Finite Group Databasebeta

← #133093

Subgroups — #133093

Order 512.

2521 conjugacy classes of subgroups; only the 90 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2521 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 90 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2433C211yesmaximal, characteristic
2#11796C214yesmaximal, complemented
3#8549C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#8542C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C24×D4C411yescharacteristic, complemented
6C22×#127—21no—
7C22×#121C2211yescharacteristic
8C22×#120—21no—
9C22×#120—21no—
10#2433—28no—
11C2×#392C412yescomplemented
12C2×#392C2212yes—
13C2×#390—21no—
14C2×C4×C22⋊C4C411yescharacteristic, complemented
15#1819C2212yescomplemented
16#1783—21no—
17#1781—21no—
18#1781—21no—
19#1463—21no—
20#1462C2212yescomplemented
21#1343—28no—
22C26—21no—
23C23×D4—22no—
24C23×D4—22no—
25C23×D4—24no—
26C23×D4—21no—
27C23×D4—42no—
28C23×D4—42no—
29C23×D4—48no—
30C23×D4C2×C412yes—
31C23×D4D411yescharacteristic
32C23×D4D411yescharacteristic
33C23×D4D411yescharacteristic
34C24×C4C2×C411yescharacteristic
35C2×#127—28no—
36C2×#127—48no—
37C2×#121—24no—
38C2×#121—42no—
39C2×#121—42no—
40C2×#120—28no—
41C2×#120—28no—
42C2×#120—48no—
43C2×#120—48no—
44C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
45C22×C22⋊C4—21no—
46C22×C22⋊C4—22no—
47C22×C22⋊C4—22no—
48C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
49C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
50C22×C42—21no—
51C2×#100—42no—
52C2×#99—42no—
53C2×#99—42no—
54#407—22no—
55#392—24no—
56#392—24no—
57#392—24no—
58#392D418yes—
59#390—28no—
60#379—22no—
61C4×C22⋊C4—24no—
62C2×#95C2×C412yes—
63#342—24no—
64#324—42no—
65#323—24no—
66C25—22no—
67C25—24no—
68C25—42no—
69C25—48no—
70C25—44no—
71C25—44no—
72C25—42no—
73C25—84no—
74C25C22⋊C411yescharacteristic
75C25C22⋊C411yescharacteristic
76C25C2×D411yescharacteristic
77C22×D4—24no—
78C22×D4—28no—
79C22×D4—22no—
80C22×D4—22no—
81C22×D4—28no—
82C22×D4—22no—
83C22×D4—22no—
84C22×D4—28no—
85C22×D4—22no—
86C22×D4—22no—
87C22×D4—22no—
88C22×D4—42no—
89C22×D4—42no—
90C22×D4—42no—
91C22×D4—44no—
92C22×D4—416no—
93C22×D4—44no—
94C22×D4—41no—
95C22×D4—41no—
96C22×D4—41no—
97C22×D4—48no—
98C22×D4—48no—
99C22×D4—432no—
100C22×D4—416no—
101C22×D4—432no—
102C22×D4—48no—
103C22×D4—48no—
104C22×D4—48no—
105C22×D4—44no—
106C22×D4—44no—
107C22×D4—48no—
108C22×D4—48no—
109C22×D4—42no—
110C22×D4—84no—
111C22×D4—84no—
112C22×D4C22⋊C414yes—
113C23×C4—22no—
114C23×C4—22no—
115C23×C4—22no—
116C23×C4—22no—
117C23×C4—44no—
118C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
119C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
120C23×C4C22×C411yescharacteristic
121C23×C4C2×D411yescharacteristic
122C2×M16—42no—
123#127—432no—
124#121—416no—
125#120—432no—
126#120—432no—
127C2×C4⋊C4—22no—
128C2×C4⋊C4—22no—
129C2×C4⋊C4—41no—
130C2×C22⋊C4—24no—
131C2×C22⋊C4—28no—
132C2×C22⋊C4—28no—
133C2×C22⋊C4—22no—
134C2×C22⋊C4—28no—
135C2×C22⋊C4—41no—
136C2×C22⋊C4—41no—
137C2×C22⋊C4—41no—
138C2×C22⋊C4—41no—
139C2×C22⋊C4—48no—
140C2×C22⋊C4—48no—
141C2×C22⋊C4—42no—
142C2×C22⋊C4—42no—
143C2×C22⋊C4—42no—
144C2×C22⋊C4C2×D414yes—
145C2×C42—24no—
146C2×C42—44no—
147#100—84no—
148#99—84no—
149#99—84no—
150C22⋊C8—42no—
151C22⋊C8—42no—
152#95—22no—
153#95C22⋊C414yes—
154C24—24no—
155C24—21no—
156C24—21no—
157C24—28no—
158C24—24no—
159C24—21no—
160C24—21no—
161C24—21no—
162C24—21no—
163C24—21no—
164C24—42no—
165C24—42no—
166C24—42no—
167C24—44no—
168C24—44no—
169C24—44no—
170C24—48no—
171C24—416no—
172C24—44no—
173C24—44no—
174C24—42no—
175C24—42no—
176C24—42no—
177C24—42no—
178C24—48no—
179C24—48no—
180C24—42no—
181C24—416no—
182C24—416no—
183C24—42no—
184C24—42no—
185C24—88no—
186C24—84no—
187C24—88no—
188C24—832no—
189C24—832no—
190C24—88no—
191C24—88no—
192C24—84no—
193C24#9912yes—
194C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
195C24#12012yes—
196C2×D4—216no—
197C2×D4—44no—
198C2×D4—48no—
199C2×D4—416no—
200C2×D4—48no—
201C2×D4—48no—
202C2×D4—44no—
203C2×D4—44no—
204C2×D4—44no—
205C2×D4—416no—
206C2×D4—416no—
207C2×D4—48no—
208C2×D4—48no—
209C2×D4—48no—
210C2×D4—464no—
211C2×D4—464no—
212C2×D4—416no—
213C2×D4—48no—
214C2×D4—48no—
215C2×D4—44no—
216C2×D4—48no—
217C2×D4—48no—
218C2×D4—416no—
219C2×D4—416no—
220C2×D4—44no—
221C2×D4—44no—
222C2×D4—48no—
223C2×D4—44no—
224C2×D4—82no—
225C2×D4—84no—
226C2×D4—82no—
227C2×D4—82no—
228C2×D4—88no—
229C2×D4—88no—
230C2×D4—832no—
231C2×D4—832no—
232C2×D4—84no—
233C2×D4—84no—
234C22×C4—21no—
235C22×C4—21no—
236C22×C4—24no—
237C22×C4—28no—
238C22×C4—28no—
239C22×C4—24no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—48no—
248C22×C4—48no—
249C22×C4—44no—
250C22×C4—44no—
251C22×C4—44no—
252C22×C4—44no—
253C22×C4—42no—
254C22×C4—42no—
255C22×C4—42no—
256C22×C4—82no—
257C22×C4#9912yes—
258C22×C4C2×C22⋊C412yes—
259C22×C4#12012yes—
260M16—84no—
261C2×C8—82no—
262C4⋊C4—44no—
263C22⋊C4—216no—
264C22⋊C4—44no—
265C22⋊C4—416no—
266C22⋊C4—416no—
267C22⋊C4—44no—
268C22⋊C4—84no—
269C22⋊C4—84no—
270C22⋊C4—84no—
271C42—48no—
272C23—22no—
273C23—22no—
274C23—22no—
275C23—24no—
276C23—24no—
277C23—22no—
278C23—22no—
279C23—28no—
280C23—22no—
281C23—24no—
282C23—42no—
283C23—42no—
284C23—42no—
285C23—416no—
286C23—42no—
287C23—44no—
288C23—44no—
289C23—44no—
290C23—48no—
291C23—416no—
292C23—416no—
293C23—42no—
294C23—42no—
295C23—42no—
296C23—42no—
297C23—42no—
298C23—42no—
299C23—432no—
300C23—44no—
301C23—44no—
302C23—48no—
303C23—44no—
304C23—42no—
305C23—42no—
306C23—42no—
307C23—41no—
308C23—42no—
309C23—42no—
310C23—81no—
311C23—81no—
312C23—81no—
313C23—81no—
314C23—88no—
315C23—88no—
316C23—84no—
317C23—84no—
318C23—84no—
319C23—816no—
320C23—88no—
321C23—88no—
322C23—81no—
323C23—81no—
324C23—81no—
325C23—81no—
326C23—832no—
327C23—832no—
328C23—832no—
329C23—864no—
330C23—832no—
331C23—816no—
332C23—84no—
333C23#35314yes—
334C23#37911yescharacteristic
335C23C2×#9911yescharacteristic
336C23C2×#9911yescharacteristic
337D4—432no—
338D4—48no—
339D4—48no—
340D4—416no—
341D4—88no—
342D4—88no—
343D4—832no—
344D4—832no—
345D4—88no—
346C2×C4—24no—
347C2×C4—24no—
348C2×C4—22no—
349C2×C4—22no—
350C2×C4—28no—
351C2×C4—22no—
352C2×C4—22no—
353C2×C4—416no—
354C2×C4—44no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—416no—
357C2×C4—44no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—81no—
366C2×C4—81no—
367C2×C4—162no—
368C2×C4—162no—
369C2×C4—162no—
370C2×C4AΣL(1,𝔽16)14yes—
371C8—162no—
372C22—28no—
373C22—21no—
374C22—21no—
375C22—21no—
376C22—21no—
377C22—21no—
378C22—21no—
379C22—24no—
380C22—44no—
381C22—48no—
382C22—48no—
383C22—44no—
384C22—48no—
385C22—48no—
386C22—42no—
387C22—42no—
388C22—42no—
389C22—42no—
390C22—48no—
391C22—42no—
392C22—84no—
393C22—84no—
394C22—84no—
395C22—816no—
396C22—816no—
397C22—84no—
398C22—864no—
399C22—84no—
400C22—84no—
401C22—81no—
402C22—81no—
403C22—81no—
404C22—162no—
405C22—162no—
406C22—162no—
407C22—162no—
408C22#178111yescharacteristic
409C22#179512yes—
410C22C2×AΣL(1,𝔽16)12yes—
411C22C2×#35312yes—
412C4—24no—
413C4—48no—
414C4—42no—
415C4—42no—
416C4—81no—
417C4—322no—
418C2—22no—
419C2—22no—
420C2—22no—
421C2—44no—
422C2—82no—
423C2—88no—
424C2—161no—
425C2#851611yescharacteristic
426C2#1268711yescharacteristic
427C2#1269311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1781
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C22⋊C4C23
prime radicalC2×#2433C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×#121 ◁ G
LECSG ▷ C22×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11796C2semidirect
3. #8549C2semidirect
4. #8542C2semidirect
5. C24×D4C4semidirect
11. C2×#392C4semidirect
14. C2×C4×C22⋊C4C4semidirect
15. #1819C22semidirect
20. #1462C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#24332
#117962
#85492
#85422