Finite Group Databasebeta

← #133099

Subgroups — #133099

Order 512.

2034 conjugacy classes of subgroups; only the 90 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2034 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 90 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2435C211yesmaximal, characteristic
2#11802C214yesmaximal, complemented
3#8555C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#8550C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C24×D4C411yescharacteristic
6C22×#124—21no—
7C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
8#2435—28no—
9C2×#394C412yes—
10C2×#394C2212yes—
11C2×#390—21no—
12C2×#379—21no—
13C2×#379—21no—
14C2×C4×C22⋊C4C411yescharacteristic
15#1821C2212yescomplemented
16#1784—21no—
17#1463—21no—
18#1463C2212yescomplemented
19#1462—21no—
20#1462—21no—
21#1345—28no—
22C26—21no—
23C23×Q8D411yescharacteristic
24C23×D4—24no—
25C23×D4—21no—
26C23×D4—42no—
27C23×D4—42no—
28C23×D4—48no—
29C23×D4C2×C412yes—
30C24×C4C2×C411yescharacteristic
31C2×#124—28no—
32C2×#124—48no—
33C2×C22⋊Q8—24no—
34C2×C22⋊Q8—42no—
35C2×C22⋊Q8—42no—
36C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
37C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
38C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
39C22×C22⋊C4—21no—
40C22×C22⋊C4—22no—
41C22×C22⋊C4—22no—
42C22×C22⋊C4—22no—
43C22×C22⋊C4—22no—
44C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
45C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
46C22×C42—21no—
47C2×#101—42no—
48#407—22no—
49#407—22no—
50#394—24no—
51#394—24no—
52#394—24no—
53#394D418yes—
54#390—28no—
55#379—28no—
56#379—28no—
57C4×C22⋊C4—24no—
58C2×#95C2×C412yes—
59#343—24no—
60#324—24no—
61#324—42no—
62#323—42no—
63#323—42no—
64C25—22no—
65C25—24no—
66C25—42no—
67C25—48no—
68C25—44no—
69C25—44no—
70C25—42no—
71C25—84no—
72C25C22⋊C411yescharacteristic
73C22×Q8—22no—
74C22×Q8—22no—
75C22×Q8—41no—
76C22×Q8—44no—
77C22×D4—24no—
78C22×D4—28no—
79C22×D4—22no—
80C22×D4—42no—
81C22×D4—42no—
82C22×D4—42no—
83C22×D4—44no—
84C22×D4—416no—
85C22×D4—432no—
86C22×D4—416no—
87C22×D4—432no—
88C22×D4—48no—
89C22×D4—48no—
90C22×D4—48no—
91C22×D4—42no—
92C22×D4C22⋊C414yes—
93C23×C4—22no—
94C23×C4—22no—
95C23×C4—22no—
96C23×C4—22no—
97C23×C4—44no—
98C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
99C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
100C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
101C23×C4C22×C411yescharacteristic
102C23×C4C2×D411yescharacteristic
103C23×C4C2×D411yescharacteristic
104C2×M16—42no—
105C2×M16—42no—
106#124—432no—
107C22⋊Q8—416no—
108C2×C4⋊C4—22no—
109C2×C4⋊C4—22no—
110C2×C4⋊C4—22no—
111C2×C4⋊C4—41no—
112C2×C4⋊C4—41no—
113C2×C4⋊C4—41no—
114C2×C4⋊C4—41no—
115C2×C4⋊C4—41no—
116C2×C4⋊C4C2×D414yes—
117C2×C22⋊C4—28no—
118C2×C22⋊C4—24no—
119C2×C22⋊C4—22no—
120C2×C22⋊C4—22no—
121C2×C22⋊C4—28no—
122C2×C22⋊C4—22no—
123C2×C22⋊C4—22no—
124C2×C22⋊C4—28no—
125C2×C22⋊C4—28no—
126C2×C22⋊C4—41no—
127C2×C22⋊C4—41no—
128C2×C22⋊C4—44no—
129C2×C22⋊C4—48no—
130C2×C22⋊C4—48no—
131C2×C22⋊C4—84no—
132C2×C22⋊C4—84no—
133C2×C42—24no—
134C2×C42—44no—
135#101—84no—
136C22⋊C8—42no—
137C22⋊C8—42no—
138C22⋊C8—42no—
139C22⋊C8—42no—
140#95—22no—
141#95C22⋊C414yes—
142C24—24no—
143C24—21no—
144C24—21no—
145C24—28no—
146C24—24no—
147C24—42no—
148C24—42no—
149C24—44no—
150C24—44no—
151C24—44no—
152C24—48no—
153C24—416no—
154C24—44no—
155C24—44no—
156C24—48no—
157C24—48no—
158C24—416no—
159C24—416no—
160C24—42no—
161C24—42no—
162C24—88no—
163C24—84no—
164C24—88no—
165C24—832no—
166C24—832no—
167C24—88no—
168C24—88no—
169C24—84no—
170C24#9912yes—
171C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
172C2×Q8—44no—
173C2×Q8—48no—
174C2×Q8—44no—
175C2×Q8—82no—
176C2×Q8—84no—
177C2×D4—216no—
178C2×D4—44no—
179C2×D4—48no—
180C2×D4—416no—
181C2×D4—48no—
182C2×D4—48no—
183C2×D4—44no—
184C2×D4—48no—
185C2×D4—48no—
186C2×D4—464no—
187C2×D4—464no—
188C2×D4—416no—
189C2×D4—48no—
190C2×D4—48no—
191C2×D4—48no—
192C22×C4—21no—
193C22×C4—21no—
194C22×C4—24no—
195C22×C4—28no—
196C22×C4—21no—
197C22×C4—21no—
198C22×C4—21no—
199C22×C4—21no—
200C22×C4—21no—
201C22×C4—21no—
202C22×C4—24no—
203C22×C4—21no—
204C22×C4—21no—
205C22×C4—21no—
206C22×C4—21no—
207C22×C4—21no—
208C22×C4—21no—
209C22×C4—42no—
210C22×C4—48no—
211C22×C4—48no—
212C22×C4—44no—
213C22×C4—44no—
214C22×C4—42no—
215C22×C4—42no—
216C22×C4—42no—
217C22×C4—44no—
218C22×C4—44no—
219C22×C4—44no—
220C22×C4—42no—
221C22×C4#9912yes—
222C22×C4C2×C22⋊C412yes—
223C22×C4#12012yes—
224C22×C4#12012yes—
225M16—84no—
226M16—84no—
227C2×C8—82no—
228C2×C8—82no—
229C4⋊C4—44no—
230C4⋊C4—44no—
231C4⋊C4—44no—
232C22⋊C4—44no—
233C22⋊C4—44no—
234C22⋊C4—48no—
235C22⋊C4—416no—
236C22⋊C4—416no—
237C22⋊C4—88no—
238C22⋊C4—88no—
239C42—48no—
240C23—22no—
241C23—22no—
242C23—22no—
243C23—24no—
244C23—24no—
245C23—22no—
246C23—22no—
247C23—28no—
248C23—42no—
249C23—42no—
250C23—42no—
251C23—416no—
252C23—42no—
253C23—44no—
254C23—48no—
255C23—44no—
256C23—44no—
257C23—416no—
258C23—416no—
259C23—42no—
260C23—42no—
261C23—432no—
262C23—44no—
263C23—44no—
264C23—48no—
265C23—44no—
266C23—88no—
267C23—88no—
268C23—84no—
269C23—84no—
270C23—84no—
271C23—816no—
272C23—832no—
273C23—832no—
274C23—832no—
275C23—864no—
276C23—832no—
277C23—816no—
278C23—84no—
279C23#35514yes—
280C23#37911yescharacteristic
281C23C2×#9911yescharacteristic
282C23C2×#9911yescharacteristic
283Q8—88no—
284D4—432no—
285D4—48no—
286D4—48no—
287D4—416no—
288C2×C4—24no—
289C2×C4—24no—
290C2×C4—22no—
291C2×C4—22no—
292C2×C4—24no—
293C2×C4—22no—
294C2×C4—22no—
295C2×C4—22no—
296C2×C4—416no—
297C2×C4—42no—
298C2×C4—42no—
299C2×C4—42no—
300C2×C4—42no—
301C2×C4—42no—
302C2×C4—44no—
303C2×C4—42no—
304C2×C4—44no—
305C2×C4—42no—
306C2×C4—44no—
307C2×C4—42no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—81no—
311C2×C4—81no—
312C2×C4—81no—
313C2×C4—88no—
314C2×C4—81no—
315C2×C4—81no—
316C2×C4—81no—
317C2×C4AΣL(1,𝔽16)14yes—
318C8—162no—
319C8—162no—
320C22—28no—
321C22—21no—
322C22—21no—
323C22—21no—
324C22—21no—
325C22—21no—
326C22—21no—
327C22—24no—
328C22—44no—
329C22—48no—
330C22—48no—
331C22—44no—
332C22—48no—
333C22—48no—
334C22—42no—
335C22—42no—
336C22—48no—
337C22—84no—
338C22—84no—
339C22—816no—
340C22—816no—
341C22—864no—
342C22—84no—
343C22—84no—
344C22#178111yescharacteristic
345C22#179512yes—
346C22C2×AΣL(1,𝔽16)12yes—
347C22C2×#35512yes—
348C4—24no—
349C4—42no—
350C4—42no—
351C4—42no—
352C4—84no—
353C4—81no—
354C4—81no—
355C2—22no—
356C2—22no—
357C2—22no—
358C2—44no—
359C2—88no—
360C2#851611yescharacteristic
361C2#1268711yescharacteristic
362C2#1269911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1781
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C4⋊C4C23
prime radicalC24×D4C4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×C22⋊Q8 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11802C2semidirect
3. #8555C2semidirect
4. #8550C2semidirect
15. #1821C22semidirect
18. #1463C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#24352
#118022
#85552
#85502