Finite Group Databasebeta

← #133056

Subgroups — #133056

Order 512.

491 conjugacy classes of subgroups; only the 74 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 491 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 74 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#58791C211yesmaximal, characteristic
2#11842C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11813C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11550C211yesmaximal, characteristic
5#9493C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9446C211yesmaximal, characteristic
7#9194C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#2921C2211yescharacteristic
9#2843C411yescharacteristic, complemented
10#2832—21no—
11#2794C411yescharacteristic, complemented
12#2784C411yescharacteristic, complemented
13#2770—21no—
14#2751—21no—
15#2744—21no—
16#2741—21no—
17#2737—21no—
18#2716—21no—
19#2691—21no—
20#2651—21no—
21#2628C2211yescharacteristic
22#2599C2211yescharacteristic
23#2593C411yescharacteristic, complemented
24#2577—21no—
25#2520—21no—
26#2500C2211yescharacteristic
27#2469—21no—
28#1820C2211yescharacteristic
29#1549—21no—
30#1510—21no—
31#1491—21no—
32#1464C2211yescharacteristic
33#1458C2211yescharacteristic
34#1352—21no—
35#1352—21no—
36#1351—21no—
37#1344—21no—
38#1324—21no—
39#1318—21no—
40#1288—21no—
41#1286—21no—
42#1284—21no—
43C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
44C2×#126—21no—
45C2×#121D411yescharacteristic
46C2×C4×Q8D411yescharacteristic
47C2×#117C2311yescharacteristic
48#433—42no—
49#432—21no—
50#431—21no—
51#423—21no—
52#407—21no—
53C4×M16—21no—
54#400—21no—
55#400—21no—
56#400—21no—
57#400—21no—
58#400—21no—
59#400C2×C411yescharacteristic
60#400C2×C411yescharacteristic
61#399D411yescharacteristic
62#399D411yescharacteristic
63#398—21no—
64#398—21no—
65#398—21no—
66#398—21no—
67#398—21no—
68#398C2×C411yescharacteristic
69#397—21no—
70#397—21no—
71#397—21no—
72#397—21no—
73#397—21no—
74#397D411yescharacteristic
75#396—21no—
76#396—21no—
77#395—21no—
78#395—21no—
79#395C2×C411yescharacteristic
80#394—21no—
81#394—21no—
82#394—21no—
83#394—21no—
84#394—21no—
85#393—21no—
86#393—21no—
87#393—21no—
88#393—21no—
89#393D411yescharacteristic
90#391—21no—
91#391—21no—
92#390—21no—
93#390C2×C411yescharacteristic
94#390D411yescharacteristic
95#389—21no—
96#388—21no—
97#388—21no—
98#388—21no—
99#388—21no—
100#388—21no—
101#388—21no—
102#388—21no—
103#388—21no—
104#388—21no—
105#388—21no—
106#388—21no—
107#387—21no—
108#387—21no—
109#387—21no—
110#387—21no—
111#387—21no—
112#387—21no—
113#387—21no—
114#387—21no—
115#387—21no—
116#387—21no—
117#387—21no—
118#387—21no—
119#386—21no—
120#386—21no—
121#385—21no—
122#385—21no—
123#385—21no—
124#384C2×C411yescharacteristic
125#383—21no—
126#383D411yescharacteristic
127#382D411yescharacteristic
128#382D411yescharacteristic
129#381—21no—
130#381—21no—
131#380—21no—
132#380—21no—
133#380—21no—
134C4×C4⋊C4—21no—
135C4×C4⋊C4—21no—
136C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
137#342—21no—
138#342—21no—
139#332—42no—
140#327—42no—
141Q8⋊C8—42no—
142#324—21no—
143#324—21no—
144#323—21no—
145#323—21no—
146C22×Q8—21no—
147C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
148C22×D4—21no—
149C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
150C23×C4—21no—
151C23×C4C2×D411yescharacteristic
152C2×M16—41no—
153C4⋊Q8—41no—
154C4⋊Q8—41no—
155#126—81no—
156#126—81no—
157#121—41no—
158#121—41no—
159C4×Q8—41no—
160C4×Q8—41no—
161#117—41no—
162#117—41no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
180C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
181C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
182C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
183C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
184C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
185C2×C22⋊C4—21no—
186C2×C22⋊C4—21no—
187C2×C22⋊C4—21no—
188C2×C22⋊C4—21no—
189C2×C22⋊C4—21no—
190C2×C22⋊C4—21no—
191C2×C22⋊C4—21no—
192C2×C22⋊C4—21no—
193C2×C22⋊C4—21no—
194C2×C22⋊C4—21no—
195C2×C22⋊C4—21no—
196C2×C22⋊C4—21no—
197C2×C22⋊C4—21no—
198C2×C22⋊C4—21no—
199C2×C22⋊C4—21no—
200C2×C22⋊C4—21no—
201C2×C22⋊C4—21no—
202C2×C22⋊C4—41no—
203C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
204C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C2×C42—21no—
206C2×C42—21no—
207C2×C42—21no—
208C2×C42—21no—
209C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
210C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
211C2×C42C2×D411yescharacteristic
212C2×C42C2×D411yescharacteristic
213C4⋊C8—22no—
214C4⋊C8—41no—
215C4⋊C8—41no—
216C4⋊C8—41no—
217C22⋊C8—22no—
218C22⋊C8—41no—
219C22⋊C8—41no—
220C22⋊C8—41no—
221#97—41no—
222#97—41no—
223C4×C8—22no—
224C4×C8—41no—
225#95—21no—
226#95—21no—
227#95—21no—
228#95—21no—
229#95—21no—
230#95—21no—
231#95—21no—
232#95—21no—
233#95—21no—
234#95—21no—
235#95—21no—
236#95—21no—
237#95—21no—
238#95—21no—
239#95—21no—
240#95—21no—
241#95—21no—
242#95—21no—
243#95—21no—
244#95—21no—
245#95—21no—
246#95—21no—
247#95—21no—
248#95—21no—
249#95—21no—
250#95—21no—
251#95—21no—
252#95—21no—
253#95—41no—
254#95—41no—
255#95C22⋊C411yescharacteristic
256#95C22⋊C411yescharacteristic
257#95C22⋊C411yescharacteristic
258#95C22⋊C411yescharacteristic
259C24—21no—
260C24#12011yescharacteristic
261C2×Q8—41no—
262C2×Q8—81no—
263C2×Q8—81no—
264C2×Q8—81no—
265C2×Q8—81no—
266C2×D4—41no—
267C2×D4—41no—
268C2×D4—41no—
269C2×D4—81no—
270C2×D4—81no—
271C2×D4—81no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—81no—
288C22×C4—81no—
289C22×C4—81no—
290C22×C4—81no—
291C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
292C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
293C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
294C22×C4#12011yescharacteristic
295C22×C4#12011yescharacteristic
296C22×C4#12011yescharacteristic
297M16—81no—
298M16—81no—
299C2×C8—42no—
300C2×C8—81no—
301C2×C8—81no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—81no—
314C4⋊C4—81no—
315C4⋊C4—81no—
316C4⋊C4—81no—
317C4⋊C4—81no—
318C4⋊C4—81no—
319C4⋊C4—81no—
320C4⋊C4—81no—
321C4⋊C4—81no—
322C4⋊C4—81no—
323C4⋊C4—81no—
324C4⋊C4—81no—
325C4⋊C4—81no—
326C22⋊C4—41no—
327C22⋊C4—41no—
328C22⋊C4—41no—
329C22⋊C4—41no—
330C22⋊C4—81no—
331C22⋊C4—81no—
332C22⋊C4—81no—
333C22⋊C4—81no—
334C22⋊C4—81no—
335C22⋊C4—81no—
336C22⋊C4—81no—
337C22⋊C4—81no—
338C22⋊C4—81no—
339C22⋊C4—81no—
340C22⋊C4—81no—
341C22⋊C4—81no—
342C22⋊C4—81no—
343C22⋊C4—81no—
344C22⋊C4—81no—
345C22⋊C4—81no—
346C22⋊C4—81no—
347C22⋊C4—81no—
348C42—21no—
349C42—21no—
350C42—21no—
351C42—21no—
352C42—41no—
353C42—41no—
354C42—81no—
355C42—81no—
356C42—81no—
357C42—81no—
358C23—21no—
359C23—21no—
360C23—21no—
361C23—41no—
362C23—41no—
363C23—41no—
364C23—41no—
365C23—41no—
366C23—41no—
367C23—41no—
368C23—41no—
369C23—41no—
370C23#37911yescharacteristic
371Q8—42no—
372Q8—81no—
373Q8—162no—
374D4—161no—
375D4—162no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—81no—
423C2×C4—81no—
424C2×C4—162no—
425C2×C4—161no—
426C2×C4—161no—
427C2×C4—161no—
428C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
429C2×C4#45811yescharacteristic
430C8—82no—
431C8—161no—
432C8—161no—
433C22—21no—
434C22—21no—
435C22—41no—
436C22—41no—
437C22—41no—
438C22—81no—
439C22—81no—
440C22—81no—
441C22—81no—
442C22—81no—
443C22—81no—
444C22—81no—
445C22—81no—
446C22—81no—
447C22#179011yescharacteristic
448C22#179411yescharacteristic
449C22#179611yescharacteristic
450C4—21no—
451C4—21no—
452C4—41no—
453C4—41no—
454C4—41no—
455C4—41no—
456C4—41no—
457C4—81no—
458C4—81no—
459C4—81no—
460C4—81no—
461C4—81no—
462C4—81no—
463C4—81no—
464C4—81no—
465C4—81no—
466C4—81no—
467C4—81no—
468C4—321no—
469C2—21no—
470C2—21no—
471C2—81no—
472C2—161no—
473C2#848811yescharacteristic
474C2#1275811yescharacteristic
475C2#1278011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1790
commutatorC2×C4⋊C4C22×C4
Frattini, cosocleC2×#117C23
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#117 ◁ G
LECSG ▷ C2×#117 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11842C2semidirect
3. #11813C2semidirect
5. #9493C2semidirect
7. #9194C2semidirect
9. #2843C4semidirect
11. #2794C4semidirect
12. #2784C4semidirect
23. #2593C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#587912
#118422
#118132
#115502
#94932
#94462
#91942