Finite Group Databasebeta

← #133045

Subgroups — #133045

Order 512.

577 conjugacy classes of subgroups; only the 74 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 577 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 74 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#58750C211yesmaximal, characteristic
2#11848C211yesmaximal, characteristic
3#11817C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11555C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9480C211yesmaximal, characteristic
6#9461C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9202C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#2843—21no—
9#2843C411yescharacteristic, complemented
10#2811C411yescharacteristic, complemented
11#2764—21no—
12#2764—21no—
13#2764—21no—
14#2687—21no—
15#2687—21no—
16#2687—21no—
17#2680—21no—
18#2680C411yescharacteristic, complemented
19#2627—21no—
20#2627C2211yescharacteristic
21#2572—21no—
22#2572C411yescharacteristic, complemented
23#2502—21no—
24#2502C2211yescharacteristic
25#2406—21no—
26#2406C2211yescharacteristic
27#2313C2211yescharacteristic
28#1821C2211yescharacteristic
29#1789—21no—
30#1520—21no—
31#1511—21no—
32#1463C2211yescharacteristic
33C2×#324C2211yescharacteristic
34#1354—21no—
35#1354—21no—
36#1353—21no—
37#1345—21no—
38#1325—21no—
39#1319—21no—
40#1289—21no—
41#1284—21no—
42#1284—21no—
43C22×#41D411yescharacteristic
44C2×#123—21no—
45C2×#123—21no—
46C2×#123—21no—
47C2×C22⋊Q8—21no—
48C2×C22⋊Q8—21no—
49C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
50C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
51C22×C4⋊C4—21no—
52C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
53C2×#104—42no—
54#407—21no—
55#407—21no—
56C2×C22⋊C8—21no—
57#400—21no—
58#400—21no—
59#400—21no—
60#400—21no—
61#400—21no—
62#400C2×C411yescharacteristic
63#400D411yescharacteristic
64#398—21no—
65#398—21no—
66#398—21no—
67#398—21no—
68#398—21no—
69#398—21no—
70#398—21no—
71#398—21no—
72#398—21no—
73#398—21no—
74#398—21no—
75#398—21no—
76#397—21no—
77#397—21no—
78#397—21no—
79#395—21no—
80#395—21no—
81#395—21no—
82#395C2×C411yescharacteristic
83#395C2×C411yescharacteristic
84#395D411yescharacteristic
85#395D411yescharacteristic
86#394—21no—
87#394—21no—
88#394C2×C411yescharacteristic
89#394D411yescharacteristic
90#393—21no—
91#393—21no—
92#393—21no—
93#391—21no—
94#391—21no—
95#391—21no—
96#391—21no—
97#391—21no—
98#391C2×C411yescharacteristic
99#391D411yescharacteristic
100#388—21no—
101#388—21no—
102#388—21no—
103#388—21no—
104#388—21no—
105#388—21no—
106#387—42no—
107#386—21no—
108#386—21no—
109#386—21no—
110#385—21no—
111#385—21no—
112#385—21no—
113#385—21no—
114#385—21no—
115#385—21no—
116#385—21no—
117#385—21no—
118#385—21no—
119#384—21no—
120#384C2×C411yescharacteristic
121#384D411yescharacteristic
122#383—21no—
123#383—21no—
124#383—21no—
125#383—21no—
126#381—21no—
127#381—21no—
128#381—21no—
129#381—21no—
130#381—21no—
131#381D411yescharacteristic
132#380—21no—
133#380—21no—
134#380D411yescharacteristic
135C4×C22⋊C4—21no—
136C4×C22⋊C4—21no—
137C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
138#343—21no—
139#343—21no—
140#328—42no—
141#328—42no—
142#324—21no—
143#324—21no—
144#324—21no—
145#324—21no—
146C2×#41—41no—
147C2×#41—41no—
148C2×#41—82no—
149C22×Q8—21no—
150C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
151C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
152C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
153C22×D4—21no—
154C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
155C23×C4—21no—
156C23×C4—21no—
157C23×C4—21no—
158C23×C4C2×D411yescharacteristic
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161C2×M16—41no—
162C2×M16—41no—
163C22×C8—41no—
164#123—82no—
165#123—82no—
166#123—81no—
167#123—81no—
168C22⋊Q8—41no—
169C22⋊Q8—41no—
170C22⋊Q8—41no—
171C22⋊Q8—41no—
172C22⋊Q8—82no—
173C22⋊Q8—82no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—41no—
193C2×C4⋊C4—41no—
194C2×C4⋊C4—41no—
195C2×C4⋊C4—82no—
196C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
197C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
198C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
199C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
200C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
201C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
202C2×C22⋊C4—21no—
203C2×C22⋊C4—21no—
204C2×C22⋊C4—21no—
205C2×C22⋊C4—21no—
206C2×C22⋊C4—21no—
207C2×C22⋊C4—21no—
208C2×C22⋊C4—21no—
209C2×C22⋊C4—21no—
210C2×C22⋊C4—21no—
211C2×C22⋊C4—21no—
212C2×C22⋊C4—21no—
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—41no—
218C2×C42—21no—
219C2×C42—21no—
220C2×C42—22no—
221C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
222C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
223#104—84no—
224C22⋊C8—41no—
225C22⋊C8—41no—
226C22⋊C8—41no—
227C22⋊C8—41no—
228C22⋊C8—41no—
229C22⋊C8—41no—
230#95—21no—
231#95—21no—
232#95—21no—
233#95—21no—
234#95—21no—
235#95—21no—
236#95—21no—
237#95—21no—
238#95—21no—
239#95—21no—
240#95—21no—
241#95—21no—
242#95—21no—
243#95—21no—
244#95—21no—
245#95—21no—
246#95—21no—
247#95—21no—
248#95—21no—
249#95—21no—
250#95—21no—
251#95—21no—
252#95—21no—
253#95—21no—
254#95—21no—
255#95—21no—
256#95—21no—
257#95—21no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—41no—
261#95—41no—
262#95C22⋊C411yescharacteristic
263#95C22⋊C411yescharacteristic
264#95C22⋊C411yescharacteristic
265#95C22⋊C411yescharacteristic
266C24—21no—
267C24#12011yescharacteristic
268#41—44no—
269#41—82no—
270#41—82no—
271#41—82no—
272C2×Q8—42no—
273C2×Q8—41no—
274C2×Q8—41no—
275C2×Q8—41no—
276C2×Q8—41no—
277C2×Q8—41no—
278C2×Q8—81no—
279C2×Q8—81no—
280C2×Q8—81no—
281C2×Q8—81no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—81no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—81no—
313C22×C4—81no—
314C22×C4—81no—
315C22×C4—81no—
316C22×C4—81no—
317C22×C4—81no—
318C22×C4—81no—
319C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
320C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
321C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
322C22×C4#12011yescharacteristic
323C22×C4#12011yescharacteristic
324C22×C4#12011yescharacteristic
325M16—81no—
326M16—81no—
327M16—82no—
328C2×C8—81no—
329C2×C8—81no—
330C2×C8—81no—
331C2×C8—161no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—81no—
339C4⋊C4—81no—
340C4⋊C4—81no—
341C4⋊C4—81no—
342C4⋊C4—81no—
343C4⋊C4—81no—
344C4⋊C4—81no—
345C4⋊C4—81no—
346C4⋊C4—81no—
347C4⋊C4—81no—
348C4⋊C4—81no—
349C4⋊C4—81no—
350C4⋊C4—81no—
351C4⋊C4—81no—
352C4⋊C4—81no—
353C4⋊C4—81no—
354C4⋊C4—81no—
355C4⋊C4—81no—
356C4⋊C4—161no—
357C22⋊C4—42no—
358C22⋊C4—42no—
359C22⋊C4—42no—
360C22⋊C4—42no—
361C22⋊C4—42no—
362C22⋊C4—42no—
363C22⋊C4—42no—
364C22⋊C4—41no—
365C22⋊C4—41no—
366C22⋊C4—41no—
367C22⋊C4—41no—
368C22⋊C4—81no—
369C22⋊C4—81no—
370C22⋊C4—81no—
371C22⋊C4—81no—
372C22⋊C4—81no—
373C22⋊C4—81no—
374C22⋊C4—81no—
375C22⋊C4—81no—
376C42—41no—
377C42—41no—
378C42—42no—
379C42—81no—
380C42—82no—
381C23—21no—
382C23—21no—
383C23—22no—
384C23—41no—
385C23—41no—
386C23—41no—
387C23—41no—
388C23—41no—
389C23—41no—
390C23—41no—
391C23—41no—
392C23#37911yescharacteristic
393C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
394C23#45811yescharacteristic
395Q8—42no—
396Q8—81no—
397Q8—161no—
398Q8—161no—
399Q8—162no—
400D4—42no—
401D4—81no—
402D4—82no—
403D4—82no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—84no—
458C2×C4—84no—
459C2×C4—82no—
460C2×C4—82no—
461C2×C4—82no—
462C2×C4—162no—
463C8—161no—
464C8—161no—
465C8—161no—
466C22—21no—
467C22—21no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22—42no—
475C22—42no—
476C22—42no—
477C22—81no—
478C22—81no—
479C22—81no—
480C22—81no—
481C22—81no—
482C22—81no—
483C22#179011yescharacteristic
484C22#179411yescharacteristic
485C22#179611yescharacteristic
486C4—42no—
487C4—41no—
488C4—41no—
489C4—41no—
490C4—41no—
491C4—41no—
492C4—41no—
493C4—81no—
494C4—81no—
495C4—81no—
496C4—81no—
497C4—81no—
498C4—81no—
499C4—81no—
500C4—81no—
501C4—81no—
502C4—81no—
503C4—162no—
504C2—21no—
505C2—21no—
506C2—41no—
507C2—41no—
508C2—82no—
509C2#848811yescharacteristic
510C2#1275311yescharacteristic
511C2#1278211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1790
commutatorC2×C4⋊C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C4⋊C4C23
prime radicalC22×#41D4
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11817C2semidirect
4. #11555C2semidirect
6. #9461C2semidirect
7. #9202C2semidirect
9. #2843C4semidirect
10. #2811C4semidirect
18. #2680C4semidirect
22. #2572C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#587502
#118482
#118172
#115552
#94802
#94612
#92022