Finite Group Databasebeta

← #133111

Subgroups — #133111

Order 512.

720 conjugacy classes of subgroups; only the 78 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 720 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 78 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#42652C211yesmaximal, characteristic
2#11807C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11804C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11801C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11798C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8526C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8518C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#547C411yescharacteristic, complemented
9C2×#540C2211yescharacteristic
10#2815—21no—
11#2706—22no—
12#2703—22no—
13#2661—21no—
14#2623—21no—
15#2621C2211yescharacteristic
16#2547C411yescharacteristic, complemented
17#2540—21no—
18#2535C411yescharacteristic, complemented
19#2504—21no—
20#2489—21no—
21#2431—21no—
22#2407—21no—
23#2392C2211yescharacteristic
24#2357C411yescharacteristic, complemented
25#1822C2211yescharacteristic
26#1820C2211yescharacteristic
27#1555—21no—
28#1534—21no—
29#1510—21no—
30#1510—21no—
31#1464C2211yescharacteristic
32#1464C2211yescharacteristic
33#1346—21no—
34#1346—22no—
35#1345—21no—
36#1344—21no—
37#1344—22no—
38#1343—21no—
39C22×#41—21no—
40#547—42no—
41#547—42no—
42#540—42no—
43#540—42no—
44C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
45C2×#127D411yescharacteristic
46C2×#125D411yescharacteristic
47C2×#124—21no—
48C2×#123—22no—
49C2×#123—21no—
50C2×#123—21no—
51C2×C22⋊Q8—21no—
52C2×C22⋊Q8—21no—
53C2×#121—21no—
54C2×#121—21no—
55C2×#121—21no—
56C2×#121—21no—
57C2×#121D411yescharacteristic
58C2×#121D411yescharacteristic
59C2×C4×D4—21no—
60C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
61C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
62C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
63C2×#117C2311yescharacteristic
64C22×C4⋊C4—21no—
65#432—21no—
66#432—21no—
67#407—21no—
68#400—22no—
69#399—22no—
70#398—21no—
71#398D412yes—
72#398D411yescharacteristic
73#397—22no—
74#397—21no—
75#397—21no—
76#397—21no—
77#397—21no—
78#397D412yes—
79#397D411yescharacteristic
80#396—21no—
81#394—22no—
82#394—21no—
83#394D411yescharacteristic
84#392—22no—
85#392—22no—
86#392—22no—
87#392—22no—
88#392—21no—
89#392D411yescharacteristic
90#391—21no—
91#391—21no—
92#390—22no—
93#390—22no—
94#390—21no—
95#388—22no—
96#388—22no—
97#386—22no—
98#386—22no—
99#386—22no—
100#386—22no—
101#385—22no—
102#382—22no—
103#382C2×C411yescharacteristic
104#381—21no—
105#381—21no—
106#380—21no—
107#380—22no—
108C4×C4⋊C4—21no—
109C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
110C4×C22⋊C4—21no—
111C4×C22⋊C4—21no—
112#343—21no—
113#343—21no—
114#342—21no—
115#342—21no—
116#331—42no—
117#330—42no—
118#327—42no—
119#327—42no—
120#324—21no—
121#324—21no—
122#323—21no—
123#323—21no—
124C2×#41—42no—
125C2×#41—42no—
126C2×#41—82no—
127C2×#41—82no—
128C22×Q8—21no—
129C22×D4—22no—
130C22×D4—21no—
131C22×D4—21no—
132C22×D4—22no—
133C22×D4—21no—
134C22×D4—21no—
135C22×D4—21no—
136C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
137C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
138C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
139C23×C4—21no—
140C23×C4—22no—
141C23×C4—21no—
142C23×C4—21no—
143C23×C4C2×D411yescharacteristic
144C2×M16—41no—
145C4⋊Q8—41no—
146C4⋊Q8—41no—
147#127—22no—
148#127—41no—
149#125—22no—
150#125—41no—
151#124—82no—
152#123—44no—
153#123—48no—
154#123—44no—
155C22⋊Q8—42no—
156C22⋊Q8—42no—
157C22⋊Q8—82no—
158#121—22no—
159#121—22no—
160#121—44no—
161#121—41no—
162#121—41no—
163#121—44no—
164#121—44no—
165#121—82no—
166C4×D4—22no—
167C4×D4—22no—
168C4×D4—41no—
169C4×D4—41no—
170C4×D4—41no—
171C4×D4—41no—
172C4×D4—82no—
173#117—41no—
174#117—41no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—44no—
184C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
185C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
186C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
187C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
188C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
189C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
190C2×C22⋊C4—21no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—21no—
193C2×C22⋊C4—21no—
194C2×C22⋊C4—21no—
195C2×C22⋊C4—21no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—21no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—21no—
205C2×C22⋊C4—21no—
206C2×C22⋊C4—21no—
207C2×C22⋊C4—41no—
208C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
209C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
210C2×C42—21no—
211C2×C42—22no—
212C2×C42C22×C411yescharacteristic
213C2×C42C2×D411yescharacteristic
214C4⋊C8—41no—
215C4⋊C8—41no—
216C22⋊C8—41no—
217C22⋊C8—41no—
218C22⋊C8—41no—
219C22⋊C8—41no—
220#97—41no—
221#97—41no—
222#95—22no—
223#95—22no—
224#95—22no—
225#95—22no—
226#95—21no—
227#95—21no—
228#95—21no—
229#95—22no—
230#95—22no—
231#95—41no—
232#95—41no—
233#95C22⋊C411yescharacteristic
234#95C22⋊C411yescharacteristic
235#95C22⋊C412yes—
236C24—21no—
237C24—21no—
238C24—21no—
239C24#12011yescharacteristic
240#41—88no—
241#41—88no—
242C2×Q8—42no—
243C2×Q8—42no—
244C2×Q8—41no—
245C2×Q8—41no—
246C2×D4—21no—
247C2×D4—21no—
248C2×D4—21no—
249C2×D4—41no—
250C2×D4—41no—
251C2×D4—41no—
252C2×D4—41no—
253C2×D4—41no—
254C2×D4—42no—
255C2×D4—42no—
256C2×D4—42no—
257C2×D4—44no—
258C2×D4—42no—
259C2×D4—81no—
260C2×D4—81no—
261C2×D4—81no—
262C2×D4—82no—
263C2×D4—82no—
264C2×D4—81no—
265C2×D4—82no—
266C2×D4—82no—
267C2×D4—82no—
268C2×D4—82no—
269C2×D4—82no—
270C2×D4—82no—
271C2×D4—82no—
272C2×D4#9912yes—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—24no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—44no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—82no—
292C22×C4—82no—
293C22×C4—82no—
294C22×C4—82no—
295C22×C4—81no—
296C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
297C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
298C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
299C22×C4#12011yescharacteristic
300C22×C4#12011yescharacteristic
301C22×C4#12011yescharacteristic
302M16—81no—
303M16—81no—
304C2×C8—81no—
305C2×C8—81no—
306C2×C8—81no—
307C4⋊C4—21no—
308C4⋊C4—21no—
309C4⋊C4—21no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—44no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—81no—
320C4⋊C4—82no—
321C4⋊C4—81no—
322C4⋊C4#9912yes—
323C22⋊C4—24no—
324C22⋊C4—41no—
325C22⋊C4—41no—
326C22⋊C4—42no—
327C22⋊C4—42no—
328C22⋊C4—42no—
329C22⋊C4—42no—
330C22⋊C4—44no—
331C22⋊C4—81no—
332C22⋊C4—81no—
333C22⋊C4—82no—
334C22⋊C4—81no—
335C22⋊C4—81no—
336C22⋊C4—82no—
337C22⋊C4—82no—
338C22⋊C4—82no—
339C22⋊C4—82no—
340C22⋊C4—82no—
341C22⋊C4—82no—
342C22⋊C4—81no—
343C22⋊C4—81no—
344C42—21no—
345C42—21no—
346C42—21no—
347C42—21no—
348C42—42no—
349C42—82no—
350C23—22no—
351C23—21no—
352C23—21no—
353C23—21no—
354C23—42no—
355C23—42no—
356C23—41no—
357C23—41no—
358C23—41no—
359C23—41no—
360C23—42no—
361C23—41no—
362C23—42no—
363C23—41no—
364C23—41no—
365C23—41no—
366C23—41no—
367C23—41no—
368C23—41no—
369C23—41no—
370C23—41no—
371C23—41no—
372C23#37911yescharacteristic
373Q8—82no—
374Q8—82no—
375D4—42no—
376D4—42no—
377D4—81no—
378D4—81no—
379D4—82no—
380D4—88no—
381D4—84no—
382D4—162no—
383D4—162no—
384D4—162no—
385D4—162no—
386D4—164no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—22no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—81no—
420C2×C4—81no—
421C2×C4—82no—
422C2×C4—82no—
423C2×C4—84no—
424C2×C4—88no—
425C2×C4—162no—
426C2×C4—161no—
427C2×C4—161no—
428C2×C4—161no—
429C2×C4C2×#9911yescharacteristic
430C2×C4C2×#9911yescharacteristic
431C8—161no—
432C8—161no—
433C8—161no—
434C22—21no—
435C22—21no—
436C22—42no—
437C22—41no—
438C22—42no—
439C22—41no—
440C22—41no—
441C22—42no—
442C22—81no—
443C22—81no—
444C22—82no—
445C22—82no—
446C22—81no—
447C22—81no—
448C22—82no—
449C22—81no—
450C22—81no—
451C22—82no—
452C22—81no—
453C22—81no—
454C22—81no—
455C22—81no—
456C22—81no—
457C22—81no—
458C22#178111yescharacteristic
459C22#179511yescharacteristic
460C22#179511yescharacteristic
461C4—21no—
462C4—21no—
463C4—41no—
464C4—41no—
465C4—42no—
466C4—41no—
467C4—41no—
468C4—41no—
469C4—81no—
470C4—81no—
471C4—82no—
472C4—81no—
473C4—82no—
474C4—81no—
475C4—321no—
476C2—21no—
477C2—21no—
478C2—81no—
479C2—82no—
480C2—161no—
481C2—161no—
482C2#851611yescharacteristic
483C2#1271311yescharacteristic
484C2#1271611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1781
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC2×#117C23
prime radical#42652C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#540 ◁ G
LECSG ▷ C2×#117 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11807C2semidirect
3. #11804C2semidirect
4. #11801C2semidirect
5. #11798C2semidirect
6. #8526C2semidirect
7. #8518C2semidirect
8. C2×#547C4semidirect
16. #2547C4semidirect
18. #2535C4semidirect
24. #2357C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#426522
#118072
#118042
#118012
#117982
#85262
#85182