Finite Group Databasebeta

← #133097

Subgroups — #133097

Order 512.

1058 conjugacy classes of subgroups; only the 82 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1058 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 82 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2818C211yesmaximal, characteristic
2#11796C214yesmaximal, complemented
3#8556C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#8545C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C22×#127C411yescharacteristic, complemented
6C22×#126C2211yescharacteristic
7#2818—28no—
8C2×#394—21no—
9C2×#394—21no—
10C2×#394C412yescomplemented
11C2×#392—21no—
12C2×#392—21no—
13C2×#392C2212yes—
14C2×#383C411yescharacteristic, complemented
15#1821—21no—
16#1819—21no—
17#1819—21no—
18#1819C2212yes—
19#1463—21no—
20#1462C2212yes—
21#1343—28no—
22C23×D4—22no—
23C23×D4—21no—
24C23×D4—21no—
25C23×D4C2×C412yes—
26C2×#127—24no—
27C2×#127—42no—
28C2×#127—42no—
29C2×#126—24no—
30C2×#126—42no—
31C2×#126—42no—
32C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
33C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
34C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
35C22×C22⋊C4—22no—
36C22×C22⋊C4—22no—
37C22×C22⋊C4—22no—
38C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
39C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
40C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
41C22×C42C2×C411yescharacteristic
42#407—22no—
43#394—28no—
44#394—28no—
45#394—24no—
46#394—24no—
47#392—28no—
48#392—28no—
49#392—24no—
50#392D418yes—
51#383—24no—
52#379—22no—
53C2×#95—21no—
54C2×#95—21no—
55C2×#95C2×C412yes—
56#343—42no—
57#342—24no—
58#342—42no—
59#342—42no—
60#324—42no—
61#323—24no—
62C25—22no—
63C25C2×D411yescharacteristic
64C22×D4—24no—
65C22×D4—24no—
66C22×D4—28no—
67C22×D4—22no—
68C22×D4—42no—
69C22×D4—42no—
70C22×D4—42no—
71C22×D4—42no—
72C22×D4—42no—
73C22×D4—42no—
74C22×D4—84no—
75C22×D4—84no—
76C22×D4—84no—
77C22×D4—84no—
78C22×D4—84no—
79C22×D4—84no—
80C22×D4C22⋊C414yes—
81C23×C4—22no—
82C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
83C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
84C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
85C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
86C23×C4C22×C411yescharacteristic
87C23×C4C2×D411yescharacteristic
88C2×M16—42no—
89#127—416no—
90#126—416no—
91C2×C4⋊C4—22no—
92C2×C4⋊C4—22no—
93C2×C4⋊C4—22no—
94C2×C4⋊C4—22no—
95C2×C4⋊C4—22no—
96C2×C4⋊C4—41no—
97C2×C4⋊C4—41no—
98C2×C4⋊C4—41no—
99C2×C4⋊C4—41no—
100C2×C22⋊C4—22no—
101C2×C22⋊C4—22no—
102C2×C22⋊C4—22no—
103C2×C22⋊C4—22no—
104C2×C22⋊C4—28no—
105C2×C22⋊C4—28no—
106C2×C22⋊C4—28no—
107C2×C22⋊C4—41no—
108C2×C22⋊C4—41no—
109C2×C22⋊C4—41no—
110C2×C22⋊C4—41no—
111C2×C22⋊C4—42no—
112C2×C22⋊C4—42no—
113C2×C22⋊C4—42no—
114C2×C22⋊C4—84no—
115C2×C22⋊C4—84no—
116C2×C22⋊C4—84no—
117C2×C22⋊C4C2×D414yes—
118C2×C42—22no—
119C2×C42—22no—
120C2×C42—22no—
121C22⋊C8—42no—
122C22⋊C8—42no—
123#95—24no—
124#95—24no—
125#95—22no—
126#95C22⋊C414yes—
127C24—21no—
128C24—21no—
129C24—24no—
130C24—42no—
131C24—42no—
132C24—42no—
133C24—44no—
134C24—44no—
135C24—44no—
136C24—44no—
137C24—44no—
138C24—44no—
139C24—42no—
140C24—42no—
141C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
142C24#12012yes—
143C2×D4—44no—
144C2×D4—48no—
145C2×D4—48no—
146C2×D4—44no—
147C2×D4—88no—
148C2×D4—88no—
149C2×D4—88no—
150C2×D4—84no—
151C2×D4—88no—
152C2×D4—88no—
153C2×D4—88no—
154C2×D4—88no—
155C2×D4—88no—
156C2×D4—88no—
157C2×D4—88no—
158C2×D4—88no—
159C2×D4—84no—
160C2×D4—832no—
161C22×C4—21no—
162C22×C4—21no—
163C22×C4—21no—
164C22×C4—21no—
165C22×C4—21no—
166C22×C4—21no—
167C22×C4—21no—
168C22×C4—21no—
169C22×C4—24no—
170C22×C4—21no—
171C22×C4—21no—
172C22×C4—21no—
173C22×C4—21no—
174C22×C4—21no—
175C22×C4—21no—
176C22×C4—42no—
177C22×C4—42no—
178C22×C4—42no—
179C22×C4—42no—
180C22×C4—42no—
181C22×C4—44no—
182C22×C4—44no—
183C22×C4—44no—
184C22×C4—42no—
185C22×C4—82no—
186C22×C4#9912yes—
187C22×C4#9912yes—
188C22×C4C2×C22⋊C412yes—
189C22×C4#12012yes—
190M16—84no—
191C2×C8—82no—
192C4⋊C4—44no—
193C4⋊C4—44no—
194C4⋊C4—44no—
195C22⋊C4—44no—
196C22⋊C4—44no—
197C22⋊C4—44no—
198C22⋊C4—88no—
199C22⋊C4—88no—
200C22⋊C4—88no—
201C22⋊C4—84no—
202C22⋊C4—84no—
203C22⋊C4—84no—
204C42—28no—
205C23—22no—
206C23—22no—
207C23—22no—
208C23—22no—
209C23—24no—
210C23—42no—
211C23—42no—
212C23—44no—
213C23—44no—
214C23—44no—
215C23—44no—
216C23—42no—
217C23—42no—
218C23—44no—
219C23—44no—
220C23—44no—
221C23—81no—
222C23—81no—
223C23—81no—
224C23—81no—
225C23—88no—
226C23—88no—
227C23—84no—
228C23—84no—
229C23—84no—
230C23—84no—
231C23—88no—
232C23—88no—
233C23—88no—
234C23—84no—
235C23—84no—
236C23#37911yescharacteristic
237C23C2×#9911yescharacteristic
238C23C2×#9911yescharacteristic
239D4—88no—
240D4—816no—
241D4—88no—
242D4—816no—
243D4—832no—
244C2×C4—22no—
245C2×C4—22no—
246C2×C4—22no—
247C2×C4—22no—
248C2×C4—42no—
249C2×C4—42no—
250C2×C4—42no—
251C2×C4—42no—
252C2×C4—42no—
253C2×C4—42no—
254C2×C4—42no—
255C2×C4—42no—
256C2×C4—42no—
257C2×C4—42no—
258C2×C4—42no—
259C2×C4—42no—
260C2×C4—44no—
261C2×C4—44no—
262C2×C4—42no—
263C2×C4—44no—
264C2×C4—42no—
265C2×C4—41no—
266C2×C4—41no—
267C2×C4—81no—
268C2×C4—88no—
269C2×C4—81no—
270C2×C4—81no—
271C2×C4—81no—
272C2×C4—162no—
273C2×C4—162no—
274C2×C4—162no—
275C8—162no—
276C22—28no—
277C22—21no—
278C22—21no—
279C22—21no—
280C22—21no—
281C22—21no—
282C22—21no—
283C22—42no—
284C22—42no—
285C22—42no—
286C22—84no—
287C22—84no—
288C22—84no—
289C22—84no—
290C22—84no—
291C22—84no—
292C22—84no—
293C22—84no—
294C22—162no—
295C22—162no—
296C22—168no—
297C22—168no—
298C22#178111yescharacteristic
299C22#179512yes—
300C22#212212yes—
301C22#212812yes—
302C4—42no—
303C4—42no—
304C4—42no—
305C4—42no—
306C4—84no—
307C4—81no—
308C4—81no—
309C4—322no—
310C2—22no—
311C2—22no—
312C2—22no—
313C2—82no—
314C2—164no—
315C2#851611yescharacteristic
316C2#1269111yescharacteristic
317C2#1269711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1781
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C22⋊C4C23
prime radicalC2×#2818C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×#126 ◁ G
LECSG ▷ C22×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11796C2semidirect
3. #8556C2semidirect
4. #8545C2semidirect
5. C22×#127C4semidirect
10. C2×#394C4semidirect
14. C2×#383C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#28182
#117962
#85562
#85452