Finite Group Databasebeta

← #133016

Subgroups — #133016

Order 512.

560 conjugacy classes of subgroups; only the 76 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 560 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 76 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#43710C211yesmaximal, characteristic
2#11850C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11814C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11549C211yesmaximal, characteristic
5#9482C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9464C211yesmaximal, characteristic
7#9022C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#2804C411yescharacteristic, complemented
9#2798—21no—
10#2794C411yescharacteristic, complemented
11#2771—21no—
12#2754—21no—
13#2597—21no—
14#2593C411yescharacteristic, complemented
15#2575—21no—
16#2571C411yescharacteristic, complemented
17#2511—21no—
18#2501C2211yescharacteristic
19#2488—21no—
20#2488—21no—
21#2484C2211yescharacteristic
22#2444—21no—
23C2×#400C2211yescharacteristic
24#2368—21no—
25#2359—21no—
26#2322—21no—
27#2313C2211yescharacteristic
28#1826—21no—
29#1824—21no—
30#1821C2211yescharacteristic
31#1510—21no—
32#1463C2211yescharacteristic
33C2×#324C2211yescharacteristic
34#1353—21no—
35#1353—21no—
36#1353—21no—
37#1346—21no—
38#1325—21no—
39#1318—21no—
40#1294—21no—
41#1284—21no—
42#1284—21no—
43C2×#123—21no—
44C2×#123—21no—
45C2×C22⋊Q8—21no—
46C2×#121D411yescharacteristic
47C2×C4×D4—21no—
48C2×#117D411yescharacteristic
49C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
50C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
51#407—21no—
52#407—21no—
53C2×C22⋊C8—21no—
54#400—21no—
55#400—21no—
56#400—21no—
57#400—21no—
58#400—21no—
59#400—21no—
60#400—21no—
61#400C2×C411yescharacteristic
62#400C2×C411yescharacteristic
63#400C2×C411yescharacteristic
64#400D411yescharacteristic
65#400D411yescharacteristic
66#400D411yescharacteristic
67#399—21no—
68#399—21no—
69#398C2×C411yescharacteristic
70#398D411yescharacteristic
71#397—21no—
72#397—21no—
73#397—21no—
74#397—21no—
75#394—21no—
76#393—21no—
77#393—21no—
78#391—21no—
79#391—21no—
80#391—21no—
81#391—21no—
82#390C2×C411yescharacteristic
83#390D411yescharacteristic
84#389—21no—
85#389—21no—
86#389—21no—
87#388—21no—
88#388—21no—
89#388—21no—
90#388—21no—
91#388—21no—
92#388—21no—
93#388—21no—
94#388—21no—
95#388—21no—
96#387—21no—
97#387—21no—
98#387—21no—
99#387—21no—
100#387—21no—
101#387—21no—
102#387—21no—
103#387—21no—
104#387—21no—
105#387—21no—
106#387—21no—
107#387—42no—
108#386—21no—
109#386—21no—
110#386—21no—
111#386—21no—
112#385—21no—
113#385—21no—
114#385—21no—
115#385—21no—
116#385—21no—
117#384C2×C411yescharacteristic
118#384D411yescharacteristic
119#382—21no—
120#382—21no—
121#381—21no—
122#381—21no—
123#381—21no—
124#381D411yescharacteristic
125#380—21no—
126C4×C4⋊C4—21no—
127C4×C4⋊C4—21no—
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C22⋊C4—21no—
130C4×C22⋊C4—21no—
131C4×C22⋊C4—21no—
132C4×C22⋊C4—21no—
133C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
134C2×#95—21no—
135C2×#95—21no—
136C2×#95D411yescharacteristic
137#343—21no—
138#343—21no—
139#340—42no—
140#339—42no—
141#327—42no—
142#324—21no—
143#324—21no—
144#324—21no—
145#324—21no—
146C22×Q8—21no—
147C22×D4—21no—
148C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
149C23×C4—21no—
150C23×C4—21no—
151C23×C4—21no—
152C23×C4C2×D411yescharacteristic
153C23×C4C2×D411yescharacteristic
154C23×C4C2×D411yescharacteristic
155C2×M16—41no—
156C2×M16—41no—
157C22×C8—41no—
158#123—44no—
159#123—44no—
160C22⋊Q8—44no—
161#121—41no—
162#121—41no—
163C4×D4—81no—
164C4×D4—81no—
165#117—41no—
166#117—41no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—41no—
182C2×C4⋊C4—41no—
183C2×C4⋊C4—41no—
184C2×C4⋊C4—41no—
185C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
186C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
187C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
188C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
189C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
190C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
191C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
192C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
193C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
194C2×C22⋊C4—21no—
195C2×C22⋊C4—21no—
196C2×C22⋊C4—21no—
197C2×C22⋊C4—21no—
198C2×C22⋊C4—21no—
199C2×C22⋊C4—21no—
200C2×C22⋊C4—21no—
201C2×C22⋊C4—21no—
202C2×C22⋊C4—21no—
203C2×C22⋊C4—21no—
204C2×C22⋊C4—21no—
205C2×C22⋊C4—21no—
206C2×C22⋊C4—21no—
207C2×C22⋊C4—21no—
208C2×C22⋊C4—21no—
209C2×C22⋊C4—41no—
210C2×C42—21no—
211C2×C42—21no—
212C2×C42—21no—
213C2×C42—21no—
214C2×C42—21no—
215C2×C42—21no—
216C2×C42—22no—
217C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
218C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
219C22⋊C8—41no—
220C22⋊C8—41no—
221C22⋊C8—41no—
222C22⋊C8—41no—
223C22⋊C8—41no—
224C22⋊C8—41no—
225#95—21no—
226#95—21no—
227#95—21no—
228#95—21no—
229#95—21no—
230#95—21no—
231#95—21no—
232#95—21no—
233#95—21no—
234#95—21no—
235#95—21no—
236#95—21no—
237#95—21no—
238#95—21no—
239#95—21no—
240#95—21no—
241#95—21no—
242#95—21no—
243#95—21no—
244#95—21no—
245#95—21no—
246#95—21no—
247#95—21no—
248#95—21no—
249#95—21no—
250#95—21no—
251#95—21no—
252#95—21no—
253#95—21no—
254#95—22no—
255#95—41no—
256#95—41no—
257#95—41no—
258#95C22⋊C411yescharacteristic
259#95C22⋊C411yescharacteristic
260#95C22⋊C411yescharacteristic
261#95C22⋊C411yescharacteristic
262C24—21no—
263C24#12011yescharacteristic
264C2×Q8—42no—
265C2×Q8—81no—
266C2×Q8—81no—
267C2×D4—41no—
268C2×D4—41no—
269C2×D4—41no—
270C2×D4—42no—
271C2×D4—42no—
272C2×D4—41no—
273C2×D4—41no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—81no—
300C22×C4—81no—
301C22×C4—81no—
302C22×C4—81no—
303C22×C4—81no—
304C22×C4—81no—
305C22×C4—81no—
306C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
307C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
308C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
309C22×C4#12011yescharacteristic
310C22×C4#12011yescharacteristic
311C22×C4#12011yescharacteristic
312M16—81no—
313M16—81no—
314M16—82no—
315C2×C8—81no—
316C2×C8—81no—
317C2×C8—81no—
318C2×C8—82no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—81no—
337C4⋊C4—81no—
338C4⋊C4—81no—
339C4⋊C4—81no—
340C4⋊C4—81no—
341C4⋊C4—82no—
342C22⋊C4—24no—
343C22⋊C4—42no—
344C22⋊C4—42no—
345C22⋊C4—42no—
346C22⋊C4—42no—
347C22⋊C4—42no—
348C22⋊C4—41no—
349C22⋊C4—41no—
350C22⋊C4—81no—
351C22⋊C4—81no—
352C22⋊C4—81no—
353C22⋊C4—81no—
354C22⋊C4—81no—
355C22⋊C4—81no—
356C22⋊C4—81no—
357C22⋊C4—81no—
358C22⋊C4—81no—
359C22⋊C4—81no—
360C42—41no—
361C42—41no—
362C42—81no—
363C42—81no—
364C42—81no—
365C42—81no—
366C42—81no—
367C42—81no—
368C42—82no—
369C23—21no—
370C23—21no—
371C23—22no—
372C23—41no—
373C23—41no—
374C23—41no—
375C23—41no—
376C23—41no—
377C23—41no—
378C23—41no—
379C23—41no—
380C23#37911yescharacteristic
381C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
382C23#45811yescharacteristic
383Q8—162no—
384D4—82no—
385D4—82no—
386D4—161no—
387C2×C4—22no—
388C2×C4—22no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—81no—
437C2×C4—81no—
438C2×C4—81no—
439C2×C4—81no—
440C2×C4—82no—
441C2×C4—82no—
442C2×C4—82no—
443C2×C4—161no—
444C2×C4—161no—
445C2×C4—162no—
446C2×C4—162no—
447C8—161no—
448C8—161no—
449C8—161no—
450C22—21no—
451C22—21no—
452C22—21no—
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—21no—
457C22—42no—
458C22—42no—
459C22—81no—
460C22—81no—
461C22—81no—
462C22—81no—
463C22—81no—
464C22—81no—
465C22—81no—
466C22#179011yescharacteristic
467C22#179411yescharacteristic
468C22#179611yescharacteristic
469C22#219812yes—
470C4—42no—
471C4—42no—
472C4—41no—
473C4—41no—
474C4—41no—
475C4—41no—
476C4—41no—
477C4—41no—
478C4—81no—
479C4—81no—
480C4—81no—
481C4—81no—
482C4—81no—
483C4—81no—
484C4—81no—
485C4—81no—
486C4—81no—
487C4—162no—
488C2—21no—
489C2—21no—
490C2—22no—
491C2—41no—
492C2—161no—
493C2#848811yescharacteristic
494C2#1276011yescharacteristic
495C2#1278111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1790
commutatorC2×C4⋊C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C4⋊C4C23
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11850C2semidirect
3. #11814C2semidirect
5. #9482C2semidirect
7. #9022C2semidirect
8. #2804C4semidirect
10. #2794C4semidirect
14. #2593C4semidirect
16. #2571C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#437102
#118502
#118142
#115492
#94822
#94642
#90222