Finite Group Databasebeta

← #133108

Subgroups — #133108

Order 512.

703 conjugacy classes of subgroups; only the 78 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 703 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 78 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36958C211yesmaximal, characteristic
2#11805C214yesmaximal, complemented
3#8554C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#8554C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#537C411yescharacteristic
6C22×#125C2211yescharacteristic
7#2854C412yes—
8#2720—24no—
9#2711—24no—
10#2618C2212yes—
11#2591—21no—
12#2501—21no—
13#2406—21no—
14#2406—21no—
15#2313C411yescharacteristic
16#1821—21no—
17#1821C2212yes—
18#1463—21no—
19#1463—21no—
20#1463—21no—
21#1463C2212yes—
22#1346—24no—
23#1345—24no—
24C22×#41—21no—
25#537—42no—
26#537—42no—
27C2×#125—24no—
28C2×#125—42no—
29C2×#125—42no—
30C2×#123—22no—
31C2×#123—22no—
32C2×C22⋊Q8—22no—
33C2×#121—22no—
34C2×#121—21no—
35C2×#121C2×C412yes—
36C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
37C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
38C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
39C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
40C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
41C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
42C22×C42C2×C411yescharacteristic
43#407—22no—
44#407—22no—
45#400—22no—
46#399—24no—
47#398D414yes—
48#396—24no—
49#395—22no—
50#395—22no—
51#394—22no—
52#394—22no—
53#394—22no—
54#394D414yes—
55#390—22no—
56#390—22no—
57#389—22no—
58#388—24no—
59#388—24no—
60#387—24no—
61#386—22no—
62#386—22no—
63#385—24no—
64#385—24no—
65#384—22no—
66#381—21no—
67#380C2×C412yes—
68C4×C22⋊C4—21no—
69#343—24no—
70#343—42no—
71#324—24no—
72#324—42no—
73#324—42no—
74#324—42no—
75C2×#41—42no—
76C2×#41—42no—
77C2×#41—84no—
78C22×Q8—21no—
79C22×D4—22no—
80C22×D4—21no—
81C22×D4—21no—
82C22×D4C22⋊C412yes—
83C23×C4—22no—
84C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
85C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
86C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
87C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
88C23×C4C22×C411yescharacteristic
89C23×C4C2×D411yescharacteristic
90C23×C4C2×D411yescharacteristic
91C2×M16—42no—
92C2×M16—42no—
93#125—416no—
94#123—84no—
95#123—84no—
96C22⋊Q8—48no—
97#121—48no—
98#121—42no—
99#121—42no—
100#121—42no—
101#121—42no—
102C2×C4⋊C4—22no—
103C2×C4⋊C4—22no—
104C2×C4⋊C4—22no—
105C2×C4⋊C4—21no—
106C2×C4⋊C4—22no—
107C2×C4⋊C4—22no—
108C2×C4⋊C4—22no—
109C2×C4⋊C4—22no—
110C2×C4⋊C4—22no—
111C2×C4⋊C4—22no—
112C2×C4⋊C4—22no—
113C2×C4⋊C4—22no—
114C2×C4⋊C4—24no—
115C2×C4⋊C4—22no—
116C2×C4⋊C4—24no—
117C2×C4⋊C4—41no—
118C2×C4⋊C4—41no—
119C2×C4⋊C4—41no—
120C2×C4⋊C4—41no—
121C2×C4⋊C4—41no—
122C2×C4⋊C4—41no—
123C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
124C2×C4⋊C4C2×D414yes—
125C2×C22⋊C4—22no—
126C2×C22⋊C4—24no—
127C2×C22⋊C4—22no—
128C2×C22⋊C4—22no—
129C2×C22⋊C4—24no—
130C2×C22⋊C4—24no—
131C2×C22⋊C4—24no—
132C2×C42—22no—
133C2×C42—22no—
134C2×C42—41no—
135C2×C42—41no—
136C22⋊C8—42no—
137C22⋊C8—42no—
138C22⋊C8—42no—
139C22⋊C8—42no—
140#95—22no—
141#95—22no—
142#95—22no—
143#95—24no—
144#95—24no—
145#95C22⋊C414yes—
146C24—22no—
147C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
148#41—88no—
149#41—88no—
150C2×Q8—42no—
151C2×Q8—82no—
152C2×D4—42no—
153C2×D4—42no—
154C2×D4—42no—
155C2×D4—44no—
156C2×D4—44no—
157C2×D4—42no—
158C2×D4—42no—
159C2×D4—82no—
160C2×D4—82no—
161C2×D4—82no—
162C22×C4—21no—
163C22×C4—21no—
164C22×C4—21no—
165C22×C4—21no—
166C22×C4—21no—
167C22×C4—21no—
168C22×C4—21no—
169C22×C4—21no—
170C22×C4—21no—
171C22×C4—21no—
172C22×C4—21no—
173C22×C4—21no—
174C22×C4—21no—
175C22×C4—24no—
176C22×C4—22no—
177C22×C4—21no—
178C22×C4—21no—
179C22×C4—21no—
180C22×C4—42no—
181C22×C4—42no—
182C22×C4—44no—
183C22×C4—42no—
184C22×C4—42no—
185C22×C4—81no—
186C22×C4—81no—
187C22×C4—82no—
188C22×C4—82no—
189C22×C4—81no—
190C22×C4#9912yes—
191C22×C4#9912yes—
192C22×C4C2×C22⋊C412yes—
193C22×C4#12012yes—
194C22×C4#12012yes—
195M16—84no—
196M16—84no—
197C2×C8—82no—
198C2×C8—82no—
199C4⋊C4—28no—
200C4⋊C4—44no—
201C4⋊C4—44no—
202C4⋊C4—44no—
203C4⋊C4—44no—
204C4⋊C4—44no—
205C4⋊C4—42no—
206C4⋊C4—42no—
207C4⋊C4—84no—
208C4⋊C4—82no—
209C4⋊C4—84no—
210C22⋊C4—48no—
211C22⋊C4—44no—
212C22⋊C4—44no—
213C22⋊C4—44no—
214C22⋊C4—84no—
215C22⋊C4—84no—
216C22⋊C4—84no—
217C42—44no—
218C42—82no—
219C23—22no—
220C23—41no—
221C23—41no—
222C23—44no—
223C23—44no—
224C23—42no—
225C23—42no—
226C23—42no—
227C23#37911yescharacteristic
228C23C2×#9911yescharacteristic
229C23C2×#9911yescharacteristic
230Q8—84no—
231D4—84no—
232D4—84no—
233D4—84no—
234D4—162no—
235D4—162no—
236C2×C4—22no—
237C2×C4—22no—
238C2×C4—22no—
239C2×C4—24no—
240C2×C4—22no—
241C2×C4—22no—
242C2×C4—22no—
243C2×C4—22no—
244C2×C4—22no—
245C2×C4—42no—
246C2×C4—42no—
247C2×C4—41no—
248C2×C4—41no—
249C2×C4—41no—
250C2×C4—42no—
251C2×C4—42no—
252C2×C4—41no—
253C2×C4—42no—
254C2×C4—42no—
255C2×C4—42no—
256C2×C4—42no—
257C2×C4—44no—
258C2×C4—44no—
259C2×C4—44no—
260C2×C4—42no—
261C2×C4—42no—
262C2×C4—42no—
263C2×C4—41no—
264C2×C4—42no—
265C2×C4—81no—
266C2×C4—81no—
267C2×C4—81no—
268C2×C4—81no—
269C2×C4—81no—
270C2×C4—81no—
271C2×C4—88no—
272C2×C4—81no—
273C2×C4—81no—
274C8—162no—
275C8—162no—
276C22—21no—
277C22—21no—
278C22—21no—
279C22—21no—
280C22—21no—
281C22—21no—
282C22—21no—
283C22—21no—
284C22—44no—
285C22—84no—
286C22—84no—
287C22—82no—
288C22—82no—
289C22—82no—
290C22#178111yescharacteristic
291C22#179512yes—
292C4—42no—
293C4—42no—
294C4—42no—
295C4—42no—
296C4—42no—
297C4—42no—
298C4—84no—
299C4—81no—
300C4—82no—
301C2—22no—
302C2—41no—
303C2—41no—
304C2—162no—
305C2#851611yescharacteristic
306C2#1270611yescharacteristic
307C2#1271011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1781
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C4⋊C4C23
prime radicalC2×#537C4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×#125 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11805C2semidirect
3. #8554C2semidirect
4. #8554C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#369582
#118052
#85542