Finite Group Databasebeta

← #133116

Subgroups — #133116

Order 512.

783 conjugacy classes of subgroups; only the 78 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 783 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 78 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#42876C211yesmaximal, characteristic
2#11806C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11804C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11800C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11798C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8523C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8519C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#550C411yescharacteristic, complemented
9C2×#542C2211yescharacteristic
10#2818—21no—
11#2676—22no—
12#2673—22no—
13#2657—21no—
14#2631—21no—
15#2619C2211yescharacteristic
16#2603—21no—
17#2541—21no—
18#2541C411yescharacteristic, complemented
19#2535C411yescharacteristic, complemented
20#2491—21no—
21#2431—21no—
22#2407—21no—
23#2392C2211yescharacteristic
24#2356C411yescharacteristic, complemented
25#1822C2211yescharacteristic
26#1820C2211yescharacteristic
27#1556—21no—
28#1533—21no—
29#1511—21no—
30#1510—21no—
31#1464C2211yescharacteristic
32#1464C2211yescharacteristic
33#1346—21no—
34#1345—21no—
35#1345—22no—
36#1344—21no—
37#1343—21no—
38#1343—22no—
39C22×#41—21no—
40#550—42no—
41#550—42no—
42#542—42no—
43#542—42no—
44C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
45C2×#127—21no—
46C2×#127—22no—
47C2×#127—21no—
48C2×#127C2×C411yescharacteristic
49C2×#126—21no—
50C2×#124—22no—
51C2×#124—21no—
52C2×#124D411yescharacteristic
53C2×#123—21no—
54C2×C22⋊Q8—21no—
55C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
56C2×#121—22no—
57C2×#121—22no—
58C2×#121—21no—
59C2×#121—21no—
60C2×#121—21no—
61C2×#121D411yescharacteristic
62C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
63C2×C4×D4—21no—
64C2×C4×D4—21no—
65C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
66C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
67C2×#117C2311yescharacteristic
68#432—21no—
69#432—21no—
70#407—21no—
71#398D411yescharacteristic
72#397—21no—
73#397D411yescharacteristic
74#396—21no—
75#394—22no—
76#394—22no—
77#394—21no—
78#394—21no—
79#394D411yescharacteristic
80#394D412yes—
81#393—22no—
82#392—22no—
83#392—22no—
84#392—22no—
85#392—22no—
86#392—22no—
87#392—21no—
88#392—21no—
89#392—21no—
90#392—21no—
91#392D412yes—
92#392D411yescharacteristic
93#391—21no—
94#390—22no—
95#390—21no—
96#390—21no—
97#388—22no—
98#387—22no—
99#386—22no—
100#386—22no—
101#386—22no—
102#386—22no—
103#385—22no—
104#383—21no—
105#382C2×C411yescharacteristic
106#381—21no—
107#380—21no—
108C4×C4⋊C4—21no—
109C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
110C4×C22⋊C4—21no—
111#376—21no—
112#343—21no—
113#343—21no—
114#342—21no—
115#342—21no—
116#332—42no—
117#329—42no—
118#328—42no—
119#327—42no—
120#324—21no—
121#324—21no—
122#323—21no—
123#323—21no—
124C2×#41—42no—
125C2×#41—42no—
126C2×#41—82no—
127C2×#41—82no—
128C22×Q8—21no—
129C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
130C22×D4—22no—
131C22×D4—22no—
132C22×D4—22no—
133C22×D4—21no—
134C22×D4—21no—
135C22×D4—22no—
136C22×D4—22no—
137C22×D4—22no—
138C22×D4—21no—
139C22×D4—21no—
140C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
141C22×D4C22⋊C412yes—
142C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
143C23×C4—22no—
144C23×C4—21no—
145C23×C4—21no—
146C23×C4C2×D411yescharacteristic
147C2×M16—41no—
148C4⋊Q8—22no—
149C4⋊Q8—41no—
150#127—41no—
151#127—41no—
152#127—44no—
153#127—82no—
154#127—84no—
155#126—44no—
156#124—22no—
157#124—41no—
158#124—44no—
159#124—84no—
160#123—44no—
161C22⋊Q8—22no—
162C22⋊Q8—41no—
163C22⋊Q8—44no—
164#121—22no—
165#121—41no—
166#121—48no—
167#121—42no—
168#121—42no—
169#121—84no—
170#121—82no—
171#121—82no—
172C4×Q8—22no—
173C4×Q8—22no—
174C4×D4—41no—
175C4×D4—41no—
176C4×D4—44no—
177C4×D4—41no—
178C4×D4—41no—
179C4×D4—82no—
180#117—41no—
181#117—41no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
189C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
190C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
191C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
192C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—21no—
196C2×C22⋊C4—21no—
197C2×C22⋊C4—21no—
198C2×C22⋊C4—21no—
199C2×C22⋊C4—21no—
200C2×C22⋊C4—21no—
201C2×C22⋊C4—21no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—21no—
206C2×C22⋊C4—21no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—21no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—41no—
212C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
213C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
214C2×C42—21no—
215C2×C42—22no—
216C2×C42—21no—
217C2×C42C22×C411yescharacteristic
218C2×C42C2×D411yescharacteristic
219C4⋊C8—41no—
220C4⋊C8—41no—
221C22⋊C8—41no—
222C22⋊C8—41no—
223C22⋊C8—41no—
224C22⋊C8—41no—
225#97—41no—
226#97—41no—
227#95—22no—
228#95—22no—
229#95—22no—
230#95—22no—
231#95—21no—
232#95—21no—
233#95—21no—
234#95—41no—
235#95—41no—
236#95C22⋊C411yescharacteristic
237#95C22⋊C411yescharacteristic
238#95C22⋊C412yes—
239C24—21no—
240C24—22no—
241C24—21no—
242C24#12011yescharacteristic
243#41—88no—
244#41—88no—
245C2×Q8—21no—
246C2×Q8—42no—
247C2×Q8—41no—
248C2×Q8—41no—
249C2×Q8—82no—
250C2×Q8#9912yes—
251C2×D4—21no—
252C2×D4—21no—
253C2×D4—41no—
254C2×D4—41no—
255C2×D4—41no—
256C2×D4—42no—
257C2×D4—44no—
258C2×D4—42no—
259C2×D4—42no—
260C2×D4—42no—
261C2×D4—42no—
262C2×D4—42no—
263C2×D4—44no—
264C2×D4—44no—
265C2×D4—41no—
266C2×D4—41no—
267C2×D4—81no—
268C2×D4—81no—
269C2×D4—82no—
270C2×D4—82no—
271C2×D4—82no—
272C2×D4—81no—
273C2×D4—82no—
274C2×D4—82no—
275C2×D4—82no—
276C2×D4—82no—
277C2×D4—82no—
278C2×D4—82no—
279C2×D4—82no—
280C2×D4—82no—
281C2×D4—82no—
282C2×D4—82no—
283C2×D4—82no—
284C2×D4—82no—
285C2×D4—82no—
286C2×D4—82no—
287C2×D4—82no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—44no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—82no—
306C22×C4—82no—
307C22×C4—82no—
308C22×C4—81no—
309C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
310C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
311C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
312C22×C4#12011yescharacteristic
313C22×C4#12011yescharacteristic
314C22×C4#12011yescharacteristic
315M16—81no—
316M16—81no—
317C2×C8—81no—
318C2×C8—81no—
319C2×C8—81no—
320C4⋊C4—24no—
321C4⋊C4—21no—
322C4⋊C4—21no—
323C4⋊C4—21no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—81no—
332C4⋊C4#9912yes—
333C22⋊C4—41no—
334C22⋊C4—41no—
335C22⋊C4—42no—
336C22⋊C4—42no—
337C22⋊C4—42no—
338C22⋊C4—42no—
339C22⋊C4—42no—
340C22⋊C4—44no—
341C22⋊C4—42no—
342C22⋊C4—44no—
343C22⋊C4—42no—
344C22⋊C4—81no—
345C22⋊C4—82no—
346C22⋊C4—81no—
347C22⋊C4—81no—
348C22⋊C4—82no—
349C22⋊C4—82no—
350C22⋊C4—82no—
351C22⋊C4—82no—
352C22⋊C4—82no—
353C22⋊C4—81no—
354C22⋊C4—81no—
355C42—24no—
356C42—21no—
357C42—21no—
358C42—21no—
359C42—21no—
360C42—42no—
361C42—44no—
362C23—21no—
363C23—21no—
364C23—21no—
365C23—41no—
366C23—41no—
367C23—41no—
368C23—42no—
369C23—42no—
370C23—41no—
371C23—42no—
372C23—42no—
373C23—41no—
374C23—42no—
375C23—41no—
376C23—42no—
377C23—41no—
378C23—41no—
379C23—42no—
380C23—41no—
381C23—42no—
382C23—41no—
383C23—41no—
384C23—42no—
385C23—41no—
386C23#37911yescharacteristic
387Q8—42no—
388Q8—42no—
389Q8—162no—
390D4—81no—
391D4—81no—
392D4—82no—
393D4—82no—
394D4—82no—
395D4—84no—
396D4—84no—
397D4—88no—
398D4—162no—
399D4—162no—
400D4—164no—
401D4—164no—
402D4—164no—
403D4—164no—
404D4—164no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—81no—
438C2×C4—81no—
439C2×C4—82no—
440C2×C4—82no—
441C2×C4—88no—
442C2×C4—162no—
443C2×C4—161no—
444C2×C4—161no—
445C2×C4—161no—
446C2×C4C2×#9911yescharacteristic
447C2×C4C2×#9911yescharacteristic
448C8—161no—
449C8—161no—
450C8—161no—
451C22—21no—
452C22—21no—
453C22—41no—
454C22—41no—
455C22—41no—
456C22—81no—
457C22—81no—
458C22—81no—
459C22—82no—
460C22—81no—
461C22—82no—
462C22—82no—
463C22—82no—
464C22—82no—
465C22—81no—
466C22—81no—
467C22—82no—
468C22—81no—
469C22—82no—
470C22—81no—
471C22—82no—
472C22—81no—
473C22—81no—
474C22—81no—
475C22—81no—
476C22—82no—
477C22#178111yescharacteristic
478C22#179511yescharacteristic
479C22#179511yescharacteristic
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—42no—
483C4—41no—
484C4—42no—
485C4—41no—
486C4—41no—
487C4—41no—
488C4—42no—
489C4—41no—
490C4—81no—
491C4—82no—
492C4—81no—
493C4—81no—
494C4—321no—
495C2—21no—
496C2—21no—
497C2—81no—
498C2—161no—
499C2—161no—
500C2—162no—
501C2#851611yescharacteristic
502C2#1271411yescharacteristic
503C2#1271811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1781
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC2×#117C23
prime radical#42876C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#542 ◁ G
LECSG ▷ C2×#117 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11806C2semidirect
3. #11804C2semidirect
4. #11800C2semidirect
5. #11798C2semidirect
6. #8523C2semidirect
7. #8519C2semidirect
8. C2×#550C4semidirect
18. #2541C4semidirect
19. #2535C4semidirect
24. #2356C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#428762
#118062
#118042
#118002
#117982
#85232
#85192