Finite Group Databasebeta

← #133076

Subgroups — #133076

Order 512.

624 conjugacy classes of subgroups; only the 74 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 624 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 74 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#56342C211yesmaximal, characteristic
2#11841C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11811C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11541C211yesmaximal, characteristic
5#9498C211yesmaximal, characteristic
6#9481C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9201C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#2835C411yescharacteristic, complemented
9#2827—21no—
10#2807C411yescharacteristic, complemented
11#2790—21no—
12#2750—21no—
13#2741—21no—
14#2735—21no—
15#2735C411yescharacteristic, complemented
16#2718—21no—
17#2695—21no—
18#2680—21no—
19#2663—21no—
20#2626C2211yescharacteristic
21#2482C2211yescharacteristic
22#2480—21no—
23#2470—21no—
24#2437C411yescharacteristic, complemented
25#2405—21no—
26#2405C2211yescharacteristic
27#2312C2211yescharacteristic
28#1826—21no—
29#1819C2211yescharacteristic
30#1781—21no—
31#1520—21no—
32#1462C2211yescharacteristic
33C2×#323C2211yescharacteristic
34#1352—21no—
35#1352—21no—
36#1351—21no—
37#1344—21no—
38#1326—21no—
39#1316—21no—
40#1304—21no—
41#1289—21no—
42#1284—21no—
43C23×D4D411yescharacteristic
44C2×#126—21no—
45C2×#123—21no—
46C2×#123—21no—
47C2×#123—21no—
48C2×C22⋊Q8—21no—
49C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
50C2×#117D411yescharacteristic
51C22×C22⋊C4—21no—
52C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
53C2×#99—42no—
54#407—21no—
55C2×C22⋊C8—21no—
56#400—21no—
57#400—21no—
58#400—21no—
59#400—21no—
60#400—21no—
61#399—21no—
62#399C2×C411yescharacteristic
63#399C2×C411yescharacteristic
64#399D411yescharacteristic
65#399D411yescharacteristic
66#398—21no—
67#398—21no—
68#398—21no—
69#398—21no—
70#397—21no—
71#397—21no—
72#397—21no—
73#397—21no—
74#397—21no—
75#397—21no—
76#397C2×C411yescharacteristic
77#397D411yescharacteristic
78#396—21no—
79#396—21no—
80#396—21no—
81#396—21no—
82#396—21no—
83#395—21no—
84#394—21no—
85#394—21no—
86#394—21no—
87#394—21no—
88#394—21no—
89#394—21no—
90#393C2×C411yescharacteristic
91#393D411yescharacteristic
92#389—21no—
93#389—21no—
94#389—21no—
95#388—21no—
96#388—21no—
97#388—21no—
98#388—21no—
99#388—21no—
100#388—21no—
101#388—21no—
102#388—21no—
103#388—21no—
104#388—21no—
105#388—21no—
106#388—42no—
107#387—21no—
108#387—21no—
109#386—21no—
110#386—21no—
111#386—21no—
112#385—21no—
113#385—21no—
114#385—21no—
115#385—21no—
116#385—21no—
117#385—21no—
118#385—21no—
119#385—21no—
120#385C2×C411yescharacteristic
121#385D411yescharacteristic
122#384—21no—
123#381D411yescharacteristic
124#380—21no—
125#380—21no—
126#380—21no—
127#380D411yescharacteristic
128#379—21no—
129#379—21no—
130#379—21no—
131#379—21no—
132#379—21no—
133#379C2×C411yescharacteristic
134#379D411yescharacteristic
135#379D411yescharacteristic
136C4×C22⋊C4—21no—
137C4×C22⋊C4—21no—
138#342—21no—
139#342—21no—
140#339—42no—
141#328—42no—
142#323—21no—
143#323—21no—
144#323—21no—
145#323—21no—
146C25C22⋊C411yescharacteristic
147C25C2×D411yescharacteristic
148C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
149C22×D4—21no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—41no—
152C22×D4—41no—
153C22×D4—82no—
154C23×C4—21no—
155C23×C4—21no—
156C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
157C23×C4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4C2×D411yescharacteristic
159C2×M16—41no—
160C22×C8—41no—
161#126—82no—
162#123—82no—
163#123—81no—
164#123—81no—
165#123—82no—
166C22⋊Q8—41no—
167C22⋊Q8—41no—
168C22⋊Q8—82no—
169#117—41no—
170#117—41no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—41no—
190C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
191C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
192C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
193C2×C22⋊C4—21no—
194C2×C22⋊C4—21no—
195C2×C22⋊C4—21no—
196C2×C22⋊C4—21no—
197C2×C22⋊C4—21no—
198C2×C22⋊C4—21no—
199C2×C22⋊C4—21no—
200C2×C22⋊C4—21no—
201C2×C22⋊C4—21no—
202C2×C22⋊C4—21no—
203C2×C22⋊C4—21no—
204C2×C22⋊C4—21no—
205C2×C22⋊C4—21no—
206C2×C22⋊C4—21no—
207C2×C22⋊C4—21no—
208C2×C22⋊C4—21no—
209C2×C22⋊C4—21no—
210C2×C22⋊C4—21no—
211C2×C22⋊C4—21no—
212C2×C22⋊C4—21no—
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—41no—
219C2×C22⋊C4—41no—
220C2×C22⋊C4—41no—
221C2×C22⋊C4—41no—
222C2×C22⋊C4—41no—
223C2×C22⋊C4—41no—
224C2×C22⋊C4—41no—
225C2×C22⋊C4—82no—
226C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
227C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
228C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
229C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
230C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
231C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
232C2×C42—21no—
233C2×C42—21no—
234C2×C42—21no—
235C2×C42—22no—
236#99—84no—
237C22⋊C8—41no—
238C22⋊C8—41no—
239C22⋊C8—41no—
240C22⋊C8—41no—
241#95—21no—
242#95—21no—
243#95—21no—
244#95—21no—
245#95—21no—
246#95—21no—
247#95—21no—
248#95—21no—
249#95—21no—
250#95—21no—
251#95—21no—
252#95—21no—
253#95—21no—
254#95—21no—
255#95—21no—
256#95—21no—
257#95—21no—
258#95—21no—
259#95—21no—
260#95—22no—
261#95—41no—
262#95C22⋊C411yescharacteristic
263#95C22⋊C411yescharacteristic
264#95C22⋊C411yescharacteristic
265#95C22⋊C411yescharacteristic
266C24—21no—
267C24—21no—
268C24—21no—
269C24—41no—
270C24—41no—
271C24—42no—
272C24—41no—
273C24—41no—
274C24—41no—
275C24—81no—
276C24—81no—
277C24—81no—
278C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
279C24#12011yescharacteristic
280C24#12011yescharacteristic
281C2×Q8—41no—
282C2×Q8—81no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—44no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—81no—
289C2×D4—81no—
290C2×D4—81no—
291C2×D4—82no—
292C2×D4—82no—
293C2×D4—82no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—81no—
313C22×C4—81no—
314C22×C4—81no—
315C22×C4—81no—
316C22×C4—81no—
317C22×C4—81no—
318C22×C4—81no—
319C22×C4—81no—
320C22×C4—81no—
321C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
322C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
323C22×C4#12011yescharacteristic
324C22×C4#12011yescharacteristic
325M16—82no—
326C2×C8—81no—
327C2×C8—81no—
328C2×C8—161no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—81no—
333C4⋊C4—81no—
334C4⋊C4—81no—
335C4⋊C4—81no—
336C4⋊C4—81no—
337C4⋊C4—81no—
338C4⋊C4—81no—
339C4⋊C4—81no—
340C4⋊C4—81no—
341C4⋊C4—81no—
342C4⋊C4—81no—
343C4⋊C4—81no—
344C4⋊C4—81no—
345C4⋊C4—81no—
346C4⋊C4—81no—
347C4⋊C4—81no—
348C4⋊C4—81no—
349C4⋊C4—81no—
350C4⋊C4—161no—
351C22⋊C4—41no—
352C22⋊C4—41no—
353C22⋊C4—41no—
354C22⋊C4—41no—
355C22⋊C4—42no—
356C22⋊C4—42no—
357C22⋊C4—42no—
358C22⋊C4—42no—
359C22⋊C4—42no—
360C22⋊C4—42no—
361C22⋊C4—41no—
362C22⋊C4—41no—
363C22⋊C4—41no—
364C22⋊C4—41no—
365C22⋊C4—41no—
366C22⋊C4—41no—
367C22⋊C4—81no—
368C22⋊C4—81no—
369C22⋊C4—81no—
370C22⋊C4—81no—
371C22⋊C4—81no—
372C22⋊C4—81no—
373C22⋊C4—81no—
374C22⋊C4—81no—
375C22⋊C4—81no—
376C22⋊C4—81no—
377C22⋊C4—81no—
378C22⋊C4—81no—
379C22⋊C4—81no—
380C22⋊C4—81no—
381C22⋊C4—81no—
382C22⋊C4—81no—
383C22⋊C4—81no—
384C22⋊C4—81no—
385C22⋊C4—82no—
386C22⋊C4—81no—
387C22⋊C4—81no—
388C22⋊C4—82no—
389C22⋊C4—161no—
390C22⋊C4—161no—
391C42—81no—
392C42—81no—
393C42—81no—
394C42—82no—
395C23—21no—
396C23—21no—
397C23—22no—
398C23—21no—
399C23—21no—
400C23—21no—
401C23—21no—
402C23—21no—
403C23—21no—
404C23—41no—
405C23—41no—
406C23—41no—
407C23—41no—
408C23—41no—
409C23—41no—
410C23—41no—
411C23—42no—
412C23—41no—
413C23—41no—
414C23—41no—
415C23—41no—
416C23—41no—
417C23—42no—
418C23—81no—
419C23—81no—
420C23—81no—
421C23—81no—
422C23—81no—
423C23—81no—
424C23—84no—
425C23—162no—
426C23—162no—
427C23—161no—
428C23—161no—
429C23—162no—
430C23#37911yescharacteristic
431C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
432C23#45811yescharacteristic
433Q8—161no—
434D4—82no—
435D4—82no—
436D4—84no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—81no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—81no—
483C2×C4—81no—
484C2×C4—82no—
485C2×C4—82no—
486C2×C4—82no—
487C2×C4—162no—
488C2×C4—162no—
489C2×C4—161no—
490C2×C4—161no—
491C2×C4—161no—
492C8—161no—
493C8—161no—
494C22—21no—
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—42no—
503C22—42no—
504C22—42no—
505C22—41no—
506C22—41no—
507C22—41no—
508C22—41no—
509C22—42no—
510C22—41no—
511C22—41no—
512C22—81no—
513C22—81no—
514C22—81no—
515C22—81no—
516C22—81no—
517C22—81no—
518C22—81no—
519C22—81no—
520C22—81no—
521C22—162no—
522C22—162no—
523C22—162no—
524C22—162no—
525C22#179011yescharacteristic
526C22#179411yescharacteristic
527C22#179611yescharacteristic
528C4—41no—
529C4—41no—
530C4—41no—
531C4—41no—
532C4—81no—
533C4—81no—
534C4—81no—
535C4—81no—
536C4—81no—
537C4—81no—
538C4—81no—
539C4—81no—
540C4—81no—
541C4—81no—
542C4—81no—
543C4—162no—
544C4—321no—
545C2—21no—
546C2—21no—
547C2—41no—
548C2—41no—
549C2—81no—
550C2—81no—
551C2—82no—
552C2#848811yescharacteristic
553C2#1275311yescharacteristic
554C2#1275411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1790
commutatorC2×C22⋊C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C22⋊C4C23
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11841C2semidirect
3. #11811C2semidirect
6. #9481C2semidirect
7. #9201C2semidirect
8. #2835C4semidirect
10. #2807C4semidirect
15. #2735C4semidirect
24. #2437C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#563422
#118412
#118112
#115412
#94982
#94812
#92012