—21no—
454C4—41no—
455C4—41no—
456C4—41no—
457C4—41no—
458C4—41no—
459C4—81no—
460C4—81no—
461C4—81no—
462C4—81no—
463C4—81no—
464C4—81no—
465C4—81no—
466C4—81no—
467C4—81no—
468C4—81no—
469C4—81no—
470C2—21no—
471C2—21no—
472C2—81no—
473C2—161no—
474C2#848811yescharacteristic
475C2#1275811yescharacteristic
476C2#1277011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1790
commutatorC2×C22⋊C4C22×C4
Frattini, cosocleC2×#117C23
prime radicalC25C22⋊C4
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#117 ◁ G
LECSG ▷ C2×#117 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11853C2semidirect
3. #11818C2semidirect
6. #9390C2semidirect
7. #9194C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#587972
#118532
#118182
#115422
#95122
#93902
#91942