Finite Group Databasebeta

← #133013

Subgroups — #133013

Order 512.

591 conjugacy classes of subgroups; only the 76 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 591 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 76 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#43727C211yesmaximal, characteristic
2#11848C211yesmaximal, characteristic
3#11814C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11551C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9480C211yesmaximal, characteristic
6#9460C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9022C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#2799C411yescharacteristic, complemented
9#2782C411yescharacteristic, complemented
10#2758—21no—
11#2750—21no—
12#2739—21no—
13#2612C411yescharacteristic, complemented
14#2572C411yescharacteristic, complemented
15#2527—21no—
16#2505—21no—
17#2503C2211yescharacteristic
18#2493—21no—
19#2493—21no—
20#2450—21no—
21#2419—21no—
22#2406C2211yescharacteristic
23C2×#400C2211yescharacteristic
24#2353—21no—
25#2339—21no—
26#2322—21no—
27#2313C2211yescharacteristic
28#1824—21no—
29#1821C2211yescharacteristic
30#1789—21no—
31#1511—21no—
32#1463C2211yescharacteristic
33C2×#324C2211yescharacteristic
34#1354—21no—
35#1353—21no—
36#1353—21no—
37#1345—21no—
38#1324—21no—
39#1319—21no—
40#1294—21no—
41#1284—21no—
42#1284—21no—
43C22×#41D411yescharacteristic
44C2×#123—21no—
45C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
46C2×C4×D4—21no—
47C2×C4×D4—21no—
48C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
49C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
50C2×#104—42no—
51#407—21no—
52#407—21no—
53C2×C22⋊C8—21no—
54#401—21no—
55#400—21no—
56#400—21no—
57#400—21no—
58#400—21no—
59#400—21no—
60#400—21no—
61#400—21no—
62#400—21no—
63#400—21no—
64#400C2×C411yescharacteristic
65#400C2×C411yescharacteristic
66#400D411yescharacteristic
67#400D411yescharacteristic
68#398—21no—
69#398—21no—
70#397—21no—
71#397—21no—
72#396—21no—
73#395C2×C411yescharacteristic
74#395D411yescharacteristic
75#394C2×C411yescharacteristic
76#394D411yescharacteristic
77#393—21no—
78#391—21no—
79#391—21no—
80#391—21no—
81#391C2×C411yescharacteristic
82#391D411yescharacteristic
83#389—21no—
84#389—21no—
85#388—21no—
86#388—21no—
87#388—21no—
88#388—21no—
89#387—21no—
90#387—21no—
91#387—21no—
92#387—21no—
93#387—21no—
94#387—21no—
95#387—21no—
96#387—21no—
97#387—21no—
98#387—21no—
99#387—42no—
100#386—21no—
101#386—21no—
102#386—21no—
103#386—21no—
104#386—21no—
105#385—21no—
106#385—21no—
107#385—21no—
108#385—21no—
109#385—21no—
110#385—21no—
111#385—21no—
112#385—21no—
113#383—21no—
114#383—21no—
115#382C2×C411yescharacteristic
116#382D411yescharacteristic
117#381—21no—
118#381—21no—
119#381—21no—
120#381—21no—
121#381—21no—
122#381—21no—
123#381D411yescharacteristic
124#380—21no—
125#380—21no—
126#380—21no—
127#380—21no—
128C4×C22⋊C4—21no—
129C4×C22⋊C4—21no—
130C4×C22⋊C4—21no—
131C4×C22⋊C4—21no—
132C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
133#376—21no—
134C2×#95—21no—
135C2×#95—21no—
136C2×#95—21no—
137C2×#95D411yescharacteristic
138#343—21no—
139#343—21no—
140#340—42no—
141#328—42no—
142#324—21no—
143#324—21no—
144#324—21no—
145#324—21no—
146C2×#41—41no—
147C2×#41—41no—
148C2×#41—44no—
149C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
150C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
151C22×D4—21no—
152C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
153C23×C4—21no—
154C23×C4—21no—
155C23×C4—21no—
156C23×C4—21no—
157C23×C4—21no—
158C23×C4C2×D411yescharacteristic
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161C2×M16—41no—
162C2×M16—41no—
163C22×C8—41no—
164#123—44no—
165C22⋊Q8—41no—
166C22⋊Q8—41no—
167C4×D4—44no—
168C4×D4—81no—
169C4×D4—81no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—41no—
184C2×C4⋊C4—41no—
185C2×C4⋊C4—41no—
186C2×C4⋊C4—41no—
187C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
188C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
189C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
190C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
191C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
192C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
193C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
194C2×C22⋊C4—21no—
195C2×C22⋊C4—21no—
196C2×C22⋊C4—21no—
197C2×C22⋊C4—21no—
198C2×C22⋊C4—21no—
199C2×C22⋊C4—21no—
200C2×C22⋊C4—21no—
201C2×C22⋊C4—21no—
202C2×C22⋊C4—21no—
203C2×C22⋊C4—21no—
204C2×C22⋊C4—21no—
205C2×C22⋊C4—21no—
206C2×C22⋊C4—21no—
207C2×C22⋊C4—41no—
208C2×C42—21no—
209C2×C42—21no—
210C2×C42—21no—
211C2×C42—21no—
212C2×C42—22no—
213C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
214C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
215#104—84no—
216C22⋊C8—41no—
217C22⋊C8—41no—
218C22⋊C8—41no—
219C22⋊C8—41no—
220C22⋊C8—41no—
221C22⋊C8—41no—
222#95—21no—
223#95—21no—
224#95—21no—
225#95—21no—
226#95—21no—
227#95—21no—
228#95—21no—
229#95—21no—
230#95—21no—
231#95—21no—
232#95—21no—
233#95—21no—
234#95—21no—
235#95—21no—
236#95—21no—
237#95—21no—
238#95—21no—
239#95—21no—
240#95—21no—
241#95—21no—
242#95—21no—
243#95—21no—
244#95—21no—
245#95—21no—
246#95—21no—
247#95—21no—
248#95—21no—
249#95—21no—
250#95—21no—
251#95—21no—
252#95—21no—
253#95—21no—
254#95—21no—
255#95—22no—
256#95—41no—
257#95—41no—
258#95—41no—
259#95C22⋊C411yescharacteristic
260#95C22⋊C411yescharacteristic
261#95C22⋊C411yescharacteristic
262#95C22⋊C411yescharacteristic
263C24—21no—
264C24#12011yescharacteristic
265#41—44no—
266#41—82no—
267#41—82no—
268#41—82no—
269C2×Q8—42no—
270C2×Q8—41no—
271C2×Q8—41no—
272C2×Q8—41no—
273C2×Q8—41no—
274C2×D4—24no—
275C2×D4—41no—
276C2×D4—42no—
277C2×D4—41no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4—42no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—81no—
309C22×C4—81no—
310C22×C4—81no—
311C22×C4—81no—
312C22×C4—81no—
313C22×C4—81no—
314C22×C4—81no—
315C22×C4—81no—
316C22×C4—81no—
317C22×C4—81no—
318C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
319C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
320C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
321C22×C4#12011yescharacteristic
322C22×C4#12011yescharacteristic
323C22×C4#12011yescharacteristic
324M16—81no—
325M16—81no—
326M16—82no—
327C2×C8—81no—
328C2×C8—81no—
329C2×C8—81no—
330C2×C8—82no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—81no—
342C4⋊C4—81no—
343C4⋊C4—81no—
344C4⋊C4—81no—
345C4⋊C4—81no—
346C4⋊C4—81no—
347C4⋊C4—81no—
348C4⋊C4—81no—
349C4⋊C4—81no—
350C4⋊C4—82no—
351C22⋊C4—42no—
352C22⋊C4—42no—
353C22⋊C4—42no—
354C22⋊C4—42no—
355C22⋊C4—42no—
356C22⋊C4—42no—
357C22⋊C4—41no—
358C22⋊C4—41no—
359C22⋊C4—81no—
360C22⋊C4—81no—
361C22⋊C4—81no—
362C22⋊C4—81no—
363C22⋊C4—81no—
364C22⋊C4—81no—
365C22⋊C4—81no—
366C22⋊C4—81no—
367C42—41no—
368C42—41no—
369C42—42no—
370C42—81no—
371C42—81no—
372C42—81no—
373C42—82no—
374C23—21no—
375C23—21no—
376C23—22no—
377C23—22no—
378C23—41no—
379C23—41no—
380C23—41no—
381C23—41no—
382C23—41no—
383C23—41no—
384C23—41no—
385C23#37911yescharacteristic
386C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
387C23#45811yescharacteristic
388Q8—42no—
389Q8—81no—
390Q8—161no—
391D4—44no—
392D4—42no—
393D4—44no—
394D4—81no—
395C2×C4—22no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—84no—
449C2×C4—82no—
450C2×C4—82no—
451C2×C4—82no—
452C2×C4—161no—
453C2×C4—161no—
454C2×C4—162no—
455C2×C4—162no—
456C2×C4—162no—
457C8—161no—
458C8—161no—
459C8—161no—
460C22—21no—
461C22—21no—
462C22—21no—
463C22—21no—
464C22—21no—
465C22—21no—
466C22—21no—
467C22—42no—
468C22—42no—
469C22—42no—
470C22—42no—
471C22—42no—
472C22—81no—
473C22—81no—
474C22—81no—
475C22—81no—
476C22#179011yescharacteristic
477C22#179411yescharacteristic
478C22#179611yescharacteristic
479C22#219712yes—
480C4—41no—
481C4—41no—
482C4—41no—
483C4—41no—
484C4—41no—
485C4—41no—
486C4—42no—
487C4—81no—
488C4—81no—
489C4—81no—
490C4—81no—
491C4—81no—
492C4—81no—
493C4—81no—
494C4—81no—
495C4—81no—
496C4—81no—
497C4—162no—
498C2—21no—
499C2—21no—
500C2—22no—
501C2—41no—
502C2—82no—
503C2#848811yescharacteristic
504C2#1276111yescharacteristic
505C2#1278111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1790
commutatorC2×C4⋊C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C4⋊C4C23
prime radicalC22×#41D4
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11814C2semidirect
4. #11551C2semidirect
6. #9460C2semidirect
7. #9022C2semidirect
8. #2799C4semidirect
9. #2782C4semidirect
13. #2612C4semidirect
14. #2572C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#437272
#118482
#118142
#115512
#94802
#94602
#90222