Group #13312 — subgroups

Subgroups — #13312

Order 256.

260 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 260 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#3414	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#3067	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#359	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#2113	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#1385	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#575	—	2	2	no	—
7	C₂×#135	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#510	—	2	2	no	—
10	#509	—	2	2	no	—
11	#508	—	2	2	no	—
12	C₂×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#473	—	2	2	no	—
15	#472	—	2	2	no	—
16	#471	—	2	4	no	—
17	C₂×#108	C₂²	1	2	yes	—
18	#413	—	2	2	no	—
19	#359	—	2	4	no	—
20	C₂²⋊C₁₆	—	2	2	no	—
21	C₂×#41	—	2	2	no	—
22	C₂×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
23	#137	—	2	4	no	—
24	#137	—	4	2	no	—
25	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
26	AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
27	#135	—	2	2	no	—
28	#135	—	2	2	no	—
29	#135	—	2	2	no	—
30	#135	—	2	2	no	—
31	#135	—	4	4	no	—
32	C₂×Q₁₆	D₄	1	2	yes	—
33	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
34	C₂×D₈	D₄	1	2	yes	—
35	#131	—	2	2	no	—
36	#131	—	2	2	no	—
37	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
38	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
39	C₂×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
41	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	Q₃₂	—	2	2	no	—
43	SD₃₂	—	2	4	no	—
44	D₁₆	—	2	2	no	—
45	M₃₂	—	2	2	no	—
46	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
47	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
48	C₂×C₁₆	D₄	1	2	yes	—
49	#108	—	2	2	no	—
50	#108	D₄	1	4	yes	—
51	#101	—	2	4	no	—
52	#100	—	2	4	no	—
53	#41	—	2	2	no	—
54	#41	—	2	2	no	—
55	#41	—	4	2	no	—
56	#41	—	4	2	no	—
57	#41	—	4	2	no	—
58	#41	—	4	2	no	—
59	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
60	C₂×Q₈	D₈	1	1	yes	characteristic
61	C₂×D₄	—	2	1	no	—
62	C₂×D₄	—	2	2	no	—
63	C₂×D₄	—	4	2	no	—
64	C₂×D₄	D₈	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
66	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
67	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	Q₁₆	—	2	2	no	—
69	Q₁₆	—	2	2	no	—
70	Q₁₆	—	4	4	no	—
71	SD₁₆	—	4	4	no	—
72	SD₁₆	—	4	4	no	—
73	SD₁₆	—	4	2	no	—
74	SD₁₆	—	4	2	no	—
75	D₈	—	2	2	no	—
76	D₈	—	2	2	no	—
77	D₈	—	4	4	no	—
78	M₁₆	—	2	2	no	—
79	M₁₆	—	2	4	no	—
80	M₁₆	—	4	2	no	—
81	M₁₆	—	4	2	no	—
82	C₂×C₈	—	2	1	no	—
83	C₂×C₈	—	4	2	no	—
84	C₂×C₈	—	4	1	no	—
85	C₂×C₈	—	4	1	no	—
86	C₂×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
90	C₁₆	—	2	2	no	—
91	C₁₆	—	4	1	no	—
92	C₂³	—	2	1	no	—
93	C₂³	—	4	2	no	—
94	C₂³	#135	1	1	yes	characteristic
95	Q₈	—	2	2	no	—
96	Q₈	—	4	2	no	—
97	Q₈	—	4	2	no	—
98	D₄	—	2	2	no	—
99	D₄	—	4	2	no	—
100	D₄	—	4	2	no	—
101	D₄	—	4	2	no	—
102	D₄	—	8	2	no	—
103	D₄	—	8	2	no	—
104	C₂×C₄	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄	—	4	1	no	—
106	C₂×C₄	—	4	1	no	—
107	C₂×C₄	—	4	2	no	—
108	C₂×C₄	—	8	2	no	—
109	C₂×C₄	—	8	2	no	—
110	C₂×C₄	#120	1	2	yes	—
111	C₂×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
114	C₈	—	4	1	no	—
115	C₈	—	4	4	no	—
116	C₈	#120	1	1	yes	characteristic
117	C₈	#121	1	2	yes	—
118	C₈	#127	1	1	yes	characteristic
119	C₂²	—	4	1	no	—
120	C₂²	—	4	2	no	—
121	C₂²	—	4	1	no	—
122	C₂²	—	8	2	no	—
123	C₂²	—	16	2	no	—
124	C₂²	#449	1	2	yes	—
125	C₂²	#466	1	1	yes	characteristic
126	C₄	—	4	1	no	—
127	C₄	—	8	2	no	—
128	C₄	#392	1	1	yes	characteristic
129	C₄	#447	1	2	yes	—
130	C₄	#469	1	1	yes	characteristic
131	C₂	—	2	1	no	—
132	C₂	—	2	2	no	—
133	C₂	—	8	1	no	—
134	C₂	—	16	2	no	—
135	C₂	#1999	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#3414

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#3067

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#359

C₂

yes

maximal, complemented

#2113

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#1385

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#575

—

C₂×#135

C₂²

yes

—

C₂×#131

C₂²

yes

—

—

—

C₂×M₃₂

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₁₆

C₂²

yes

—

—

—

C₂²

yes

—

#413

—

#359

—

C₂²⋊C₁₆

—

C₂×#41

—

C₂×#41

D₄

yes

—

—

—

—

—

—

—

—

—

C₂×Q₁₆

D₄

yes

—

C₂×SD₁₆

—

C₂×D₈

D₄

yes

—

#131

—

#131

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

D₄

yes

characteristic

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

characteristic

Q₃₂

—

SD₃₂

—

D₁₆

—

M₃₂

—

C₂×C₁₆

—

C₂×C₁₆

—

C₂×C₁₆

D₄

yes

—

#108

—

#108

D₄

yes

—

—

—

—

—

—

—

—

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

D₈

yes

characteristic

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

D₈

yes

characteristic

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

Q₁₆

—

Q₁₆

—

Q₁₆

—

SD₁₆

—

SD₁₆

—

SD₁₆

—

SD₁₆

—

D₈

—

D₈

—

D₈

—

M₁₆

—

M₁₆

—

M₁₆

—

M₁₆

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₈

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₈

#41

yes

characteristic

C₁₆

—

C₁₆

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

#135

yes

characteristic

Q₈

—

Q₈

—

Q₈

—

D₄

—

D₄

—

100

D₄

—

101

D₄

—

102

D₄

—

103

D₄

—

104

C₂×C₄

—

105

C₂×C₄

—

106

C₂×C₄

—

107

C₂×C₄

—

108

C₂×C₄

—

109

C₂×C₄

—

110

C₂×C₄

#120

yes

—

111

C₂×C₄

#121

yes

characteristic

112

C₂×C₄

C₂×D₈

yes

characteristic

113

C₂×C₄

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

114

C₈

—

115

C₈

—

116

C₈

#120

yes

characteristic

117

C₈

#121

yes

—

118

C₈

#127

yes

characteristic

119

C₂²

—

120

C₂²

—

121

C₂²

—

122

C₂²

—

123

C₂²

—

124

C₂²

#449

yes

—

125

C₂²

#466

yes

characteristic

126

C₄

—

127

C₄

—

128

C₄

#392

yes

characteristic

129

C₄

#447

yes

—

130

C₄

#469

yes

characteristic

131

C₂

—

132

C₂

—

133

C₂

—

134

C₂

—

135

C₂

#1999

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	#469
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂³
socle	C₂	#1999
LCS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#131 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center

C₄

#469

commutator, Frattini, cosocle

C₂²×C₈

C₂³

socle

C₂

#1999

LCS

G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#131 ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
1. #3414	C₂	semidirect
2. #3067	C₂	semidirect
3. C₂×#359	C₂	semidirect
4. #2113	C₂	semidirect
5. #1385	C₂	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #3414

C₂

semidirect

2. #3067

C₂

semidirect

3. C₂×#359

C₂

semidirect

4. #2113

C₂

semidirect

5. #1385

C₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#3414	2
#3067	2
C₂×#359	2
#2113	2
#1385	2

subgroup

index

Subgroups — #13312

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups