Finite Group Databasebeta

← #133113

Subgroups — #133113

Order 512.

845 conjugacy classes of subgroups; only the 78 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 845 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 78 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#42426C211yesmaximal, characteristic
2#11806C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11804C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11800C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11798C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8523C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8519C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×D42C411yescharacteristic, complemented
9C2×#542C2211yescharacteristic
10#2816—21no—
11#2685—22no—
12#2670—22no—
13#2661—21no—
14#2619C2211yescharacteristic
15#2613—21no—
16#2548C411yescharacteristic, complemented
17#2540—21no—
18#2536C411yescharacteristic, complemented
19#2491—21no—
20#2435—21no—
21#2435—21no—
22#2408—21no—
23#2392C2211yescharacteristic
24#2357C411yescharacteristic, complemented
25#1822C2211yescharacteristic, complemented
26#1820C2211yescharacteristic, complemented
27#1556—21no—
28#1533—21no—
29#1511—21no—
30#1510—21no—
31#1464C2211yescharacteristic, complemented
32#1464C2211yescharacteristic, complemented
33#1346—21no—
34#1345—21no—
35#1345—22no—
36#1344—21no—
37#1343—21no—
38#1343—22no—
39C23×D4—21no—
40C23×D4—21no—
41D42—42no—
42D42—42no—
43#542—42no—
44#542—42no—
45C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
46C2×#127C2×C411yescharacteristic
47C2×#126—21no—
48C2×#124—22no—
49C2×#124—21no—
50C2×#124—21no—
51C2×#124D411yescharacteristic
52C2×#123—21no—
53C2×C22⋊Q8—21no—
54C2×C22⋊Q8—21no—
55C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
56C2×#121—21no—
57C2×#121—21no—
58C2×#121—21no—
59C2×#121D411yescharacteristic
60C2×#120—22no—
61C2×#120—22no—
62C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
63C2×C4×D4—21no—
64C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
65C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
66C2×#117C2311yescharacteristic
67#432—21no—
68#432—21no—
69#407—21no—
70#399—22no—
71#398—21no—
72#398D411yescharacteristic
73#397D411yescharacteristic
74#396—21no—
75#394—22no—
76#394—22no—
77#394—22no—
78#394—22no—
79#394—21no—
80#394—21no—
81#394—21no—
82#394—21no—
83#394—21no—
84#394D412yes—
85#394D411yescharacteristic
86#393—22no—
87#392—22no—
88#392—22no—
89#392—21no—
90#392D411yescharacteristic
91#392D412yes—
92#390—22no—
93#390—22no—
94#390—21no—
95#390—22no—
96#390—21no—
97#390—21no—
98#388—22no—
99#388—22no—
100#388—22no—
101#382C2×C411yescharacteristic
102#381—21no—
103#381—21no—
104#380—21no—
105#379—22no—
106#379—22no—
107#379—22no—
108C4×C4⋊C4—21no—
109C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
110C4×C22⋊C4—21no—
111C4×C22⋊C4—21no—
112#343—21no—
113#343—21no—
114#342—21no—
115#342—21no—
116#332—42no—
117#329—42no—
118#328—42no—
119#327—42no—
120#324—21no—
121#324—21no—
122#323—21no—
123#323—21no—
124C25—22no—
125C22×Q8—21no—
126C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
127C22×D4—22no—
128C22×D4—22no—
129C22×D4—21no—
130C22×D4—21no—
131C22×D4—22no—
132C22×D4—21no—
133C22×D4—21no—
134C22×D4—44no—
135C22×D4—42no—
136C22×D4—42no—
137C22×D4—82no—
138C22×D4—82no—
139C22×D4—84no—
140C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
141C22×D4C22⋊C412yes—
142C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
143C23×C4—21no—
144C23×C4—21no—
145C23×C4C2×D411yescharacteristic
146C2×M16—41no—
147C4⋊Q8—22no—
148C4⋊Q8—41no—
149#127—41no—
150#127—41no—
151#126—44no—
152#124—22no—
153#124—41no—
154#124—44no—
155#124—82no—
156#124—84no—
157#123—44no—
158C22⋊Q8—22no—
159C22⋊Q8—41no—
160C22⋊Q8—44no—
161C22⋊Q8—82no—
162#121—22no—
163#121—41no—
164#121—42no—
165#121—44no—
166#121—42no—
167#121—82no—
168#120—48no—
169#120—84no—
170C4×Q8—41no—
171C4×Q8—41no—
172C4×D4—22no—
173C4×D4—22no—
174C4×D4—41no—
175C4×D4—41no—
176C4×D4—82no—
177#117—41no—
178#117—41no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
187C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
188C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
189C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
190C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
191C2×C22⋊C4—21no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—21no—
195C2×C22⋊C4—21no—
196C2×C22⋊C4—21no—
197C2×C22⋊C4—21no—
198C2×C22⋊C4—21no—
199C2×C22⋊C4—21no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—21no—
208C2×C22⋊C4—21no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—21no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—41no—
214C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
215C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C2×C42—21no—
217C2×C42—21no—
218C2×C42—22no—
219C2×C42C22×C411yescharacteristic
220C2×C42C2×D411yescharacteristic
221C4⋊C8—41no—
222C4⋊C8—41no—
223C22⋊C8—41no—
224C22⋊C8—41no—
225C22⋊C8—41no—
226C22⋊C8—41no—
227#97—41no—
228#97—41no—
229#95—22no—
230#95—22no—
231#95—21no—
232#95—21no—
233#95—21no—
234#95—41no—
235#95—41no—
236#95C22⋊C411yescharacteristic
237#95C22⋊C411yescharacteristic
238#95C22⋊C412yes—
239C24—21no—
240C24—21no—
241C24—22no—
242C24—44no—
243C24—44no—
244C24—82no—
245C24—82no—
246C24—82no—
247C24—82no—
248C24—82no—
249C24#12011yescharacteristic
250C2×Q8—21no—
251C2×Q8—21no—
252C2×Q8—42no—
253C2×Q8—41no—
254C2×Q8—41no—
255C2×Q8—82no—
256C2×D4—21no—
257C2×D4—41no—
258C2×D4—41no—
259C2×D4—41no—
260C2×D4—44no—
261C2×D4—42no—
262C2×D4—42no—
263C2×D4—42no—
264C2×D4—42no—
265C2×D4—42no—
266C2×D4—44no—
267C2×D4—42no—
268C2×D4—44no—
269C2×D4—42no—
270C2×D4—41no—
271C2×D4—41no—
272C2×D4—81no—
273C2×D4—81no—
274C2×D4—82no—
275C2×D4—82no—
276C2×D4—82no—
277C2×D4—82no—
278C2×D4—82no—
279C2×D4—82no—
280C2×D4—82no—
281C2×D4—82no—
282C2×D4—82no—
283C2×D4—88no—
284C2×D4—88no—
285C2×D4—88no—
286C2×D4—88no—
287C2×D4#9912yes—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—24no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—82no—
305C22×C4—81no—
306C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
307C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
308C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
309C22×C4#12011yescharacteristic
310C22×C4#12011yescharacteristic
311C22×C4#12011yescharacteristic
312M16—81no—
313M16—81no—
314C2×C8—81no—
315C2×C8—81no—
316C2×C8—81no—
317C4⋊C4—21no—
318C4⋊C4—21no—
319C4⋊C4—21no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—81no—
328C4⋊C4—81no—
329C4⋊C4—82no—
330C4⋊C4#9912yes—
331C22⋊C4—24no—
332C22⋊C4—41no—
333C22⋊C4—41no—
334C22⋊C4—42no—
335C22⋊C4—42no—
336C22⋊C4—42no—
337C22⋊C4—42no—
338C22⋊C4—42no—
339C22⋊C4—44no—
340C22⋊C4—44no—
341C22⋊C4—42no—
342C22⋊C4—81no—
343C22⋊C4—82no—
344C22⋊C4—81no—
345C22⋊C4—82no—
346C22⋊C4—81no—
347C22⋊C4—82no—
348C22⋊C4—82no—
349C22⋊C4—82no—
350C22⋊C4—82no—
351C22⋊C4—82no—
352C22⋊C4—82no—
353C22⋊C4—82no—
354C22⋊C4—82no—
355C22⋊C4—81no—
356C22⋊C4—81no—
357C42—21no—
358C42—21no—
359C42—21no—
360C42—21no—
361C42—42no—
362C42—42no—
363C42—82no—
364C23—22no—
365C23—22no—
366C23—21no—
367C23—21no—
368C23—21no—
369C23—42no—
370C23—41no—
371C23—42no—
372C23—41no—
373C23—41no—
374C23—41no—
375C23—41no—
376C23—42no—
377C23—42no—
378C23—42no—
379C23—42no—
380C23—41no—
381C23—41no—
382C23—41no—
383C23—41no—
384C23—41no—
385C23—42no—
386C23—42no—
387C23—42no—
388C23—88no—
389C23—88no—
390C23—164no—
391C23—164no—
392C23—164no—
393C23—164no—
394C23—164no—
395C23#37911yescharacteristic
396Q8—81no—
397Q8—81no—
398Q8—162no—
399D4—42no—
400D4—42no—
401D4—42no—
402D4—42no—
403D4—82no—
404D4—82no—
405D4—88no—
406D4—84no—
407D4—84no—
408D4—88no—
409D4—162no—
410D4—162no—
411D4—164no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4—82no—
447C2×C4—82no—
448C2×C4—84no—
449C2×C4—161no—
450C2×C4—161no—
451C2×C4—161no—
452C2×C4C2×#9911yescharacteristic
453C2×C4C2×#9911yescharacteristic
454C8—161no—
455C8—161no—
456C8—161no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—42no—
460C22—42no—
461C22—41no—
462C22—42no—
463C22—42no—
464C22—41no—
465C22—42no—
466C22—41no—
467C22—42no—
468C22—81no—
469C22—81no—
470C22—82no—
471C22—82no—
472C22—81no—
473C22—81no—
474C22—82no—
475C22—82no—
476C22—82no—
477C22—82no—
478C22—81no—
479C22—81no—
480C22—82no—
481C22—82no—
482C22—82no—
483C22—1616no—
484C22#178111yescharacteristic
485C22#179511yescharacteristic
486C22#179511yescharacteristic
487C4—21no—
488C4—21no—
489C4—41no—
490C4—41no—
491C4—42no—
492C4—41no—
493C4—41no—
494C4—41no—
495C4—81no—
496C4—81no—
497C4—82no—
498C4—81no—
499C4—81no—
500C4—81no—
501C4—321no—
502C2—21no—
503C2—21no—
504C2—81no—
505C2—82no—
506C2—82no—
507C2—162no—
508C2#851611yescharacteristic
509C2#1271111yescharacteristic
510C2#1271511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1781
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC2×#117C23
prime radical#42426C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#542 ◁ G
LECSG ▷ C2×#117 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11806C2semidirect
3. #11804C2semidirect
4. #11800C2semidirect
5. #11798C2semidirect
6. #8523C2semidirect
7. #8519C2semidirect
8. C2×D42C4semidirect
16. #2548C4semidirect
18. #2536C4semidirect
24. #2357C4semidirect
25. #1822C22semidirect
26. #1820C22semidirect
31. #1464C22semidirect
32. #1464C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#424262
#118062
#118042
#118002
#117982
#85232
#85192