Finite Group Databasebeta

← #133094

Subgroups — #133094

Order 512.

1025 conjugacy classes of subgroups; only the 90 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1025 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 90 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2504C211yesmaximal, characteristic
2#11797C214yesmaximal, complemented
3#8549C211yesmaximal, characteristic
4#8542C211yesmaximal, characteristic
5C22×#121C2211yescharacteristic
6C23×C4⋊C4C411yescharacteristic, complemented
7#2504—28no—
8C2×#397C412yescomplemented
9C2×#397C2212yes—
10C2×#390—21no—
11C2×#386—21no—
12C2×#386—21no—
13C2×#382—21no—
14C2×C4×C22⋊C4C411yescharacteristic, complemented
15#1819C2212yes—
16#1783—21no—
17#1781—21no—
18#1781—21no—
19#1463—21no—
20#1462C2212yes—
21#1344—28no—
22C23×D4D411yescharacteristic
23C23×D4D411yescharacteristic
24C23×D4D411yescharacteristic
25C24×C4—21no—
26C24×C4C2×C411yescharacteristic
27C2×#121—24no—
28C2×#121—42no—
29C2×#121—42no—
30C22×C4⋊C4—21no—
31C22×C4⋊C4—24no—
32C22×C4⋊C4—42no—
33C22×C4⋊C4—42no—
34C22×C4⋊C4C2×C412yes—
35C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
36C22×C22⋊C4—21no—
37C22×C22⋊C4—22no—
38C22×C22⋊C4—22no—
39C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
40C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
41C22×C42—21no—
42C2×#100—42no—
43C2×#99—42no—
44C2×#99—42no—
45#407—22no—
46#397—24no—
47#397—24no—
48#397—24no—
49#397D418yes—
50#390—28no—
51#386—28no—
52#386—28no—
53#382—28no—
54#379—22no—
55C4×C22⋊C4—24no—
56C2×#95—22no—
57C2×#95—22no—
58C2×#95C2×C412yes—
59#342—24no—
60#324—42no—
61#323—24no—
62C25C22⋊C411yescharacteristic
63C25C22⋊C411yescharacteristic
64C25C2×D411yescharacteristic
65C22×D4—22no—
66C22×D4—22no—
67C22×D4—22no—
68C22×D4—22no—
69C22×D4—22no—
70C22×D4—22no—
71C22×D4—44no—
72C22×D4—41no—
73C22×D4—41no—
74C22×D4—41no—
75C22×D4—44no—
76C22×D4—44no—
77C23×C4—22no—
78C23×C4—22no—
79C23×C4—22no—
80C23×C4—22no—
81C23×C4—22no—
82C23×C4—24no—
83C23×C4—44no—
84C23×C4—42no—
85C23×C4—42no—
86C23×C4—84no—
87C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
88C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
89C23×C4C22×C411yescharacteristic
90C23×C4C2×D411yescharacteristic
91C2×M16—42no—
92#121—416no—
93C2×C4⋊C4—24no—
94C2×C4⋊C4—22no—
95C2×C4⋊C4—22no—
96C2×C4⋊C4—22no—
97C2×C4⋊C4—41no—
98C2×C4⋊C4—42no—
99C2×C4⋊C4—42no—
100C2×C4⋊C4—416no—
101C2×C4⋊C4—42no—
102C2×C4⋊C4—42no—
103C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
104C2×C22⋊C4—24no—
105C2×C22⋊C4—22no—
106C2×C22⋊C4—28no—
107C2×C22⋊C4—28no—
108C2×C22⋊C4—41no—
109C2×C22⋊C4—41no—
110C2×C22⋊C4—41no—
111C2×C22⋊C4—41no—
112C2×C22⋊C4—44no—
113C2×C22⋊C4—42no—
114C2×C22⋊C4—42no—
115C2×C22⋊C4—42no—
116C2×C22⋊C4—84no—
117C2×C22⋊C4—84no—
118C2×C22⋊C4C2×D414yes—
119C2×C42—24no—
120C2×C42—44no—
121#100—84no—
122#99—84no—
123#99—84no—
124C22⋊C8—42no—
125C22⋊C8—42no—
126#95—28no—
127#95—22no—
128#95—28no—
129#95C22⋊C414yes—
130C24—24no—
131C24—21no—
132C24—21no—
133C24—21no—
134C24—21no—
135C24—21no—
136C24—21no—
137C24—21no—
138C24—42no—
139C24—42no—
140C24—42no—
141C24—42no—
142C24—42no—
143C24—42no—
144C24—42no—
145C24—42no—
146C24#9912yes—
147C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
148C24#12012yes—
149C2×D4—44no—
150C2×D4—44no—
151C2×D4—48no—
152C2×D4—44no—
153C2×D4—48no—
154C2×D4—48no—
155C2×D4—44no—
156C2×D4—44no—
157C2×D4—44no—
158C2×D4—82no—
159C2×D4—84no—
160C2×D4—82no—
161C2×D4—82no—
162C2×D4—84no—
163C2×D4—84no—
164C22×C4—21no—
165C22×C4—21no—
166C22×C4—24no—
167C22×C4—28no—
168C22×C4—21no—
169C22×C4—21no—
170C22×C4—21no—
171C22×C4—21no—
172C22×C4—21no—
173C22×C4—24no—
174C22×C4—24no—
175C22×C4—21no—
176C22×C4—21no—
177C22×C4—48no—
178C22×C4—48no—
179C22×C4—44no—
180C22×C4—44no—
181C22×C4—42no—
182C22×C4—42no—
183C22×C4—42no—
184C22×C4—44no—
185C22×C4—44no—
186C22×C4—44no—
187C22×C4—44no—
188C22×C4—44no—
189C22×C4—48no—
190C22×C4—42no—
191C22×C4—42no—
192C22×C4—88no—
193C22×C4—88no—
194C22×C4—88no—
195C22×C4—82no—
196C22×C4#9912yes—
197C22×C4C2×C22⋊C412yes—
198C22×C4#12012yes—
199M16—84no—
200C2×C8—82no—
201C4⋊C4—44no—
202C4⋊C4—44no—
203C4⋊C4—48no—
204C4⋊C4—44no—
205C22⋊C4—44no—
206C22⋊C4—44no—
207C22⋊C4—48no—
208C22⋊C4—88no—
209C22⋊C4—88no—
210C22⋊C4—84no—
211C22⋊C4—84no—
212C22⋊C4—84no—
213C42—48no—
214C23—22no—
215C23—22no—
216C23—22no—
217C23—24no—
218C23—24no—
219C23—22no—
220C23—22no—
221C23—22no—
222C23—24no—
223C23—42no—
224C23—42no—
225C23—42no—
226C23—42no—
227C23—416no—
228C23—42no—
229C23—42no—
230C23—42no—
231C23—42no—
232C23—42no—
233C23—42no—
234C23—42no—
235C23—42no—
236C23—42no—
237C23—41no—
238C23—42no—
239C23—42no—
240C23—81no—
241C23—81no—
242C23—81no—
243C23—81no—
244C23—88no—
245C23—88no—
246C23—81no—
247C23—81no—
248C23—81no—
249C23—81no—
250C23#35414yes—
251C23#37911yescharacteristic
252C23C2×#9911yescharacteristic
253C23C2×#9911yescharacteristic
254D4—88no—
255D4—88no—
256D4—88no—
257C2×C4—24no—
258C2×C4—24no—
259C2×C4—22no—
260C2×C4—22no—
261C2×C4—22no—
262C2×C4—22no—
263C2×C4—416no—
264C2×C4—42no—
265C2×C4—42no—
266C2×C4—42no—
267C2×C4—42no—
268C2×C4—42no—
269C2×C4—44no—
270C2×C4—44no—
271C2×C4—42no—
272C2×C4—44no—
273C2×C4—44no—
274C2×C4—44no—
275C2×C4—42no—
276C2×C4—41no—
277C2×C4—44no—
278C2×C4—81no—
279C2×C4—88no—
280C2×C4—84no—
281C2×C4—84no—
282C2×C4—816no—
283C2×C4—81no—
284C2×C4—162no—
285C2×C4—162no—
286C2×C4—162no—
287C2×C4#35214yes—
288C8—162no—
289C22—28no—
290C22—21no—
291C22—21no—
292C22—21no—
293C22—21no—
294C22—21no—
295C22—21no—
296C22—24no—
297C22—44no—
298C22—48no—
299C22—48no—
300C22—44no—
301C22—42no—
302C22—42no—
303C22—42no—
304C22—42no—
305C22—42no—
306C22—84no—
307C22—84no—
308C22—81no—
309C22—81no—
310C22—81no—
311C22—162no—
312C22—162no—
313C22—162no—
314C22—162no—
315C22#178111yescharacteristic
316C22#179512yes—
317C22C2×#35212yes—
318C22C2×#35412yes—
319C4—24no—
320C4—42no—
321C4—42no—
322C4—84no—
323C4—84no—
324C4—81no—
325C4—322no—
326C2—22no—
327C2—22no—
328C2—22no—
329C2—44no—
330C2—82no—
331C2—161no—
332C2#851611yescharacteristic
333C2#1268811yescharacteristic
334C2#1269411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1781
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C22⋊C4C23
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×#121 ◁ G
LECSG ▷ C22×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11797C2semidirect
6. C23×C4⋊C4C4semidirect
8. C2×#397C4semidirect
14. C2×C4×C22⋊C4C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#25042
#117972
#85492
#85422