Finite Group Databasebeta

← #133018

Subgroups — #133018

Order 512.

599 conjugacy classes of subgroups; only the 76 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 599 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 76 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#52799C211yesmaximal, characteristic
2#11848C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11814C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11549C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9480C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9464C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9022C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#2843C411yescharacteristic, complemented
9#2838—21no—
10#2828C411yescharacteristic, complemented
11#2827—21no—
12#2826—21no—
13#2795C411yescharacteristic, complemented
14#2790—21no—
15#2784C411yescharacteristic, complemented
16#2749—21no—
17#2746—21no—
18#2618—21no—
19#2543—21no—
20#2510—21no—
21#2501C2211yescharacteristic
22#2430—21no—
23#2425—21no—
24#2419—21no—
25#2406C2211yescharacteristic
26C2×#400C2211yescharacteristic
27#2313C2211yescharacteristic
28#1824—21no—
29#1821C2211yescharacteristic
30#1789—21no—
31#1510—21no—
32#1463C2211yescharacteristic
33C2×#324C2211yescharacteristic
34#1354—21no—
35#1353—21no—
36#1353—21no—
37#1345—21no—
38#1325—21no—
39#1318—21no—
40#1294—21no—
41#1284—21no—
42#1284—21no—
43C22×#41D411yescharacteristic
44C2×#123—21no—
45C2×#123—21no—
46C2×#123—21no—
47C2×#121—21no—
48C2×#121—21no—
49C2×#121D411yescharacteristic
50C2×C4×D4—21no—
51C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
52C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
53C2×#104—42no—
54#407—21no—
55#407—21no—
56C2×C22⋊C8—21no—
57#401—21no—
58#400—21no—
59#400—21no—
60#400—21no—
61#400—21no—
62#400C2×C411yescharacteristic
63#400C2×C411yescharacteristic
64#400D411yescharacteristic
65#400D411yescharacteristic
66#399—21no—
67#399—21no—
68#398—21no—
69#398—21no—
70#398—21no—
71#398—21no—
72#398—21no—
73#397—21no—
74#397—21no—
75#397—21no—
76#397—21no—
77#397—21no—
78#397—21no—
79#396—21no—
80#396—21no—
81#396—21no—
82#396—21no—
83#396—21no—
84#395—21no—
85#395C2×C411yescharacteristic
86#395D411yescharacteristic
87#394—21no—
88#394—21no—
89#394—21no—
90#394—21no—
91#394—21no—
92#394C2×C411yescharacteristic
93#394D411yescharacteristic
94#393—21no—
95#392—21no—
96#392—21no—
97#390C2×C411yescharacteristic
98#390D411yescharacteristic
99#389—21no—
100#388—21no—
101#388—21no—
102#388—21no—
103#388—21no—
104#388—21no—
105#387—21no—
106#387—21no—
107#387—21no—
108#387—42no—
109#386—21no—
110#386—21no—
111#386—21no—
112#386—21no—
113#386—21no—
114#386—21no—
115#386—21no—
116#386—21no—
117#386—21no—
118#385—21no—
119#385—21no—
120#385—21no—
121#385—21no—
122#385—21no—
123#385—21no—
124#384C2×C411yescharacteristic
125#384D411yescharacteristic
126#383—21no—
127#381—21no—
128#381—21no—
129#381D411yescharacteristic
130#380—21no—
131#380—21no—
132#380—21no—
133C4×C22⋊C4—21no—
134C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
135C2×#95—21no—
136C2×#95—21no—
137C2×#95D411yescharacteristic
138#343—21no—
139#343—21no—
140#340—42no—
141#327—42no—
142#324—21no—
143#324—21no—
144#324—21no—
145#324—21no—
146C2×#41—41no—
147C2×#41—41no—
148C2×#41—82no—
149C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
150C22×D4—21no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
155C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
156C23×C4—21no—
157C23×C4—21no—
158C23×C4—21no—
159C23×C4—21no—
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C2×M16—41no—
164C2×M16—41no—
165C22×C8—41no—
166#123—82no—
167#123—82no—
168#123—82no—
169#121—41no—
170#121—41no—
171#121—82no—
172#121—81no—
173#121—81no—
174C4×D4—82no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—41no—
191C2×C4⋊C4—41no—
192C2×C4⋊C4—41no—
193C2×C4⋊C4—41no—
194C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
195C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
196C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
197C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
198C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
199C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
200C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
201C2×C22⋊C4—21no—
202C2×C22⋊C4—21no—
203C2×C22⋊C4—21no—
204C2×C22⋊C4—21no—
205C2×C22⋊C4—21no—
206C2×C22⋊C4—21no—
207C2×C22⋊C4—21no—
208C2×C22⋊C4—21no—
209C2×C22⋊C4—21no—
210C2×C22⋊C4—21no—
211C2×C22⋊C4—21no—
212C2×C22⋊C4—21no—
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—41no—
224C2×C42—21no—
225C2×C42—22no—
226C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
227C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
228#104—84no—
229C22⋊C8—41no—
230C22⋊C8—41no—
231C22⋊C8—41no—
232C22⋊C8—41no—
233C22⋊C8—41no—
234C22⋊C8—41no—
235#95—21no—
236#95—21no—
237#95—21no—
238#95—21no—
239#95—21no—
240#95—21no—
241#95—21no—
242#95—21no—
243#95—21no—
244#95—21no—
245#95—21no—
246#95—21no—
247#95—21no—
248#95—21no—
249#95—21no—
250#95—21no—
251#95—21no—
252#95—21no—
253#95—21no—
254#95—21no—
255#95—21no—
256#95—21no—
257#95—21no—
258#95—22no—
259#95—41no—
260#95—41no—
261#95—41no—
262#95C22⋊C411yescharacteristic
263#95C22⋊C411yescharacteristic
264#95C22⋊C411yescharacteristic
265#95C22⋊C411yescharacteristic
266C24—21no—
267C24—21no—
268C24#12011yescharacteristic
269#41—44no—
270#41—82no—
271#41—82no—
272#41—82no—
273C2×Q8—41no—
274C2×Q8—81no—
275C2×D4—41no—
276C2×D4—41no—
277C2×D4—41no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—81no—
288C2×D4—81no—
289C2×D4—81no—
290C2×D4—81no—
291C2×D4—81no—
292C2×D4—81no—
293C2×D4—81no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—81no—
319C22×C4—81no—
320C22×C4—81no—
321C22×C4—81no—
322C22×C4—81no—
323C22×C4—81no—
324C22×C4—81no—
325C22×C4—81no—
326C22×C4—81no—
327C22×C4—81no—
328C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
329C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
330C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
331C22×C4#12011yescharacteristic
332C22×C4#12011yescharacteristic
333C22×C4#12011yescharacteristic
334M16—81no—
335M16—81no—
336M16—82no—
337C2×C8—81no—
338C2×C8—81no—
339C2×C8—81no—
340C2×C8—82no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—81no—
349C4⋊C4—81no—
350C4⋊C4—81no—
351C4⋊C4—81no—
352C4⋊C4—81no—
353C4⋊C4—81no—
354C4⋊C4—81no—
355C4⋊C4—81no—
356C4⋊C4—81no—
357C4⋊C4—81no—
358C4⋊C4—81no—
359C4⋊C4—81no—
360C4⋊C4—81no—
361C4⋊C4—81no—
362C4⋊C4—82no—
363C22⋊C4—42no—
364C22⋊C4—42no—
365C22⋊C4—42no—
366C22⋊C4—81no—
367C22⋊C4—81no—
368C22⋊C4—81no—
369C22⋊C4—81no—
370C22⋊C4—81no—
371C22⋊C4—81no—
372C22⋊C4—81no—
373C22⋊C4—81no—
374C22⋊C4—81no—
375C22⋊C4—81no—
376C22⋊C4—81no—
377C22⋊C4—81no—
378C22⋊C4—81no—
379C22⋊C4—81no—
380C22⋊C4—81no—
381C22⋊C4—81no—
382C22⋊C4—81no—
383C22⋊C4—81no—
384C22⋊C4—81no—
385C22⋊C4—81no—
386C22⋊C4—81no—
387C42—41no—
388C42—41no—
389C42—81no—
390C42—82no—
391C23—21no—
392C23—21no—
393C23—22no—
394C23—41no—
395C23—41no—
396C23—41no—
397C23—41no—
398C23—41no—
399C23—41no—
400C23—41no—
401C23—41no—
402C23—41no—
403C23—41no—
404C23—41no—
405C23—41no—
406C23—41no—
407C23—41no—
408C23—41no—
409C23#37911yescharacteristic
410C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
411C23#45811yescharacteristic
412Q8—42no—
413Q8—81no—
414D4—42no—
415D4—81no—
416D4—82no—
417D4—82no—
418D4—82no—
419D4—82no—
420D4—161no—
421D4—162no—
422D4—162no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—81no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—84no—
474C2×C4—82no—
475C2×C4—82no—
476C2×C4—82no—
477C2×C4—161no—
478C2×C4—161no—
479C2×C4—162no—
480C2×C4—162no—
481C8—161no—
482C8—161no—
483C8—161no—
484C22—21no—
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—42no—
492C22—42no—
493C22—81no—
494C22—81no—
495C22—81no—
496C22—81no—
497C22—81no—
498C22—81no—
499C22—81no—
500C22—81no—
501C22—81no—
502C22—81no—
503C22—81no—
504C22—81no—
505C22—81no—
506C22—81no—
507C22#179011yescharacteristic
508C22#179411yescharacteristic
509C22#179611yescharacteristic
510C22#220012yes—
511C4—41no—
512C4—41no—
513C4—41no—
514C4—41no—
515C4—41no—
516C4—41no—
517C4—81no—
518C4—81no—
519C4—81no—
520C4—81no—
521C4—81no—
522C4—81no—
523C4—81no—
524C4—81no—
525C4—81no—
526C4—81no—
527C4—162no—
528C2—21no—
529C2—21no—
530C2—22no—
531C2—41no—
532C2—161no—
533C2—161no—
534C2#848811yescharacteristic
535C2#1276211yescharacteristic
536C2#1278111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1790
commutatorC2×C4⋊C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C4⋊C4C23
prime radical#52799C2
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11848C2semidirect
3. #11814C2semidirect
4. #11549C2semidirect
5. #9480C2semidirect
6. #9464C2semidirect
7. #9022C2semidirect
8. #2843C4semidirect
10. #2828C4semidirect
13. #2795C4semidirect
15. #2784C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#527992
#118482
#118142
#115492
#94802
#94642
#90222