Group #13304 — subgroups

Subgroups — #13304

Order 256.

335 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 335 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#466	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#357	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#1380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×D₈	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂³×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#121	—	2	2	no	—
9	C₂×D₁₆	—	2	4	no	—
10	C₂×D₁₆	—	2	2	no	—
11	C₂²×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#466	—	2	4	no	—
14	#466	—	2	4	no	—
15	C₂×#107	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#102	—	2	2	no	—
17	#357	—	2	4	no	—
18	C₂²⋊C₁₆	—	2	2	no	—
19	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
20	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
21	C₂³×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×D₈	—	2	2	no	—
23	C₂×D₈	—	2	2	no	—
24	C₂×D₈	—	2	2	no	—
25	C₂×D₈	—	2	2	no	—
26	C₂×D₈	—	2	2	no	—
27	C₂×D₈	D₄	1	4	yes	complemented
28	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
29	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
30	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
31	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
32	C₂²×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	#121	—	2	8	no	—
35	#121	—	4	4	no	—
36	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
37	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
38	D₁₆	—	2	8	no	—
39	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
40	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
41	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
42	C₂×C₁₆	D₄	1	2	yes	complemented
43	#107	—	2	2	no	—
44	#107	D₄	1	4	yes	complemented
45	#102	—	2	8	no	—
46	C₂⁴	—	4	2	no	—
47	C₂⁴	D₈	1	1	yes	characteristic
48	C₂×D₄	—	2	4	no	—
49	C₂×D₄	—	4	8	no	—
50	C₂×D₄	—	4	2	no	—
51	C₂×D₄	—	4	2	no	—
52	C₂×D₄	—	4	2	no	—
53	C₂×D₄	—	4	2	no	—
54	C₂×D₄	—	4	2	no	—
55	C₂×D₄	—	8	4	no	—
56	C₂×D₄	—	8	4	no	—
57	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
62	C₂²×C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
64	D₈	—	2	4	no	—
65	D₈	—	2	4	no	—
66	D₈	—	4	2	no	—
67	D₈	—	4	2	no	—
68	C₂×C₈	—	2	2	no	—
69	C₂×C₈	—	2	1	no	—
70	C₂×C₈	—	4	1	no	—
71	C₂×C₈	—	4	2	no	—
72	C₂×C₈	—	4	1	no	—
73	C₂×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
77	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
78	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
79	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
80	C₁₆	—	2	2	no	—
81	C₁₆	—	4	1	no	—
82	C₂³	—	2	2	no	—
83	C₂³	—	2	1	no	—
84	C₂³	—	2	1	no	—
85	C₂³	—	2	2	no	—
86	C₂³	—	4	4	no	—
87	C₂³	—	8	2	no	—
88	C₂³	—	8	2	no	—
89	C₂³	—	8	2	no	—
90	C₂³	—	8	2	no	—
91	C₂³	—	8	2	no	—
92	C₂³	—	8	2	no	—
93	C₂³	D₁₆	1	2	yes	complemented
94	C₂³	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
95	D₄	—	4	4	no	—
96	D₄	—	4	4	no	—
97	D₄	—	8	16	no	—
98	D₄	—	8	2	no	—
99	D₄	—	8	2	no	—
100	C₂×C₄	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄	—	4	1	no	—
103	C₂×C₄	—	4	2	no	—
104	C₂×C₄	—	4	1	no	—
105	C₂×C₄	—	4	4	no	—
106	C₂×C₄	—	8	2	no	—
107	C₂×C₄	—	8	2	no	—
108	C₂×C₄	#120	1	2	yes	—
109	C₂×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄	#135	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
112	C₈	—	4	1	no	—
113	C₈	#120	1	1	yes	characteristic
114	C₈	#121	1	2	yes	—
115	C₈	#127	1	1	yes	characteristic
116	C₂²	—	2	4	no	—
117	C₂²	—	2	2	no	—
118	C₂²	—	4	2	no	—
119	C₂²	—	4	1	no	—
120	C₂²	—	4	1	no	—
121	C₂²	—	8	4	no	—
122	C₂²	—	8	4	no	—
123	C₂²	—	8	4	no	—
124	C₂²	—	16	2	no	—
125	C₂²	—	16	2	no	—
126	C₂²	—	16	2	no	—
127	C₂²	—	16	2	no	—
128	C₂²	#447	1	2	yes	—
129	C₂²	#466	1	1	yes	characteristic
130	C₂²	C₂×D₁₆	1	1	yes	characteristic
131	C₂²	#508	1	1	yes	characteristic
132	C₂²	#509	1	2	yes	—
133	C₄	—	4	1	no	—
134	C₄	—	8	4	no	—
135	C₄	#392	1	1	yes	characteristic
136	C₄	#449	1	2	yes	—
137	C₄	#469	1	1	yes	characteristic
138	C₂	—	4	2	no	—
139	C₂	—	16	4	no	—
140	C₂	#1999	1	1	yes	characteristic
141	C₂	#2184	1	2	yes	—
142	C₂	#2186	1	2	yes	—
143	C₂	#2215	1	1	yes	characteristic
144	C₂	#2218	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂²×D₁₆

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#466

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#357

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×C₂²⋊C₁₆

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#1380

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×D₈

C₂²

yes

—

C₂³×C₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×#121

—

C₂×D₁₆

—

C₂×D₁₆

—

C₂²×C₁₆

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₁₆

C₂²

yes

—

—

C₂²

yes

—

C₂×#102

—

#357

—

C₂²⋊C₁₆

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂³×C₄

D₄

yes

characteristic

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

D₄

yes

complemented

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

D₄

yes

characteristic

C₂²×C₈

C₂³

yes

characteristic

#121

—

#121

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

D₁₆

—

C₂×C₁₆

—

C₂×C₁₆

—

C₂×C₁₆

—

C₂×C₁₆

D₄

yes

complemented

#107

—

#107

D₄

yes

complemented

#102

—

C₂⁴

—

C₂⁴

D₈

yes

characteristic

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

D₈

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

D₈

—

D₈

—

D₈

—

D₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₈

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₈

#41

yes

characteristic

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₁₆

—

C₁₆

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

D₁₆

yes

complemented

C₂³

C₂×D₈

yes

characteristic

D₄

—

D₄

—

D₄

—

D₄

—

D₄

—

100

C₂×C₄

—

101

C₂×C₄

—

102

C₂×C₄

—

103

C₂×C₄

—

104

C₂×C₄

—

105

C₂×C₄

—

106

C₂×C₄

—

107

C₂×C₄

—

108

C₂×C₄

#120

yes

—

109

C₂×C₄

#121

yes

characteristic

110

C₂×C₄

#135

yes

characteristic

111

C₂×C₄

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

112

C₈

—

113

C₈

#120

yes

characteristic

114

C₈

#121

yes

—

115

C₈

#127

yes

characteristic

116

C₂²

—

117

C₂²

—

118

C₂²

—

119

C₂²

—

120

C₂²

—

121

C₂²

—

122

C₂²

—

123

C₂²

—

124

C₂²

—

125

C₂²

—

126

C₂²

—

127

C₂²

—

128

C₂²

#447

yes

—

129

C₂²

#466

yes

characteristic

130

C₂²

C₂×D₁₆

yes

characteristic

131

C₂²

#508

yes

characteristic

132

C₂²

#509

yes

—

133

C₄

—

134

C₄

—

135

C₄

#392

yes

characteristic

136

C₄

#449

yes

—

137

C₄

#469

yes

characteristic

138

C₂

—

139

C₂

—

140

C₂

#1999

yes

characteristic

141

C₂

#2184

yes

—

142

C₂

#2186

yes

—

143

C₂

#2215

yes

characteristic

144

C₂

#2218

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

C₂×D₈

commutator, Frattini, cosocle

C₂²×C₈

C₂³

LCS

G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×C₈ ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×D₁₆	C₂	semidirect
2. C₂×#466	C₂	semidirect
3. C₂×#357	C₂	semidirect
4. C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂	semidirect
5. #1380	C₂	semidirect
27. C₂×D₈	D₄	semidirect
42. C₂×C₁₆	D₄	semidirect
44. #107	D₄	semidirect
93. C₂³	D₁₆	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂²×D₁₆

C₂

semidirect

2. C₂×#466

C₂

semidirect

3. C₂×#357

C₂

semidirect

4. C₂×C₂²⋊C₁₆

C₂

semidirect

5. #1380

C₂

semidirect

27. C₂×D₈

D₄

semidirect

42. C₂×C₁₆

D₄

semidirect

44. #107

D₄

semidirect

93. C₂³

D₁₆

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₁₆	2
C₂×#466	2
C₂×#357	2
C₂×C₂²⋊C₁₆	2
#1380	2

subgroup

index

C₂²×D₁₆

C₂×#466

C₂×#357

C₂×C₂²⋊C₁₆

#1380

Subgroups — #13304

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups