Finite Group Databasebeta

← #133122

Subgroups — #133122

Order 512.

762 conjugacy classes of subgroups; only the 82 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 762 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 82 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2637C211yesmaximal, characteristic
2#11808C212yesmaximal
3#11797C212yesmaximal
4#8556C211yesmaximal, characteristic
5#8545C211yesmaximal, characteristic
6C22×#126C2211yescharacteristic
7C22×C4×Q8C411yescharacteristic, complemented
8#2637—24no—
9#2637—24no—
10C2×#398—21no—
11C2×#398C411yescharacteristic, complemented
12C2×#397C2211yescharacteristic
13C2×#396—21no—
14C2×#395C411yescharacteristic, complemented
15C2×#393C2211yescharacteristic
16C2×#388—21no—
17C2×#387—21no—
18C2×#382C411yescharacteristic, complemented
19#1821—21no—
20#1819—21no—
21#1819—21no—
22#1819C2212yes—
23#1463—21no—
24#1462C2212yes—
25#1351—24no—
26#1344—24no—
27C23×Q8C2×C411yescharacteristic
28C2×#126—22no—
29C2×#126—22no—
30C2×#126—42no—
31C2×#126—42no—
32C2×C4×Q8—22no—
33C2×C4×Q8—22no—
34C2×C4×Q8—42no—
35C2×C4×Q8—42no—
36C22×C4⋊C4—21no—
37C22×C4⋊C4—21no—
38C22×C4⋊C4—21no—
39C22×C4⋊C4—21no—
40C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
41C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
42C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
43C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
44C22×C22⋊C4—21no—
45C22×C22⋊C4—21no—
46C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
47C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
48C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
49C22×C42—21no—
50C22×C42C2×C411yescharacteristic
51#407—22no—
52#398—28no—
53#398—22no—
54#398—22no—
55#397—22no—
56#397D414yes—
57#396—28no—
58#395—22no—
59#395—22no—
60#393—22no—
61#393D414yes—
62#388—28no—
63#387—28no—
64#382—22no—
65#382—22no—
66#379—22no—
67C2×#95—21no—
68C2×#95—21no—
69C2×#95—21no—
70C2×#95—21no—
71C2×#95—21no—
72C2×#95C2×C411yescharacteristic
73C2×#95C2×C411yescharacteristic
74#343—42no—
75#342—22no—
76#342—22no—
77#342—42no—
78#342—42no—
79#324—42no—
80#323—22no—
81#323—22no—
82C25C2×D411yescharacteristic
83C22×Q8—21no—
84C22×Q8—44no—
85C22×Q8—41no—
86C22×Q8—41no—
87C22×Q8C22⋊C412yes—
88C23×C4—21no—
89C23×C4—21no—
90C23×C4—21no—
91C23×C4—21no—
92C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
93C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
94C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
95C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
96C23×C4C22×C411yescharacteristic
97C23×C4C2×D411yescharacteristic
98C2×M16—42no—
99#126—48no—
100#126—48no—
101C4×Q8—48no—
102C4×Q8—48no—
103C2×C4⋊C4—24no—
104C2×C4⋊C4—24no—
105C2×C4⋊C4—22no—
106C2×C4⋊C4—22no—
107C2×C4⋊C4—21no—
108C2×C4⋊C4—21no—
109C2×C4⋊C4—21no—
110C2×C4⋊C4—22no—
111C2×C4⋊C4—22no—
112C2×C4⋊C4—24no—
113C2×C4⋊C4—24no—
114C2×C4⋊C4—41no—
115C2×C4⋊C4—41no—
116C2×C4⋊C4—41no—
117C2×C4⋊C4—41no—
118C2×C4⋊C4—41no—
119C2×C4⋊C4—41no—
120C2×C4⋊C4—44no—
121C2×C4⋊C4—42no—
122C2×C4⋊C4—42no—
123C2×C4⋊C4—82no—
124C2×C4⋊C4—82no—
125C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
126C2×C22⋊C4—24no—
127C2×C22⋊C4—22no—
128C2×C22⋊C4—22no—
129C2×C22⋊C4—22no—
130C2×C22⋊C4—22no—
131C2×C22⋊C4—24no—
132C2×C22⋊C4—41no—
133C2×C22⋊C4—41no—
134C2×C22⋊C4—41no—
135C2×C22⋊C4—41no—
136C2×C22⋊C4—44no—
137C2×C22⋊C4—42no—
138C2×C22⋊C4—42no—
139C2×C22⋊C4—42no—
140C2×C22⋊C4—82no—
141C2×C22⋊C4C2×D412yes—
142C2×C22⋊C4C2×D412yes—
143C2×C42—22no—
144C2×C42—22no—
145C2×C42—21no—
146C2×C42—21no—
147C2×C42—24no—
148C2×C42—42no—
149C2×C42—42no—
150C22⋊C8—42no—
151C22⋊C8—42no—
152#95—24no—
153#95—24no—
154#95—24no—
155#95—21no—
156#95—21no—
157#95—24no—
158#95—24no—
159#95C22⋊C412yes—
160#95C22⋊C412yes—
161C24—21no—
162C24—21no—
163C24—41no—
164C24—41no—
165C24—42no—
166C24—42no—
167C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
168C24#12012yes—
169C2×Q8—44no—
170C2×Q8—42no—
171C2×Q8—44no—
172C2×Q8—42no—
173C2×Q8—48no—
174C2×Q8—44no—
175C2×Q8—44no—
176C22×C4—24no—
177C22×C4—21no—
178C22×C4—22no—
179C22×C4—21no—
180C22×C4—21no—
181C22×C4—21no—
182C22×C4—21no—
183C22×C4—21no—
184C22×C4—21no—
185C22×C4—21no—
186C22×C4—22no—
187C22×C4—22no—
188C22×C4—22no—
189C22×C4—21no—
190C22×C4—21no—
191C22×C4—21no—
192C22×C4—21no—
193C22×C4—21no—
194C22×C4—21no—
195C22×C4—42no—
196C22×C4—41no—
197C22×C4—41no—
198C22×C4—41no—
199C22×C4—41no—
200C22×C4—42no—
201C22×C4—42no—
202C22×C4—42no—
203C22×C4—42no—
204C22×C4—42no—
205C22×C4—42no—
206C22×C4—42no—
207C22×C4—42no—
208C22×C4—42no—
209C22×C4—42no—
210C22×C4—42no—
211C22×C4—42no—
212C22×C4—41no—
213C22×C4—41no—
214C22×C4—41no—
215C22×C4—41no—
216C22×C4—82no—
217C22×C4#9912yes—
218C22×C4#9912yes—
219C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
220C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
221C22×C4#12012yes—
222M16—84no—
223C2×C8—82no—
224C4⋊C4—44no—
225C4⋊C4—44no—
226C4⋊C4—42no—
227C4⋊C4—48no—
228C4⋊C4—48no—
229C4⋊C4—42no—
230C4⋊C4—42no—
231C4⋊C4—42no—
232C4⋊C4—84no—
233C4⋊C4—84no—
234C22⋊C4—42no—
235C22⋊C4—42no—
236C22⋊C4—44no—
237C22⋊C4—44no—
238C22⋊C4—48no—
239C22⋊C4—84no—
240C22⋊C4—82no—
241C22⋊C4—82no—
242C22⋊C4—84no—
243C22⋊C4—84no—
244C42—24no—
245C42—24no—
246C42—48no—
247C23—21no—
248C23—21no—
249C23—22no—
250C23—22no—
251C23—22no—
252C23—22no—
253C23—22no—
254C23—42no—
255C23—42no—
256C23—42no—
257C23—42no—
258C23—81no—
259C23—81no—
260C23—81no—
261C23—81no—
262C23—84no—
263C23—84no—
264C23#37911yescharacteristic
265C23C2×#9911yescharacteristic
266C23C2×#9911yescharacteristic
267Q8—44no—
268Q8—44no—
269Q8—48no—
270C2×C4—24no—
271C2×C4—22no—
272C2×C4—22no—
273C2×C4—21no—
274C2×C4—21no—
275C2×C4—22no—
276C2×C4—42no—
277C2×C4—42no—
278C2×C4—42no—
279C2×C4—44no—
280C2×C4—42no—
281C2×C4—41no—
282C2×C4—41no—
283C2×C4—44no—
284C2×C4—42no—
285C2×C4—42no—
286C2×C4—42no—
287C2×C4—42no—
288C2×C4—42no—
289C2×C4—42no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—42no—
293C2×C4—42no—
294C2×C4—42no—
295C2×C4—42no—
296C2×C4—42no—
297C2×C4—42no—
298C2×C4—42no—
299C2×C4—42no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—42no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—42no—
304C2×C4—42no—
305C2×C4—42no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—81no—
309C2×C4—84no—
310C2×C4—84no—
311C2×C4—82no—
312C2×C4—82no—
313C2×C4—81no—
314C2×C4—81no—
315C2×C4—81no—
316C2×C4—162no—
317C2×C4—162no—
318C2×C4—162no—
319C8—162no—
320C22—24no—
321C22—24no—
322C22—21no—
323C22—21no—
324C22—21no—
325C22—21no—
326C22—21no—
327C22—21no—
328C22—42no—
329C22—42no—
330C22—42no—
331C22—82no—
332C22—82no—
333C22—162no—
334C22—162no—
335C22#178111yescharacteristic
336C22#179511yescharacteristic
337C22#179611yescharacteristic
338C22#212012yes—
339C22#212912yes—
340C4—42no—
341C4—44no—
342C4—41no—
343C4—41no—
344C4—42no—
345C4—42no—
346C4—82no—
347C4—82no—
348C4—81no—
349C4—82no—
350C4—81no—
351C4—322no—
352C2—21no—
353C2—21no—
354C2—22no—
355C2—22no—
356C2—82no—
357C2#851711yescharacteristic
358C2#1268911yescharacteristic
359C2#1269811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1781
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C22⋊C4C23
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×#126 ◁ G
LECSG ▷ C22×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
7. C22×C4×Q8C4semidirect
11. C2×#398C4semidirect
14. C2×#395C4semidirect
18. C2×#382C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#26372
#118082
#117972
#85562
#85452