Finite Group Databasebeta

← #133017

Subgroups — #133017

Order 512.

605 conjugacy classes of subgroups; only the 76 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 605 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 76 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#52914C211yesmaximal, characteristic
2#11848C211yesmaximal, characteristic
3#11815C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11551C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9480C211yesmaximal, characteristic
6#9460C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9014C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#2844—21no—
9#2844C411yescharacteristic, complemented
10#2835—21no—
11#2832—21no—
12#2832C411yescharacteristic, complemented
13#2811C411yescharacteristic, complemented
14#2785C411yescharacteristic, complemented
15#2763—21no—
16#2763—21no—
17#2763—21no—
18#2614—21no—
19#2503—21no—
20#2503C2211yescharacteristic
21#2488—21no—
22#2488—21no—
23#2488—21no—
24#2406—21no—
25#2406C2211yescharacteristic
26C2×#395C2211yescharacteristic
27#2313C2211yescharacteristic
28#1821C2211yescharacteristic
29#1789—21no—
30#1787—21no—
31#1511—21no—
32#1463C2211yescharacteristic
33C2×#324C2211yescharacteristic
34#1354—21no—
35#1354—21no—
36#1354—21no—
37#1345—21no—
38#1324—21no—
39#1319—21no—
40#1294—21no—
41#1284—21no—
42#1284—21no—
43C22×#41D411yescharacteristic
44C23×Q8D411yescharacteristic
45C2×#123—21no—
46C2×#123—21no—
47C2×#123—21no—
48C2×C22⋊Q8—21no—
49C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
50C22×C4⋊C4—21no—
51C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
52C2×#104—42no—
53C2×#103—42no—
54#407—21no—
55#407—21no—
56C2×C22⋊C8—21no—
57#400—21no—
58#400—21no—
59#400—21no—
60#400—21no—
61#400—21no—
62#400—21no—
63#400—21no—
64#400—21no—
65#400—21no—
66#400—21no—
67#400—21no—
68#400—21no—
69#397—21no—
70#397—21no—
71#397—21no—
72#395—21no—
73#395—21no—
74#395—21no—
75#395—21no—
76#395—21no—
77#395—21no—
78#395—21no—
79#395—21no—
80#395C2×C411yescharacteristic
81#395C2×C411yescharacteristic
82#395C2×C411yescharacteristic
83#395D411yescharacteristic
84#395D411yescharacteristic
85#395D411yescharacteristic
86#394—21no—
87#394—21no—
88#394C2×C411yescharacteristic
89#394D411yescharacteristic
90#393—21no—
91#393—21no—
92#393—21no—
93#393—21no—
94#393—21no—
95#393—21no—
96#393—21no—
97#391—21no—
98#391—21no—
99#391—21no—
100#391—21no—
101#391—21no—
102#391C2×C411yescharacteristic
103#391D411yescharacteristic
104#388—21no—
105#388—21no—
106#388—21no—
107#388—21no—
108#388—21no—
109#388—21no—
110#387—42no—
111#386—21no—
112#386—21no—
113#386—21no—
114#385—21no—
115#385—21no—
116#385—21no—
117#385—21no—
118#385—21no—
119#385—21no—
120#382—21no—
121#382—21no—
122#382—21no—
123#382—21no—
124#382—21no—
125#382C2×C411yescharacteristic
126#382D411yescharacteristic
127#381—21no—
128#381—21no—
129#381—21no—
130#381—21no—
131#381—21no—
132#381D411yescharacteristic
133#380—21no—
134C4×C22⋊C4—21no—
135C4×C22⋊C4—21no—
136C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
137C2×#95—21no—
138C2×#95D411yescharacteristic
139#343—21no—
140#343—21no—
141#328—42no—
142#324—21no—
143#324—21no—
144#324—21no—
145#324—21no—
146C2×#41—41no—
147C2×#41—41no—
148C2×#41—82no—
149C22×Q8—21no—
150C22×Q8—21no—
151C22×Q8—41no—
152C22×Q8—41no—
153C22×Q8—82no—
154C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
155C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
156C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
157C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
158C22×D4—21no—
159C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
160C23×C4—21no—
161C23×C4—21no—
162C23×C4—21no—
163C23×C4C2×D411yescharacteristic
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C2×M16—41no—
167C2×M16—41no—
168C22×C8—41no—
169#123—82no—
170#123—82no—
171#123—81no—
172#123—81no—
173C22⋊Q8—41no—
174C22⋊Q8—41no—
175C22⋊Q8—82no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—41no—
192C2×C4⋊C4—41no—
193C2×C4⋊C4—82no—
194C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
195C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
196C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
197C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
198C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
199C2×C22⋊C4—21no—
200C2×C22⋊C4—21no—
201C2×C22⋊C4—21no—
202C2×C22⋊C4—21no—
203C2×C22⋊C4—21no—
204C2×C22⋊C4—21no—
205C2×C22⋊C4—21no—
206C2×C22⋊C4—21no—
207C2×C22⋊C4—21no—
208C2×C22⋊C4—21no—
209C2×C22⋊C4—21no—
210C2×C22⋊C4—21no—
211C2×C22⋊C4—21no—
212C2×C22⋊C4—21no—
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C22⋊C4—41no—
215C2×C42—21no—
216C2×C42—21no—
217C2×C42—22no—
218C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
219C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
220#104—84no—
221#103—84no—
222C22⋊C8—41no—
223C22⋊C8—41no—
224C22⋊C8—41no—
225C22⋊C8—41no—
226C22⋊C8—41no—
227C22⋊C8—41no—
228#95—21no—
229#95—21no—
230#95—21no—
231#95—21no—
232#95—21no—
233#95—21no—
234#95—21no—
235#95—21no—
236#95—21no—
237#95—21no—
238#95—21no—
239#95—21no—
240#95—21no—
241#95—21no—
242#95—21no—
243#95—21no—
244#95—21no—
245#95—21no—
246#95—21no—
247#95—21no—
248#95—21no—
249#95—21no—
250#95—21no—
251#95—21no—
252#95—21no—
253#95—21no—
254#95—21no—
255#95—21no—
256#95—21no—
257#95—21no—
258#95—21no—
259#95—22no—
260#95—41no—
261#95—41no—
262#95—41no—
263#95C22⋊C411yescharacteristic
264#95C22⋊C411yescharacteristic
265#95C22⋊C411yescharacteristic
266#95C22⋊C411yescharacteristic
267C24—21no—
268C24#12011yescharacteristic
269#41—44no—
270#41—82no—
271#41—82no—
272#41—82no—
273C2×Q8—42no—
274C2×Q8—41no—
275C2×Q8—41no—
276C2×Q8—41no—
277C2×Q8—41no—
278C2×Q8—41no—
279C2×Q8—41no—
280C2×Q8—44no—
281C2×Q8—81no—
282C2×Q8—81no—
283C2×Q8—81no—
284C2×Q8—81no—
285C2×Q8—81no—
286C2×Q8—81no—
287C2×Q8—81no—
288C2×Q8—81no—
289C2×Q8—82no—
290C2×Q8—82no—
291C2×Q8—82no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—81no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—81no—
327C22×C4—81no—
328C22×C4—81no—
329C22×C4—81no—
330C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
331C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
332C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
333C22×C4#12011yescharacteristic
334C22×C4#12011yescharacteristic
335C22×C4#12011yescharacteristic
336M16—81no—
337M16—81no—
338M16—82no—
339C2×C8—81no—
340C2×C8—81no—
341C2×C8—81no—
342C2×C8—82no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—81no—
349C4⋊C4—81no—
350C4⋊C4—81no—
351C4⋊C4—81no—
352C4⋊C4—81no—
353C4⋊C4—81no—
354C4⋊C4—81no—
355C4⋊C4—81no—
356C4⋊C4—81no—
357C4⋊C4—81no—
358C4⋊C4—81no—
359C4⋊C4—81no—
360C4⋊C4—81no—
361C4⋊C4—81no—
362C4⋊C4—82no—
363C22⋊C4—42no—
364C22⋊C4—42no—
365C22⋊C4—42no—
366C22⋊C4—42no—
367C22⋊C4—42no—
368C22⋊C4—41no—
369C22⋊C4—41no—
370C22⋊C4—81no—
371C22⋊C4—81no—
372C22⋊C4—81no—
373C22⋊C4—81no—
374C22⋊C4—81no—
375C22⋊C4—81no—
376C22⋊C4—81no—
377C22⋊C4—81no—
378C22⋊C4—81no—
379C22⋊C4—81no—
380C22⋊C4—81no—
381C42—41no—
382C42—41no—
383C42—42no—
384C42—81no—
385C42—82no—
386C23—21no—
387C23—21no—
388C23—22no—
389C23—41no—
390C23—41no—
391C23—41no—
392C23—41no—
393C23—41no—
394C23—41no—
395C23—41no—
396C23—41no—
397C23#37911yescharacteristic
398C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
399C23#45811yescharacteristic
400Q8—42no—
401Q8—42no—
402Q8—42no—
403Q8—81no—
404Q8—81no—
405Q8—81no—
406Q8—84no—
407Q8—161no—
408Q8—162no—
409D4—42no—
410D4—81no—
411D4—82no—
412D4—82no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4—81no—
465C2×C4—81no—
466C2×C4—84no—
467C2×C4—84no—
468C2×C4—82no—
469C2×C4—82no—
470C2×C4—82no—
471C2×C4—82no—
472C2×C4—82no—
473C8—161no—
474C8—161no—
475C8—161no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—21no—
483C22—42no—
484C22—42no—
485C22—81no—
486C22—81no—
487C22—81no—
488C22—81no—
489C22—81no—
490C22—81no—
491C22—81no—
492C22#179011yescharacteristic
493C22#179411yescharacteristic
494C22#179611yescharacteristic
495C22#219912yes—
496C4—42no—
497C4—41no—
498C4—41no—
499C4—41no—
500C4—41no—
501C4—41no—
502C4—41no—
503C4—81no—
504C4—81no—
505C4—81no—
506C4—81no—
507C4—81no—
508C4—81no—
509C4—81no—
510C4—81no—
511C4—81no—
512C4—81no—
513C4—162no—
514C2—21no—
515C2—21no—
516C2—22no—
517C2—41no—
518C2—161no—
519C2#848811yescharacteristic
520C2#1276311yescharacteristic
521C2#1278211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1790
commutatorC2×C4⋊C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C4⋊C4C23
prime radicalC22×#41D4
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11815C2semidirect
4. #11551C2semidirect
6. #9460C2semidirect
7. #9014C2semidirect
9. #2844C4semidirect
12. #2832C4semidirect
13. #2811C4semidirect
14. #2785C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#529142
#118482
#118152
#115512
#94802
#94602
#90142