Group #13309 — subgroups

Subgroups — #13309

Order 256.

284 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 284 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#3414	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#3050	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#2145	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#2112	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#1384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#135	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂³×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#525	—	2	2	no	—
9	#510	—	2	2	no	—
10	#509	—	2	2	no	—
11	#508	—	2	2	no	—
12	C₂×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#467	—	2	2	no	—
15	#466	—	2	2	no	—
16	#465	—	2	4	no	—
17	#427	C₂²	1	2	yes	—
18	#416	—	2	2	no	—
19	#360	—	2	4	no	—
20	C₂²⋊C₁₆	—	2	2	no	—
21	C₂×#41	—	2	2	no	—
22	C₂³×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
23	#135	—	2	2	no	—
24	#135	—	2	2	no	—
25	#135	—	2	2	no	—
26	#135	—	2	2	no	—
27	C₂×Q₁₆	D₄	1	2	yes	complemented
28	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
29	C₂×D₈	D₄	1	2	yes	complemented
30	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
31	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
32	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
33	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
34	C₂²×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	#123	—	4	2	no	—
37	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
38	#121	—	2	4	no	—
39	#120	—	4	2	no	—
40	C₄×D₄	—	4	4	no	—
41	#117	—	2	2	no	—
42	Q₃₂	—	2	2	no	—
43	SD₃₂	—	2	4	no	—
44	D₁₆	—	2	2	no	—
45	M₃₂	—	2	2	no	—
46	M₃₂	—	2	2	no	—
47	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
48	C₂×C₁₆	D₄	1	2	yes	complemented
49	#107	—	2	2	no	—
50	#106	D₄	1	4	yes	complemented
51	#103	—	2	4	no	—
52	#102	—	2	4	no	—
53	C₂⁴	D₈	1	1	yes	characteristic
54	#41	—	4	2	no	—
55	#41	—	4	2	no	—
56	#41	—	4	2	no	—
57	#41	—	4	2	no	—
58	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
59	C₂×D₄	—	2	2	no	—
60	C₂×D₄	—	4	4	no	—
61	C₂×D₄	—	4	2	no	—
62	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
65	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
67	C₂²×C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	Q₁₆	—	2	2	no	—
70	Q₁₆	—	2	2	no	—
71	SD₁₆	—	4	2	no	—
72	SD₁₆	—	4	2	no	—
73	D₈	—	2	2	no	—
74	D₈	—	2	2	no	—
75	C₂×C₈	—	2	2	no	—
76	C₂×C₈	—	2	1	no	—
77	C₂×C₈	—	4	1	no	—
78	C₂×C₈	—	4	2	no	—
79	C₂×C₈	—	4	1	no	—
80	C₂×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
84	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
85	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
86	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
87	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
88	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
89	C₄²	—	4	2	no	—
90	C₁₆	—	2	2	no	—
91	C₁₆	—	4	1	no	—
92	C₂³	—	2	2	no	—
93	C₂³	—	2	1	no	—
94	C₂³	—	4	2	no	—
95	C₂³	—	4	2	no	—
96	C₂³	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
97	Q₈	—	4	2	no	—
98	Q₈	—	4	2	no	—
99	D₄	—	4	2	no	—
100	D₄	—	4	2	no	—
101	D₄	—	8	8	no	—
102	D₄	—	8	2	no	—
103	D₄	—	8	2	no	—
104	C₂×C₄	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄	—	4	1	no	—
107	C₂×C₄	—	4	2	no	—
108	C₂×C₄	—	4	1	no	—
109	C₂×C₄	—	4	4	no	—
110	C₂×C₄	—	4	2	no	—
111	C₂×C₄	—	8	2	no	—
112	C₂×C₄	—	8	2	no	—
113	C₂×C₄	#120	1	2	yes	—
114	C₂×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄	#135	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
117	C₈	—	4	1	no	—
118	C₈	#120	1	1	yes	characteristic
119	C₈	#121	1	2	yes	—
120	C₈	#127	1	1	yes	characteristic
121	C₂²	—	2	4	no	—
122	C₂²	—	2	2	no	—
123	C₂²	—	4	1	no	—
124	C₂²	—	4	2	no	—
125	C₂²	—	4	1	no	—
126	C₂²	—	4	1	no	—
127	C₂²	—	8	4	no	—
128	C₂²	—	8	2	no	—
129	C₂²	#447	1	2	yes	—
130	C₂²	#466	1	1	yes	characteristic
131	C₄	—	4	1	no	—
132	C₄	—	8	4	no	—
133	C₄	—	8	2	no	—
134	C₄	#392	1	1	yes	characteristic
135	C₄	#449	1	2	yes	—
136	C₄	#469	1	1	yes	characteristic
137	C₂	—	2	2	no	—
138	C₂	—	2	1	no	—
139	C₂	—	4	2	no	—
140	C₂	—	16	2	no	—
141	C₂	#1999	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#3414

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#3050

C₂

yes

maximal, complemented

#2145

C₂

yes

maximal, complemented

#2112

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#1384

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#135

C₂²

yes

—

C₂³×C₈

C₂²

yes

—

—

—

—

C₂×M₃₂

C₂²

yes

characteristic

C₂×M₃₂

C₂²

yes

—

—

—

C₂²

yes

—

#416

—

#360

—

C₂²⋊C₁₆

—

C₂×#41

—

C₂³×C₄

D₄

yes

—

—

—

—

C₂×Q₁₆

D₄

yes

complemented

C₂×SD₁₆

—

C₂×D₈

D₄

yes

complemented

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

D₄

yes

characteristic

C₂²×C₈

C₂³

yes

characteristic

#123

—

C₂²⋊Q₈

—

#121

—

#120

—

C₄×D₄

—

#117

—

Q₃₂

—

SD₃₂

—

D₁₆

—

M₃₂

—

M₃₂

—

C₂×C₁₆

—

C₂×C₁₆

D₄

yes

complemented

#107

—

#106

D₄

yes

complemented

#103

—

#102

—

C₂⁴

D₈

yes

—

—

—

—

C₂×Q₈

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

D₈

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

Q₁₆

—

Q₁₆

—

SD₁₆

—

SD₁₆

—

D₈

—

D₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₈

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₈

#41

yes

characteristic

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₄²

—

C₁₆

—

C₁₆

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

C₂×D₈

yes

characteristic

Q₈

—

Q₈

—

D₄

—

100

D₄

—

101

D₄

—

102

D₄

—

103

D₄

—

104

C₂×C₄

—

105

C₂×C₄

—

106

C₂×C₄

—

107

C₂×C₄

—

108

C₂×C₄

—

109

C₂×C₄

—

110

C₂×C₄

—

111

C₂×C₄

—

112

C₂×C₄

—

113

C₂×C₄

#120

yes

—

114

C₂×C₄

#121

yes

characteristic

115

C₂×C₄

#135

yes

characteristic

116

C₂×C₄

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

117

C₈

—

118

C₈

#120

yes

characteristic

119

C₈

#121

yes

—

120

C₈

#127

yes

characteristic

121

C₂²

—

122

C₂²

—

123

C₂²

—

124

C₂²

—

125

C₂²

—

126

C₂²

—

127

C₂²

—

128

C₂²

—

129

C₂²

#447

yes

—

130

C₂²

#466

yes

characteristic

131

C₄

—

132

C₄

—

133

C₄

—

134

C₄

#392

yes

characteristic

135

C₄

#449

yes

—

136

C₄

#469

yes

characteristic

137

C₂

—

138

C₂

—

139

C₂

—

140

C₂

—

141

C₂

#1999

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	#469
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂³
socle	C₂	#1999
LCS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center

C₄

#469

commutator, Frattini, cosocle

C₂²×C₈

C₂³

socle

C₂

#1999

LCS

G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₈ ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
1. #3414	C₂	semidirect
2. #3050	C₂	semidirect
3. #2145	C₂	semidirect
4. #2112	C₂	semidirect
5. #1384	C₂	semidirect
27. C₂×Q₁₆	D₄	semidirect
29. C₂×D₈	D₄	semidirect
48. C₂×C₁₆	D₄	semidirect
50. #106	D₄	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #3414

C₂

semidirect

2. #3050

C₂

semidirect

3. #2145

C₂

semidirect

4. #2112

C₂

semidirect

5. #1384

C₂

semidirect

27. C₂×Q₁₆

D₄

semidirect

29. C₂×D₈

D₄

semidirect

48. C₂×C₁₆

D₄

semidirect

50. #106

D₄

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#3414	2
#3050	2
#2145	2
#2112	2
#1384	2

subgroup

index

Subgroups — #13309

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups