Finite Group Databasebeta

← #133102

Subgroups — #133102

Order 512.

882 conjugacy classes of subgroups; only the 82 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 882 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 82 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2816C211yesmaximal, characteristic
2#11803C212yesmaximal, complemented
3#11802C212yesmaximal, complemented
4#8555C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8550C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
7C22×#121C411yescharacteristic
8#2816—24no—
9#2816—24no—
10C2×#399—21no—
11C2×#398C411yescharacteristic
12C2×#398C2211yescharacteristic
13C2×#394—21no—
14C2×#394—21no—
15C2×#394C411yescharacteristic
16C2×#394C2211yescharacteristic
17C2×#393—21no—
18C2×#381C411yescharacteristic
19#1821C2212yes—
20#1784—21no—
21#1463—21no—
22#1463C2212yes—
23#1462—21no—
24#1462—21no—
25#1346—24no—
26#1345—24no—
27C23×Q8D411yescharacteristic
28C23×D4—21no—
29C23×D4C2×C411yescharacteristic
30C24×C4C2×C411yescharacteristic
31C2×C22⋊Q8—22no—
32C2×C22⋊Q8—22no—
33C2×C22⋊Q8—42no—
34C2×C22⋊Q8—42no—
35C2×#121—22no—
36C2×#121—22no—
37C2×#121—42no—
38C2×#121—42no—
39C22×C4⋊C4—21no—
40C22×C4⋊C4—21no—
41C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
42C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
43C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
44C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
45C22×C22⋊C4—21no—
46C22×C22⋊C4—21no—
47C22×C22⋊C4—21no—
48C22×C22⋊C4—21no—
49C22×C22⋊C4—21no—
50C22×C22⋊C4—21no—
51C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
52C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
53C2×#101—42no—
54#407—22no—
55#407—22no—
56#399—28no—
57#398—22no—
58#398—22no—
59#398—22no—
60#398D414yes—
61#394—28no—
62#394—28no—
63#394—22no—
64#394—22no—
65#394—22no—
66#394D414yes—
67#393—28no—
68#381—22no—
69#381—22no—
70C2×#95—21no—
71C2×#95—21no—
72C2×#95—21no—
73C2×#95C2×C411yescharacteristic
74C2×#95C2×C411yescharacteristic
75#343—22no—
76#343—22no—
77#324—22no—
78#324—22no—
79#324—42no—
80#323—42no—
81#323—42no—
82C25—21no—
83C25C22⋊C411yescharacteristic
84C22×Q8—22no—
85C22×Q8—22no—
86C22×Q8—41no—
87C22×Q8—82no—
88C22×D4—24no—
89C22×D4—21no—
90C22×D4—41no—
91C22×D4—41no—
92C22×D4—42no—
93C22×D4—42no—
94C22×D4—82no—
95C22×D4—82no—
96C22×D4—82no—
97C22×D4C22⋊C412yes—
98C23×C4—22no—
99C23×C4—22no—
100C23×C4—21no—
101C23×C4—21no—
102C23×C4—21no—
103C23×C4—21no—
104C23×C4—21no—
105C23×C4—82no—
106C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
107C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
108C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
109C23×C4C22×C411yescharacteristic
110C23×C4C2×D411yescharacteristic
111C23×C4C2×D411yescharacteristic
112C2×M16—42no—
113C2×M16—42no—
114C22⋊Q8—48no—
115C22⋊Q8—48no—
116#121—48no—
117#121—48no—
118C2×C4⋊C4—22no—
119C2×C4⋊C4—21no—
120C2×C4⋊C4—21no—
121C2×C4⋊C4—21no—
122C2×C4⋊C4—22no—
123C2×C4⋊C4—24no—
124C2×C4⋊C4—24no—
125C2×C4⋊C4—41no—
126C2×C4⋊C4—41no—
127C2×C4⋊C4—41no—
128C2×C4⋊C4—41no—
129C2×C4⋊C4—41no—
130C2×C4⋊C4—41no—
131C2×C4⋊C4—41no—
132C2×C4⋊C4—82no—
133C2×C4⋊C4—82no—
134C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
135C2×C4⋊C4C2×D412yes—
136C2×C4⋊C4C2×D412yes—
137C2×C22⋊C4—24no—
138C2×C22⋊C4—22no—
139C2×C22⋊C4—22no—
140C2×C22⋊C4—22no—
141C2×C22⋊C4—22no—
142C2×C22⋊C4—24no—
143C2×C22⋊C4—24no—
144C2×C22⋊C4—24no—
145C2×C22⋊C4—24no—
146C2×C22⋊C4—24no—
147C2×C22⋊C4—41no—
148C2×C22⋊C4—41no—
149C2×C22⋊C4—42no—
150C2×C22⋊C4—42no—
151C2×C22⋊C4—82no—
152C2×C22⋊C4—82no—
153C2×C22⋊C4—82no—
154C2×C22⋊C4—82no—
155C2×C22⋊C4—82no—
156#101—84no—
157C22⋊C8—42no—
158C22⋊C8—42no—
159C22⋊C8—42no—
160C22⋊C8—42no—
161#95—24no—
162#95—24no—
163#95—21no—
164#95—21no—
165#95—24no—
166#95C22⋊C412yes—
167#95C22⋊C412yes—
168C24—21no—
169C24—21no—
170C24—22no—
171C24—42no—
172C24—42no—
173C24—41no—
174C24—41no—
175C24—42no—
176C24—42no—
177C24—42no—
178C24—42no—
179C24—42no—
180C24—42no—
181C24—41no—
182C24—41no—
183C24#9912yes—
184C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
185C2×Q8—44no—
186C2×Q8—44no—
187C2×Q8—82no—
188C2×Q8—84no—
189C2×Q8—84no—
190C2×D4—42no—
191C2×D4—42no—
192C2×D4—48no—
193C2×D4—82no—
194C2×D4—84no—
195C2×D4—84no—
196C2×D4—84no—
197C2×D4—84no—
198C2×D4—82no—
199C2×D4—88no—
200C2×D4—88no—
201C22×C4—21no—
202C22×C4—21no—
203C22×C4—21no—
204C22×C4—21no—
205C22×C4—21no—
206C22×C4—24no—
207C22×C4—24no—
208C22×C4—21no—
209C22×C4—21no—
210C22×C4—21no—
211C22×C4—22no—
212C22×C4—22no—
213C22×C4—21no—
214C22×C4—22no—
215C22×C4—21no—
216C22×C4—21no—
217C22×C4—21no—
218C22×C4—21no—
219C22×C4—21no—
220C22×C4—42no—
221C22×C4—41no—
222C22×C4—41no—
223C22×C4—42no—
224C22×C4—42no—
225C22×C4—42no—
226C22×C4—42no—
227C22×C4—42no—
228C22×C4—42no—
229C22×C4—42no—
230C22×C4—42no—
231C22×C4—42no—
232C22×C4—42no—
233C22×C4—42no—
234C22×C4—41no—
235C22×C4—41no—
236C22×C4—41no—
237C22×C4—41no—
238C22×C4—82no—
239C22×C4—82no—
240C22×C4—84no—
241C22×C4—82no—
242C22×C4—82no—
243C22×C4#9912yes—
244C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
245C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
246C22×C4#12012yes—
247C22×C4#12012yes—
248M16—82no—
249M16—82no—
250M16—84no—
251C2×C8—82no—
252C2×C8—82no—
253C4⋊C4—42no—
254C4⋊C4—42no—
255C4⋊C4—44no—
256C4⋊C4—42no—
257C4⋊C4—42no—
258C4⋊C4—42no—
259C4⋊C4—42no—
260C4⋊C4—84no—
261C4⋊C4—84no—
262C22⋊C4—44no—
263C22⋊C4—44no—
264C22⋊C4—48no—
265C22⋊C4—84no—
266C22⋊C4—84no—
267C22⋊C4—84no—
268C22⋊C4—84no—
269C22⋊C4—84no—
270C23—21no—
271C23—21no—
272C23—22no—
273C23—22no—
274C23—22no—
275C23—24no—
276C23—42no—
277C23—42no—
278C23—42no—
279C23—42no—
280C23—42no—
281C23—42no—
282C23—42no—
283C23—42no—
284C23—42no—
285C23—42no—
286C23—41no—
287C23—41no—
288C23—42no—
289C23—42no—
290C23—42no—
291C23—42no—
292C23—84no—
293C23—84no—
294C23—82no—
295C23—82no—
296C23—82no—
297C23—84no—
298C23—84no—
299C23—84no—
300C23—84no—
301C23—82no—
302C23—82no—
303C23—82no—
304C23#37911yescharacteristic
305C23C2×#9911yescharacteristic
306C23C2×#9911yescharacteristic
307Q8—88no—
308D4—84no—
309D4—84no—
310D4—816no—
311C2×C4—22no—
312C2×C4—22no—
313C2×C4—22no—
314C2×C4—22no—
315C2×C4—22no—
316C2×C4—22no—
317C2×C4—22no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—42no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—81no—
344C2×C4—81no—
345C2×C4—81no—
346C2×C4—84no—
347C2×C4—84no—
348C2×C4—84no—
349C2×C4—84no—
350C2×C4—82no—
351C2×C4—82no—
352C2×C4—81no—
353C2×C4—81no—
354C2×C4—81no—
355C8—162no—
356C8—162no—
357C22—24no—
358C22—24no—
359C22—21no—
360C22—21no—
361C22—21no—
362C22—21no—
363C22—21no—
364C22—21no—
365C22—42no—
366C22—42no—
367C22—42no—
368C22—84no—
369C22—82no—
370C22—82no—
371C22—84no—
372C22—82no—
373C22—82no—
374C22—82no—
375C22—82no—
376C22—82no—
377C22—82no—
378C22—82no—
379C22—164no—
380C22—164no—
381C22#178111yescharacteristic
382C22#179511yescharacteristic
383C22#179511yescharacteristic
384C22#212112yes—
385C22#213312yes—
386C4—42no—
387C4—42no—
388C4—42no—
389C4—41no—
390C4—41no—
391C4—82no—
392C4—82no—
393C4—81no—
394C4—82no—
395C4—81no—
396C2—21no—
397C2—21no—
398C2—22no—
399C2—22no—
400C2—82no—
401C2—162no—
402C2#851611yescharacteristic
403C2#1269011yescharacteristic
404C2#1270211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1781
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C4⋊C4C23
prime radicalC22×#121C4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×C22⋊Q8 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11803C2semidirect
3. #11802C2semidirect
4. #8555C2semidirect
5. #8550C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#28162
#118032
#118022
#85552
#85502