Finite Group Databasebeta

← #133034

Subgroups — #133034

Order 512.

561 conjugacy classes of subgroups; only the 74 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 561 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 74 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#52891C211yesmaximal, characteristic
2#11847C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11816C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11542C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9512C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9494C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9034C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#2921C2211yescharacteristic
9#2842C411yescharacteristic
10#2831—21no—
11#2829—21no—
12#2827—21no—
13#2826C411yescharacteristic
14#2732—21no—
15#2697—21no—
16#2677C411yescharacteristic
17#2674—21no—
18#2670C411yescharacteristic
19#2651—21no—
20#2598C2211yescharacteristic
21#2545—21no—
22#2525—21no—
23#2516—21no—
24#2482C2211yescharacteristic
25#2472—21no—
26#2461—21no—
27#2396C2211yescharacteristic
28#1822C2211yescharacteristic
29#1490—21no—
30#1487—21no—
31#1464C2211yescharacteristic
32#1462—21no—
33#1458C2211yescharacteristic
34#1354—21no—
35#1353—21no—
36#1353—21no—
37#1345—21no—
38#1326—21no—
39#1316—21no—
40#1306—21no—
41#1303—21no—
42#1288—21no—
43C2×C4⋊Q8—21no—
44C2×#124—21no—
45C2×#124—21no—
46C2×#123—21no—
47C2×C22⋊Q8—21no—
48C2×C22⋊Q8—21no—
49C2×#120—21no—
50C2×C4×Q8D411yescharacteristic
51C2×C4×D4D411yescharacteristic
52C2×#117C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
54#433—42no—
55#432—21no—
56#431—21no—
57#423—21no—
58#407—21no—
59#407—21no—
60C4×M16—21no—
61#400—21no—
62#400—21no—
63#400D411yescharacteristic
64#400D411yescharacteristic
65#399—21no—
66#399—21no—
67#399—21no—
68#399C2×C411yescharacteristic
69#399C2×C411yescharacteristic
70#398—21no—
71#398—21no—
72#398—21no—
73#398—21no—
74#397—21no—
75#397—21no—
76#397—21no—
77#397—21no—
78#397—21no—
79#397—21no—
80#396—21no—
81#396—21no—
82#396—21no—
83#396—21no—
84#396—21no—
85#396—21no—
86#396—21no—
87#396—21no—
88#395—21no—
89#395D411yescharacteristic
90#394—21no—
91#394—21no—
92#394—21no—
93#394—21no—
94#394—21no—
95#394—21no—
96#394D411yescharacteristic
97#393—21no—
98#393C2×C411yescharacteristic
99#392—21no—
100#392C2×C411yescharacteristic
101#391—21no—
102#390—21no—
103#390—21no—
104#390—21no—
105#389—21no—
106#388—21no—
107#388—21no—
108#388—21no—
109#388—21no—
110#388—21no—
111#388—21no—
112#388—21no—
113#388—21no—
114#388—21no—
115#388—21no—
116#388—21no—
117#387—21no—
118#387—21no—
119#387—21no—
120#386—21no—
121#386—21no—
122#386—21no—
123#386—21no—
124#385—21no—
125#385—21no—
126#385C2×C411yescharacteristic
127#385D411yescharacteristic
128#383D411yescharacteristic
129#381D411yescharacteristic
130#379—21no—
131#379C2×C411yescharacteristic
132#379D411yescharacteristic
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C4⋊C4—21no—
135C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
136C4×C22⋊C4—21no—
137#343—21no—
138#343—21no—
139Q8⋊C8—42no—
140D4⋊C8—42no—
141#324—21no—
142#324—21no—
143#323—21no—
144#323—21no—
145#323—42no—
146C25C22⋊C411yescharacteristic
147C22×Q8—21no—
148C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
149C22×D4—21no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
153C23×C4—21no—
154C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
155C23×C4C2×D411yescharacteristic
156C2×M16—41no—
157C2×M16—41no—
158C4⋊Q8—82no—
159#124—81no—
160#124—81no—
161#124—82no—
162#123—82no—
163C22⋊Q8—82no—
164C22⋊Q8—82no—
165#120—82no—
166C4×Q8—41no—
167C4×Q8—41no—
168C4×D4—41no—
169C4×D4—41no—
170#117—41no—
171#117—41no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
189C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
190C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
191C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
192C2×C22⋊C4—21no—
193C2×C22⋊C4—21no—
194C2×C22⋊C4—21no—
195C2×C22⋊C4—21no—
196C2×C22⋊C4—21no—
197C2×C22⋊C4—21no—
198C2×C22⋊C4—21no—
199C2×C22⋊C4—21no—
200C2×C22⋊C4—21no—
201C2×C22⋊C4—21no—
202C2×C22⋊C4—21no—
203C2×C22⋊C4—21no—
204C2×C22⋊C4—21no—
205C2×C22⋊C4—21no—
206C2×C22⋊C4—21no—
207C2×C22⋊C4—21no—
208C2×C22⋊C4—21no—
209C2×C22⋊C4—21no—
210C2×C22⋊C4—21no—
211C2×C22⋊C4—21no—
212C2×C22⋊C4—21no—
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—41no—
218C2×C22⋊C4—41no—
219C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
220C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
221C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
222C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
223C2×C42—21no—
224C2×C42—21no—
225C2×C42—21no—
226C2×C42—21no—
227C2×C42C2×D411yescharacteristic
228C2×C42C2×D411yescharacteristic
229C4⋊C8—22no—
230C4⋊C8—41no—
231C4⋊C8—41no—
232C4⋊C8—41no—
233C22⋊C8—22no—
234C22⋊C8—41no—
235C22⋊C8—41no—
236C22⋊C8—41no—
237C22⋊C8—41no—
238C22⋊C8—41no—
239#97—41no—
240#97—41no—
241C4×C8—22no—
242C4×C8—41no—
243#95—21no—
244#95—21no—
245#95—21no—
246#95—21no—
247#95—21no—
248#95—21no—
249#95—21no—
250#95—21no—
251#95—21no—
252#95—21no—
253#95—21no—
254#95—21no—
255#95—21no—
256#95—21no—
257#95—21no—
258#95—21no—
259#95—21no—
260#95—21no—
261#95C22⋊C411yescharacteristic
262#95C22⋊C411yescharacteristic
263#95C22⋊C411yescharacteristic
264#95C22⋊C411yescharacteristic
265C24—21no—
266C24—21no—
267C24—41no—
268C24—41no—
269C24—41no—
270C24—81no—
271C24—81no—
272C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
273C2×Q8—42no—
274C2×Q8—42no—
275C2×Q8—41no—
276C2×Q8—81no—
277C2×Q8—81no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—81no—
282C2×D4—81no—
283C2×D4—81no—
284C2×D4—81no—
285C2×D4—81no—
286C2×D4—81no—
287C2×D4—81no—
288C2×D4—81no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—81no—
305C22×C4—81no—
306C22×C4—81no—
307C22×C4—81no—
308C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
309C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
310C22×C4#12011yescharacteristic
311C22×C4#12011yescharacteristic
312C22×C4#12011yescharacteristic
313C22×C4#12011yescharacteristic
314M16—81no—
315M16—81no—
316M16—81no—
317M16—81no—
318C2×C8—42no—
319C2×C8—81no—
320C2×C8—81no—
321C2×C8—81no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—81no—
330C4⋊C4—81no—
331C4⋊C4—81no—
332C4⋊C4—81no—
333C4⋊C4—81no—
334C4⋊C4—81no—
335C4⋊C4—81no—
336C4⋊C4—81no—
337C4⋊C4—81no—
338C4⋊C4—81no—
339C4⋊C4—81no—
340C4⋊C4—81no—
341C4⋊C4—81no—
342C22⋊C4—41no—
343C22⋊C4—41no—
344C22⋊C4—42no—
345C22⋊C4—42no—
346C22⋊C4—42no—
347C22⋊C4—41no—
348C22⋊C4—41no—
349C22⋊C4—41no—
350C22⋊C4—41no—
351C22⋊C4—41no—
352C22⋊C4—41no—
353C22⋊C4—81no—
354C22⋊C4—81no—
355C22⋊C4—81no—
356C22⋊C4—81no—
357C22⋊C4—81no—
358C22⋊C4—81no—
359C22⋊C4—81no—
360C22⋊C4—81no—
361C22⋊C4—81no—
362C22⋊C4—81no—
363C22⋊C4—81no—
364C22⋊C4—81no—
365C22⋊C4—81no—
366C22⋊C4—81no—
367C22⋊C4—81no—
368C22⋊C4—81no—
369C22⋊C4—81no—
370C22⋊C4—81no—
371C22⋊C4—81no—
372C22⋊C4—81no—
373C42—21no—
374C42—21no—
375C42—21no—
376C42—21no—
377C42—41no—
378C42—41no—
379C42—81no—
380C42—81no—
381C42—81no—
382C23—21no—
383C23—21no—
384C23—21no—
385C23—41no—
386C23—41no—
387C23—41no—
388C23—41no—
389C23—41no—
390C23—41no—
391C23—41no—
392C23—41no—
393C23—41no—
394C23—41no—
395C23—42no—
396C23—41no—
397C23—41no—
398C23—41no—
399C23—41no—
400C23—41no—
401C23—41no—
402C23—81no—
403C23—162no—
404C23—161no—
405C23—161no—
406C23—162no—
407C23#37911yescharacteristic
408Q8—42no—
409Q8—81no—
410Q8—162no—
411D4—42no—
412D4—81no—
413D4—162no—
414D4—162no—
415D4—162no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—81no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4—162no—
462C2×C4—161no—
463C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
464C2×C4#45811yescharacteristic
465C8—82no—
466C8—161no—
467C8—161no—
468C8—161no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—42no—
472C22—41no—
473C22—41no—
474C22—41no—
475C22—81no—
476C22—81no—
477C22—81no—
478C22—81no—
479C22—81no—
480C22—81no—
481C22—81no—
482C22—81no—
483C22—81no—
484C22—81no—
485C22—81no—
486C22—81no—
487C22—81no—
488C22—81no—
489C22—81no—
490C22—162no—
491C22—162no—
492C22#179011yescharacteristic
493C22#179411yescharacteristic
494C22#179611yescharacteristic
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—41no—
498C4—41no—
499C4—42no—
500C4—41no—
501C4—41no—
502C4—41no—
503C4—81no—
504C4—81no—
505C4—81no—
506C4—81no—
507C4—81no—
508C4—81no—
509C4—81no—
510C4—81no—
511C4—81no—
512C2—21no—
513C2—21no—
514C2—81no—
515C2—161no—
516C2—161no—
517C2#848811yescharacteristic
518C2#1275511yescharacteristic
519C2#1276611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1790
commutatorC2×C22⋊C4C22×C4
Frattini, cosocleC2×#117C23
prime radical#2670C4
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#117 ◁ G
LECSG ▷ C2×#117 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11847C2semidirect
3. #11816C2semidirect
4. #11542C2semidirect
5. #9512C2semidirect
6. #9494C2semidirect
7. #9034C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#528912
#118472
#118162
#115422
#95122
#94942
#90342