Group #13306 — subgroups

Subgroups — #13306

Order 256.

283 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 283 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×Q₃₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#467	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#358	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#1380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂³×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
9	C₂×Q₃₂	—	2	4	no	—
10	C₂×Q₃₂	—	2	2	no	—
11	C₂²×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#467	—	2	4	no	—
14	#467	—	2	4	no	—
15	C₂×#107	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#103	—	2	2	no	—
17	#358	—	2	4	no	—
18	C₂²⋊C₁₆	—	2	2	no	—
19	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
20	C₂³×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
22	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
23	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
24	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
25	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
26	C₂×Q₁₆	D₄	1	4	yes	—
27	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
28	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
29	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
30	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
31	C₂²×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
34	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
35	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
37	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
38	Q₃₂	—	2	8	no	—
39	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
40	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
41	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
42	C₂×C₁₆	D₄	1	2	yes	—
43	#107	—	2	2	no	—
44	#107	D₄	1	4	yes	—
45	#103	—	2	8	no	—
46	C₂⁴	D₈	1	1	yes	characteristic
47	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
48	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
49	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
50	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
51	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
52	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
53	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
58	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
59	C₂²×C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
61	Q₁₆	—	2	4	no	—
62	Q₁₆	—	2	4	no	—
63	Q₁₆	—	4	2	no	—
64	Q₁₆	—	4	2	no	—
65	C₂×C₈	—	2	2	no	—
66	C₂×C₈	—	2	1	no	—
67	C₂×C₈	—	4	1	no	—
68	C₂×C₈	—	4	2	no	—
69	C₂×C₈	—	4	1	no	—
70	C₂×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
74	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
75	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
76	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
77	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
78	C₁₆	—	2	2	no	—
79	C₁₆	—	4	1	no	—
80	C₂³	—	2	2	no	—
81	C₂³	—	2	1	no	—
82	C₂³	—	2	1	no	—
83	C₂³	—	2	2	no	—
84	C₂³	Q₃₂	1	2	yes	complemented
85	C₂³	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
86	Q₈	—	4	4	no	—
87	Q₈	—	4	4	no	—
88	Q₈	—	8	2	no	—
89	Q₈	—	8	2	no	—
90	C₂×C₄	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄	—	4	1	no	—
93	C₂×C₄	—	4	2	no	—
94	C₂×C₄	—	4	1	no	—
95	C₂×C₄	—	4	4	no	—
96	C₂×C₄	—	4	4	no	—
97	C₂×C₄	—	8	2	no	—
98	C₂×C₄	—	8	2	no	—
99	C₂×C₄	—	8	2	no	—
100	C₂×C₄	—	8	2	no	—
101	C₂×C₄	#120	1	2	yes	—
102	C₂×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄	#135	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
105	C₈	—	4	1	no	—
106	C₈	#120	1	1	yes	characteristic
107	C₈	#121	1	2	yes	—
108	C₈	#127	1	1	yes	characteristic
109	C₂²	—	2	4	no	—
110	C₂²	—	2	2	no	—
111	C₂²	—	4	2	no	—
112	C₂²	—	4	1	no	—
113	C₂²	—	4	1	no	—
114	C₂²	#447	1	2	yes	—
115	C₂²	#466	1	1	yes	characteristic
116	C₂²	C₂×Q₃₂	1	1	yes	characteristic
117	C₂²	#508	1	1	yes	characteristic
118	C₂²	#510	1	2	yes	—
119	C₄	—	4	1	no	—
120	C₄	—	8	4	no	—
121	C₄	—	8	4	no	—
122	C₄	#392	1	1	yes	characteristic
123	C₄	#449	1	2	yes	—
124	C₄	#469	1	1	yes	characteristic
125	C₂	—	4	2	no	—
126	C₂	#1999	1	1	yes	characteristic
127	C₂	#2188	1	2	yes	—
128	C₂	#2189	1	2	yes	—
129	C₂	#2216	1	1	yes	characteristic
130	C₂	#2219	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂²×Q₃₂

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#467

C₂

yes

maximal

C₂×#358

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×C₂²⋊C₁₆

C₂

yes

maximal, characteristic

#1380

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×Q₁₆

C₂²

yes

—

C₂³×C₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊Q₈

—

C₂×Q₃₂

—

C₂×Q₃₂

—

C₂²×C₁₆

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₁₆

C₂²

yes

—

—

C₂²

yes

—

C₂×#103

—

#358

—

C₂²⋊C₁₆

—

C₂²×Q₈

—

C₂³×C₄

D₄

yes

characteristic

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

D₄

yes

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

D₄

yes

characteristic

C₂²×C₈

C₂³

yes

characteristic

C₂²⋊Q₈

—

C₂²⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

Q₃₂

—

C₂×C₁₆

—

C₂×C₁₆

—

C₂×C₁₆

—

C₂×C₁₆

D₄

yes

—

#107

—

#107

D₄

yes

—

#103

—

C₂⁴

D₈

yes

characteristic

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

D₈

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

Q₁₆

—

Q₁₆

—

Q₁₆

—

Q₁₆

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₈

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₈

#41

yes

characteristic

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₁₆

—

C₁₆

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

Q₃₂

yes

complemented

C₂³

C₂×D₈

yes

characteristic

Q₈

—

Q₈

—

Q₈

—

Q₈

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

100

C₂×C₄

—

101

C₂×C₄

#120

yes

—

102

C₂×C₄

#121

yes

characteristic

103

C₂×C₄

#135

yes

characteristic

104

C₂×C₄

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

105

C₈

—

106

C₈

#120

yes

characteristic

107

C₈

#121

yes

—

108

C₈

#127

yes

characteristic

109

C₂²

—

110

C₂²

—

111

C₂²

—

112

C₂²

—

113

C₂²

—

114

C₂²

#447

yes

—

115

C₂²

#466

yes

characteristic

116

C₂²

C₂×Q₃₂

yes

characteristic

117

C₂²

#508

yes

characteristic

118

C₂²

#510

yes

—

119

C₄

—

120

C₄

—

121

C₄

—

122

C₄

#392

yes

characteristic

123

C₄

#449

yes

—

124

C₄

#469

yes

characteristic

125

C₂

—

126

C₂

#1999

yes

characteristic

127

C₂

#2188

yes

—

128

C₂

#2189

yes

—

129

C₂

#2216

yes

characteristic

130

C₂

#2219

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂³
prime radical	C₂⁴	D₈
LCS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

C₂×D₈

commutator, Frattini, cosocle

C₂²×C₈

C₂³

prime radical

C₂⁴

D₈

LCS

G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×C₈ ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×Q₃₂	C₂	semidirect
3. C₂×#358	C₂	semidirect
5. #1380	C₂	semidirect
84. C₂³	Q₃₂	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂²×Q₃₂

C₂

semidirect

3. C₂×#358

C₂

semidirect

5. #1380

C₂

semidirect

84. C₂³

Q₃₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×Q₃₂	2
C₂×#467	2
C₂×#358	2
C₂×C₂²⋊C₁₆	2
#1380	2

subgroup

index

C₂²×Q₃₂

C₂×#467

C₂×#358

C₂×C₂²⋊C₁₆

#1380

Subgroups — #13306

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups