Finite Group Databasebeta

← #133014

Subgroups — #133014

Order 512.

903 conjugacy classes of subgroups; only the 76 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 903 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 76 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#44758C211yesmaximal, characteristic
2#11848C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11815C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11549C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9480C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9464C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9014C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#547—21no—
9C2×#536—21no—
10#2683C411yescharacteristic, complemented
11#2680C411yescharacteristic, complemented
12#2677—21no—
13#2674—21no—
14#2672—21no—
15#2555C411yescharacteristic, complemented
16#2551C411yescharacteristic, complemented
17#2501C2211yescharacteristic
18#2461—21no—
19#2449—21no—
20#2440—21no—
21#2430—21no—
22#2425—21no—
23#2413—21no—
24#2406C2211yescharacteristic
25C2×#395C2211yescharacteristic
26#2359—21no—
27#2313C2211yescharacteristic
28#1821C2211yescharacteristic
29#1789—21no—
30#1787—21no—
31#1510—21no—
32#1463C2211yescharacteristic
33C2×#324C2211yescharacteristic
34#1354—21no—
35#1354—21no—
36#1354—21no—
37#1345—21no—
38#1325—21no—
39#1318—21no—
40#1294—21no—
41#1284—21no—
42#1284—21no—
43C22×#41—21no—
44C22×#41D411yescharacteristic
45C23×Q8D411yescharacteristic
46#547—48no—
47#536—48no—
48C2×C4⋊Q8—21no—
49C2×C4⋊Q8—21no—
50C2×C4⋊Q8—21no—
51C2×#124—21no—
52C2×#124—21no—
53C2×#123—21no—
54C2×#123—21no—
55C2×#123—21no—
56C2×#123—21no—
57C2×#123—21no—
58C2×#123—21no—
59C2×#123—21no—
60C2×C22⋊Q8—21no—
61C2×C22⋊Q8—21no—
62C2×C22⋊Q8—21no—
63C2×C22⋊Q8—21no—
64C2×C22⋊Q8—21no—
65C2×C22⋊Q8—21no—
66C2×#121—21no—
67C2×#121—21no—
68C2×#121D411yescharacteristic
69C2×C4×D4—21no—
70C2×C4×D4—21no—
71C2×#117—21no—
72C22×C4⋊C4—21no—
73C22×C4⋊C4—21no—
74C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×#104—42no—
76C2×#103—42no—
77#407—21no—
78#407—21no—
79C2×C22⋊C8—21no—
80#399—21no—
81#399—21no—
82#398—21no—
83#398—21no—
84#398—21no—
85#397—21no—
86#396—21no—
87#396—21no—
88#396—21no—
89#395—21no—
90#395—21no—
91#395—21no—
92#395C2×C411yescharacteristic
93#395C2×C411yescharacteristic
94#395C2×C411yescharacteristic
95#395D411yescharacteristic
96#395D411yescharacteristic
97#395D411yescharacteristic
98#394—21no—
99#394—21no—
100#394C2×C411yescharacteristic
101#394D411yescharacteristic
102#393—21no—
103#392—21no—
104#390C2×C411yescharacteristic
105#390D411yescharacteristic
106#389—21no—
107#389—21no—
108#389—21no—
109#389—21no—
110#388—21no—
111#388—21no—
112#388—21no—
113#388—21no—
114#388—21no—
115#387—21no—
116#387—21no—
117#387—42no—
118#386—21no—
119#386—21no—
120#386—21no—
121#386—21no—
122#386—21no—
123#385—21no—
124#385—21no—
125#385—21no—
126#385—21no—
127#385—21no—
128#385—21no—
129#384C2×C411yescharacteristic
130#384D411yescharacteristic
131#381—21no—
132#381D411yescharacteristic
133#380—21no—
134#380—21no—
135C4×C4⋊C4—21no—
136C4×C22⋊C4—21no—
137C4×C22⋊C4—21no—
138C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
139C2×#95—21no—
140C2×#95D411yescharacteristic
141#343—21no—
142#343—21no—
143#327—42no—
144#324—21no—
145#324—21no—
146#324—21no—
147#324—21no—
148C2×#41—44no—
149C2×#41—41no—
150C2×#41—41no—
151C2×#41—44no—
152C2×#41—44no—
153C2×#41—81no—
154C2×#41—81no—
155C22×Q8—21no—
156C22×Q8—21no—
157C22×Q8—44no—
158C22×Q8—41no—
159C22×Q8—41no—
160C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
161C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
162C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
163C22×D4—21no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
168C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
169C23×C4—21no—
170C23×C4—21no—
171C23×C4—21no—
172C23×C4—21no—
173C23×C4—21no—
174C23×C4—21no—
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C2×M16—41no—
179C2×M16—41no—
180C22×C8—41no—
181C4⋊Q8—44no—
182C4⋊Q8—44no—
183C4⋊Q8—44no—
184#124—44no—
185#124—44no—
186#123—28no—
187#123—44no—
188#123—44no—
189#123—44no—
190#123—44no—
191#123—44no—
192#123—44no—
193C22⋊Q8—44no—
194C22⋊Q8—44no—
195C22⋊Q8—44no—
196C22⋊Q8—44no—
197C22⋊Q8—44no—
198C22⋊Q8—44no—
199#121—44no—
200#121—44no—
201#121—41no—
202#121—41no—
203C4×D4—44no—
204C4×D4—44no—
205#117—44no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—44no—
228C2×C4⋊C4—41no—
229C2×C4⋊C4—41no—
230C2×C4⋊C4—44no—
231C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
232C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
233C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
234C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
235C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—41no—
257C2×C42—21no—
258C2×C42—21no—
259C2×C42—21no—
260C2×C42—22no—
261C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
262C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
263#104—84no—
264#103—84no—
265C22⋊C8—41no—
266C22⋊C8—41no—
267C22⋊C8—41no—
268C22⋊C8—41no—
269C22⋊C8—41no—
270C22⋊C8—41no—
271#95—21no—
272#95—21no—
273#95—21no—
274#95—21no—
275#95—21no—
276#95—21no—
277#95—21no—
278#95—21no—
279#95—21no—
280#95—21no—
281#95—21no—
282#95—21no—
283#95—21no—
284#95—22no—
285#95—41no—
286#95—41no—
287#95—41no—
288#95C22⋊C411yescharacteristic
289#95C22⋊C411yescharacteristic
290#95C22⋊C411yescharacteristic
291#95C22⋊C411yescharacteristic
292C24—21no—
293C24—21no—
294C24#12011yescharacteristic
295#41—44no—
296#41—82no—
297#41—88no—
298#41—88no—
299#41—82no—
300#41—82no—
301C2×Q8—42no—
302C2×Q8—42no—
303C2×Q8—42no—
304C2×Q8—42no—
305C2×Q8—42no—
306C2×Q8—42no—
307C2×Q8—42no—
308C2×Q8—41no—
309C2×Q8—41no—
310C2×Q8—41no—
311C2×Q8—44no—
312C2×Q8—81no—
313C2×Q8—81no—
314C2×Q8—82no—
315C2×Q8—82no—
316C2×Q8—82no—
317C2×D4—24no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—81no—
335C2×D4—81no—
336C22×C4—24no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—81no—
372C22×C4—81no—
373C22×C4—81no—
374C22×C4—81no—
375C22×C4—81no—
376C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
377C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
378C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
379C22×C4#12011yescharacteristic
380C22×C4#12011yescharacteristic
381C22×C4#12011yescharacteristic
382M16—81no—
383M16—81no—
384M16—82no—
385C2×C8—81no—
386C2×C8—81no—
387C2×C8—81no—
388C2×C8—82no—
389C4⋊C4—24no—
390C4⋊C4—24no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—42no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4—42no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—81no—
414C4⋊C4—82no—
415C22⋊C4—24no—
416C22⋊C4—24no—
417C22⋊C4—24no—
418C22⋊C4—42no—
419C22⋊C4—42no—
420C22⋊C4—42no—
421C22⋊C4—42no—
422C22⋊C4—42no—
423C22⋊C4—42no—
424C22⋊C4—42no—
425C22⋊C4—42no—
426C22⋊C4—42no—
427C22⋊C4—42no—
428C22⋊C4—42no—
429C22⋊C4—42no—
430C22⋊C4—42no—
431C22⋊C4—42no—
432C22⋊C4—81no—
433C22⋊C4—81no—
434C22⋊C4—81no—
435C22⋊C4—81no—
436C22⋊C4—81no—
437C42—41no—
438C42—41no—
439C42—42no—
440C42—42no—
441C42—42no—
442C42—82no—
443C23—21no—
444C23—21no—
445C23—22no—
446C23—22no—
447C23—41no—
448C23—41no—
449C23—41no—
450C23—41no—
451C23—41no—
452C23—41no—
453C23—41no—
454C23—41no—
455C23—41no—
456C23—41no—
457C23—41no—
458C23—41no—
459C23—41no—
460C23—41no—
461C23#37911yescharacteristic
462C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
463C23#45811yescharacteristic
464Q8—42no—
465Q8—42no—
466Q8—42no—
467Q8—84no—
468Q8—81no—
469Q8—81no—
470Q8—81no—
471Q8—84no—
472D4—44no—
473D4—42no—
474D4—44no—
475D4—81no—
476D4—84no—
477D4—84no—
478D4—82no—
479D4—82no—
480D4—161no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—44no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—44no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4—84no—
534C2×C4—84no—
535C2×C4—84no—
536C2×C4—84no—
537C2×C4—84no—
538C2×C4—82no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—82no—
541C8—161no—
542C8—161no—
543C8—161no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—42no—
552C22—42no—
553C22—42no—
554C22—42no—
555C22—42no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22#179011yescharacteristic
568C22#179411yescharacteristic
569C22#179611yescharacteristic
570C22#219612yes—
571C4—42no—
572C4—42no—
573C4—42no—
574C4—41no—
575C4—41no—
576C4—41no—
577C4—41no—
578C4—42no—
579C4—42no—
580C4—41no—
581C4—41no—
582C4—42no—
583C4—81no—
584C4—81no—
585C4—81no—
586C4—81no—
587C4—162no—
588C2—21no—
589C2—21no—
590C2—22no—
591C2—41no—
592C2—82no—
593C2—161no—
594C2#848811yescharacteristic
595C2#1275911yescharacteristic
596C2#1278211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1790
commutatorC2×C4⋊C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C4⋊C4C23
prime radical#44758C2
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11848C2semidirect
3. #11815C2semidirect
4. #11549C2semidirect
5. #9480C2semidirect
6. #9464C2semidirect
7. #9014C2semidirect
10. #2683C4semidirect
11. #2680C4semidirect
15. #2555C4semidirect
16. #2551C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#447582
#118482
#118152
#115492
#94802
#94642
#90142