Finite Group Databasebeta

← #133115

Subgroups — #133115

Order 512.

696 conjugacy classes of subgroups; only the 78 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 696 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 78 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#42648C211yesmaximal, characteristic
2#11807C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11804C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11801C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11798C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8523C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8519C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#547C411yescharacteristic, complemented
9C2×#542C2211yescharacteristic
10#2816—21no—
11#2718—22no—
12#2710—22no—
13#2661—21no—
14#2623—21no—
15#2621C2211yescharacteristic
16#2546C411yescharacteristic, complemented
17#2542—21no—
18#2536C411yescharacteristic, complemented
19#2502—21no—
20#2492—21no—
21#2432—21no—
22#2407—21no—
23#2392C2211yescharacteristic
24#2357C411yescharacteristic, complemented
25#1822C2211yescharacteristic
26#1820C2211yescharacteristic
27#1556—21no—
28#1533—21no—
29#1511—21no—
30#1510—21no—
31#1464C2211yescharacteristic
32#1464C2211yescharacteristic
33#1346—21no—
34#1346—22no—
35#1345—21no—
36#1344—21no—
37#1344—22no—
38#1343—21no—
39C22×#41—21no—
40#547—42no—
41#547—42no—
42#542—42no—
43#542—42no—
44C2×C4⋊Q8—21no—
45C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
46C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
47C2×#126—21no—
48C2×#124—21no—
49C2×#124D411yescharacteristic
50C2×#123—22no—
51C2×#123—21no—
52C2×C22⋊Q8—21no—
53C2×C22⋊Q8—21no—
54C2×C22⋊Q8—21no—
55C2×C22⋊Q8—21no—
56C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
57C2×#121—21no—
58C2×#121D411yescharacteristic
59C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
60C2×C4×D4—21no—
61C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
62C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
63C2×#117C2311yescharacteristic
64C22×C4⋊C4—21no—
65#432—21no—
66#432—21no—
67#407—21no—
68#400—22no—
69#399—22no—
70#399—22no—
71#398—21no—
72#398—21no—
73#398—21no—
74#398—21no—
75#398D412yes—
76#398D411yescharacteristic
77#397—21no—
78#397D412yes—
79#397D411yescharacteristic
80#396—21no—
81#394—22no—
82#394—22no—
83#394—22no—
84#394—21no—
85#394—21no—
86#394D411yescharacteristic
87#393—22no—
88#392—22no—
89#392D411yescharacteristic
90#391—22no—
91#391—21no—
92#391—21no—
93#390—22no—
94#390—21no—
95#389—22no—
96#388—22no—
97#388—22no—
98#388—22no—
99#386—22no—
100#385—22no—
101#385—22no—
102#385—22no—
103#384—22no—
104#382C2×C411yescharacteristic
105#381—21no—
106#381—21no—
107#380—21no—
108C4×C4⋊C4—21no—
109C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
110C4×C22⋊C4—21no—
111C4×C22⋊C4—21no—
112#343—21no—
113#343—21no—
114#342—21no—
115#342—21no—
116#332—42no—
117#329—42no—
118#328—42no—
119#327—42no—
120#324—21no—
121#324—21no—
122#323—21no—
123#323—21no—
124C2×#41—42no—
125C2×#41—42no—
126C2×#41—82no—
127C2×#41—82no—
128C22×Q8—21no—
129C22×Q8—21no—
130C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
131C22×D4—22no—
132C22×D4—21no—
133C22×D4—21no—
134C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
135C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
136C23×C4—21no—
137C23×C4—22no—
138C23×C4—21no—
139C23×C4C2×D411yescharacteristic
140C2×M16—41no—
141C4⋊Q8—22no—
142C4⋊Q8—41no—
143C4⋊Q8—41no—
144C4⋊Q8—41no—
145C4⋊Q8—82no—
146#126—44no—
147#124—22no—
148#124—41no—
149#124—44no—
150#123—48no—
151#123—44no—
152C22⋊Q8—22no—
153C22⋊Q8—41no—
154C22⋊Q8—42no—
155C22⋊Q8—44no—
156C22⋊Q8—42no—
157C22⋊Q8—82no—
158C22⋊Q8—82no—
159#121—22no—
160#121—41no—
161#121—44no—
162C4×Q8—41no—
163C4×Q8—41no—
164C4×D4—22no—
165C4×D4—22no—
166C4×D4—41no—
167C4×D4—41no—
168C4×D4—82no—
169#117—41no—
170#117—41no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—44no—
184C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
185C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
186C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
187C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
188C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
189C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
190C2×C22⋊C4—21no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—21no—
194C2×C22⋊C4—21no—
195C2×C22⋊C4—21no—
196C2×C22⋊C4—21no—
197C2×C22⋊C4—21no—
198C2×C22⋊C4—21no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—21no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—21no—
205C2×C22⋊C4—21no—
206C2×C22⋊C4—41no—
207C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
208C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
209C2×C42—21no—
210C2×C42—21no—
211C2×C42—22no—
212C2×C42C22×C411yescharacteristic
213C2×C42C2×D411yescharacteristic
214C4⋊C8—41no—
215C4⋊C8—41no—
216C22⋊C8—41no—
217C22⋊C8—41no—
218C22⋊C8—41no—
219C22⋊C8—41no—
220#97—41no—
221#97—41no—
222#95—22no—
223#95—22no—
224#95—22no—
225#95—22no—
226#95—21no—
227#95—21no—
228#95—21no—
229#95—22no—
230#95—22no—
231#95—41no—
232#95—41no—
233#95C22⋊C411yescharacteristic
234#95C22⋊C411yescharacteristic
235#95C22⋊C412yes—
236C24—21no—
237C24—21no—
238C24#12011yescharacteristic
239#41—88no—
240#41—88no—
241C2×Q8—21no—
242C2×Q8—21no—
243C2×Q8—42no—
244C2×Q8—42no—
245C2×Q8—42no—
246C2×Q8—41no—
247C2×Q8—41no—
248C2×Q8—41no—
249C2×Q8—41no—
250C2×Q8—82no—
251C2×D4—21no—
252C2×D4—41no—
253C2×D4—41no—
254C2×D4—41no—
255C2×D4—42no—
256C2×D4—44no—
257C2×D4—42no—
258C2×D4—81no—
259C2×D4—81no—
260C2×D4—82no—
261C2×D4—82no—
262C2×D4—81no—
263C2×D4—82no—
264C2×D4#9912yes—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—24no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—42no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—44no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4—82no—
284C22×C4—82no—
285C22×C4—82no—
286C22×C4—81no—
287C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
288C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
289C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
290C22×C4#12011yescharacteristic
291C22×C4#12011yescharacteristic
292C22×C4#12011yescharacteristic
293M16—81no—
294M16—81no—
295C2×C8—81no—
296C2×C8—81no—
297C2×C8—81no—
298C4⋊C4—21no—
299C4⋊C4—21no—
300C4⋊C4—21no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—44no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—81no—
313C4⋊C4—82no—
314C4⋊C4—82no—
315C4⋊C4—82no—
316C4⋊C4—82no—
317C4⋊C4#9912yes—
318C22⋊C4—24no—
319C22⋊C4—41no—
320C22⋊C4—41no—
321C22⋊C4—42no—
322C22⋊C4—42no—
323C22⋊C4—42no—
324C22⋊C4—42no—
325C22⋊C4—42no—
326C22⋊C4—44no—
327C22⋊C4—42no—
328C22⋊C4—44no—
329C22⋊C4—81no—
330C22⋊C4—81no—
331C22⋊C4—82no—
332C22⋊C4—81no—
333C22⋊C4—82no—
334C22⋊C4—82no—
335C22⋊C4—82no—
336C22⋊C4—81no—
337C22⋊C4—81no—
338C42—21no—
339C42—21no—
340C42—21no—
341C42—21no—
342C42—42no—
343C42—42no—
344C42—82no—
345C23—22no—
346C23—21no—
347C23—21no—
348C23—21no—
349C23—42no—
350C23—42no—
351C23—41no—
352C23—41no—
353C23—41no—
354C23—41no—
355C23—41no—
356C23—41no—
357C23—41no—
358C23—41no—
359C23—41no—
360C23—41no—
361C23—41no—
362C23#37911yescharacteristic
363Q8—81no—
364Q8—81no—
365Q8—82no—
366Q8—82no—
367Q8—162no—
368D4—42no—
369D4—42no—
370D4—82no—
371D4—84no—
372D4—88no—
373D4—162no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—22no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—81no—
410C2×C4—81no—
411C2×C4—82no—
412C2×C4—82no—
413C2×C4—84no—
414C2×C4—88no—
415C2×C4—161no—
416C2×C4—161no—
417C2×C4—161no—
418C2×C4C2×#9911yescharacteristic
419C2×C4C2×#9911yescharacteristic
420C8—161no—
421C8—161no—
422C8—161no—
423C22—21no—
424C22—21no—
425C22—42no—
426C22—41no—
427C22—42no—
428C22—41no—
429C22—41no—
430C22—42no—
431C22—81no—
432C22—81no—
433C22—82no—
434C22—82no—
435C22—81no—
436C22—81no—
437C22—81no—
438C22—81no—
439C22—81no—
440C22—81no—
441C22—81no—
442C22#178111yescharacteristic
443C22#179511yescharacteristic
444C22#179511yescharacteristic
445C4—21no—
446C4—21no—
447C4—42no—
448C4—41no—
449C4—41no—
450C4—42no—
451C4—41no—
452C4—41no—
453C4—41no—
454C4—81no—
455C4—82no—
456C4—81no—
457C4—82no—
458C4—81no—
459C4—81no—
460C4—321no—
461C2—21no—
462C2—21no—
463C2—81no—
464C2—82no—
465C2—161no—
466C2#851611yescharacteristic
467C2#1271311yescharacteristic
468C2#1271711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1781
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC2×#117C23
prime radical#42648C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#542 ◁ G
LECSG ▷ C2×#117 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11807C2semidirect
3. #11804C2semidirect
4. #11801C2semidirect
5. #11798C2semidirect
6. #8523C2semidirect
7. #8519C2semidirect
8. C2×#547C4semidirect
16. #2546C4semidirect
18. #2536C4semidirect
24. #2357C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#426482
#118072
#118042
#118012
#117982
#85232
#85192