Finite Group Databasebeta

← #133124

Subgroups — #133124

Order 512.

946 conjugacy classes of subgroups; only the 82 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 946 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 82 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2636C211yesmaximal, characteristic
2#11809C212yesmaximal, complemented
3#11796C212yesmaximal
4#8556C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8545C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#126C2211yescharacteristic
7C22×C4×D4C411yescharacteristic, complemented
8#2636—24no—
9#2636—24no—
10C2×#400C411yescharacteristic, complemented
11C2×#399C2211yescharacteristic
12C2×#396—21no—
13C2×#394—21no—
14C2×#394C411yescharacteristic, complemented
15C2×#392C2211yescharacteristic
16C2×#386—21no—
17C2×#385—21no—
18C2×#382C411yescharacteristic, complemented
19#1821—21no—
20#1819—21no—
21#1819—21no—
22#1819C2212yes—
23#1463—21no—
24#1462C2212yes—
25#1352—24no—
26#1343—24no—
27C23×D4—21no—
28C23×D4C2×C411yescharacteristic
29C24×C4—21no—
30C2×#126—22no—
31C2×#126—22no—
32C2×#126—42no—
33C2×#126—42no—
34C2×C4×D4—22no—
35C2×C4×D4—22no—
36C2×C4×D4—42no—
37C2×C4×D4—42no—
38C22×C4⋊C4—21no—
39C22×C4⋊C4—21no—
40C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
41C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
42C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
43C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
44C22×C22⋊C4—21no—
45C22×C22⋊C4—21no—
46C22×C22⋊C4—21no—
47C22×C22⋊C4—21no—
48C22×C22⋊C4—21no—
49C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
50C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
51C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
52C22×C42C2×C411yescharacteristic
53#407—22no—
54#400—22no—
55#400—22no—
56#399—22no—
57#399D414yes—
58#396—28no—
59#394—28no—
60#394—22no—
61#394—22no—
62#392—22no—
63#392D414yes—
64#386—28no—
65#385—28no—
66#382—22no—
67#382—22no—
68#379—22no—
69C2×#95—21no—
70C2×#95—21no—
71C2×#95—21no—
72C2×#95C2×C411yescharacteristic
73C2×#95C2×C411yescharacteristic
74#343—42no—
75#342—22no—
76#342—22no—
77#342—42no—
78#342—42no—
79#324—42no—
80#323—22no—
81#323—22no—
82C25—21no—
83C25C2×D411yescharacteristic
84C22×D4—24no—
85C22×D4—21no—
86C22×D4—41no—
87C22×D4—41no—
88C22×D4—44no—
89C22×D4—44no—
90C22×D4—82no—
91C22×D4—82no—
92C22×D4C22⋊C412yes—
93C23×C4—21no—
94C23×C4—21no—
95C23×C4—21no—
96C23×C4—24no—
97C23×C4—42no—
98C23×C4—42no—
99C23×C4—82no—
100C23×C4—82no—
101C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
102C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
103C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
104C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
105C23×C4C22×C411yescharacteristic
106C23×C4C2×D411yescharacteristic
107C2×M16—42no—
108#126—48no—
109#126—48no—
110C4×D4—48no—
111C4×D4—48no—
112C2×C4⋊C4—22no—
113C2×C4⋊C4—22no—
114C2×C4⋊C4—21no—
115C2×C4⋊C4—21no—
116C2×C4⋊C4—21no—
117C2×C4⋊C4—22no—
118C2×C4⋊C4—22no—
119C2×C4⋊C4—24no—
120C2×C4⋊C4—24no—
121C2×C4⋊C4—41no—
122C2×C4⋊C4—41no—
123C2×C4⋊C4—41no—
124C2×C4⋊C4—41no—
125C2×C4⋊C4—41no—
126C2×C4⋊C4—41no—
127C2×C4⋊C4—82no—
128C2×C4⋊C4—82no—
129C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
130C2×C22⋊C4—24no—
131C2×C22⋊C4—24no—
132C2×C22⋊C4—22no—
133C2×C22⋊C4—22no—
134C2×C22⋊C4—22no—
135C2×C22⋊C4—22no—
136C2×C22⋊C4—24no—
137C2×C22⋊C4—24no—
138C2×C22⋊C4—24no—
139C2×C22⋊C4—41no—
140C2×C22⋊C4—41no—
141C2×C22⋊C4—41no—
142C2×C22⋊C4—41no—
143C2×C22⋊C4—42no—
144C2×C22⋊C4—44no—
145C2×C22⋊C4—42no—
146C2×C22⋊C4—42no—
147C2×C22⋊C4—42no—
148C2×C22⋊C4—42no—
149C2×C22⋊C4—82no—
150C2×C22⋊C4—82no—
151C2×C22⋊C4—82no—
152C2×C22⋊C4C2×D412yes—
153C2×C22⋊C4C2×D412yes—
154C2×C42—22no—
155C2×C42—22no—
156C2×C42—21no—
157C2×C42—21no—
158C22⋊C8—42no—
159C22⋊C8—42no—
160#95—24no—
161#95—24no—
162#95—24no—
163#95—21no—
164#95—21no—
165#95C22⋊C412yes—
166#95C22⋊C412yes—
167C24—24no—
168C24—22no—
169C24—21no—
170C24—21no—
171C24—41no—
172C24—41no—
173C24—42no—
174C24—42no—
175C24—42no—
176C24—42no—
177C24—42no—
178C24—42no—
179C24—42no—
180C24—41no—
181C24—41no—
182C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
183C24#12012yes—
184C2×D4—42no—
185C2×D4—42no—
186C2×D4—44no—
187C2×D4—44no—
188C2×D4—48no—
189C2×D4—44no—
190C2×D4—44no—
191C2×D4—48no—
192C2×D4—84no—
193C2×D4—84no—
194C2×D4—816no—
195C22×C4—21no—
196C22×C4—21no—
197C22×C4—21no—
198C22×C4—21no—
199C22×C4—21no—
200C22×C4—21no—
201C22×C4—21no—
202C22×C4—21no—
203C22×C4—22no—
204C22×C4—21no—
205C22×C4—21no—
206C22×C4—22no—
207C22×C4—22no—
208C22×C4—21no—
209C22×C4—21no—
210C22×C4—21no—
211C22×C4—21no—
212C22×C4—48no—
213C22×C4—41no—
214C22×C4—42no—
215C22×C4—41no—
216C22×C4—42no—
217C22×C4—42no—
218C22×C4—42no—
219C22×C4—42no—
220C22×C4—42no—
221C22×C4—42no—
222C22×C4—42no—
223C22×C4—42no—
224C22×C4—42no—
225C22×C4—42no—
226C22×C4—42no—
227C22×C4—41no—
228C22×C4—41no—
229C22×C4—41no—
230C22×C4—41no—
231C22×C4—84no—
232C22×C4—84no—
233C22×C4—88no—
234C22×C4—88no—
235C22×C4—82no—
236C22×C4#9912yes—
237C22×C4#9912yes—
238C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
239C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
240C22×C4#12012yes—
241M16—84no—
242C2×C8—82no—
243C4⋊C4—44no—
244C4⋊C4—44no—
245C4⋊C4—42no—
246C4⋊C4—42no—
247C4⋊C4—42no—
248C4⋊C4—42no—
249C4⋊C4—84no—
250C4⋊C4—84no—
251C22⋊C4—42no—
252C22⋊C4—42no—
253C22⋊C4—44no—
254C22⋊C4—44no—
255C22⋊C4—48no—
256C22⋊C4—48no—
257C22⋊C4—84no—
258C22⋊C4—84no—
259C22⋊C4—84no—
260C22⋊C4—82no—
261C22⋊C4—82no—
262C22⋊C4—84no—
263C22⋊C4—84no—
264C42—24no—
265C42—24no—
266C23—21no—
267C23—21no—
268C23—22no—
269C23—22no—
270C23—24no—
271C23—22no—
272C23—22no—
273C23—22no—
274C23—42no—
275C23—42no—
276C23—42no—
277C23—44no—
278C23—48no—
279C23—48no—
280C23—42no—
281C23—42no—
282C23—42no—
283C23—42no—
284C23—44no—
285C23—42no—
286C23—42no—
287C23—42no—
288C23—81no—
289C23—81no—
290C23—81no—
291C23—81no—
292C23—82no—
293C23—84no—
294C23—84no—
295C23—82no—
296C23—82no—
297C23—84no—
298C23—84no—
299C23—82no—
300C23#37911yescharacteristic
301C23C2×#9911yescharacteristic
302C23C2×#9911yescharacteristic
303D4—44no—
304D4—44no—
305D4—48no—
306D4—816no—
307C2×C4—22no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—22no—
311C2×C4—22no—
312C2×C4—42no—
313C2×C4—42no—
314C2×C4—42no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—42no—
318C2×C4—42no—
319C2×C4—42no—
320C2×C4—42no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—81no—
341C2×C4—816no—
342C2×C4—84no—
343C2×C4—82no—
344C2×C4—84no—
345C2×C4—82no—
346C2×C4—81no—
347C2×C4—81no—
348C2×C4—81no—
349C2×C4—162no—
350C2×C4—162no—
351C2×C4—162no—
352C8—162no—
353C22—24no—
354C22—24no—
355C22—21no—
356C22—21no—
357C22—21no—
358C22—21no—
359C22—21no—
360C22—21no—
361C22—44no—
362C22—44no—
363C22—42no—
364C22—42no—
365C22—44no—
366C22—42no—
367C22—82no—
368C22—82no—
369C22—82no—
370C22—82no—
371C22—88no—
372C22—88no—
373C22—82no—
374C22—82no—
375C22—162no—
376C22—162no—
377C22#178111yescharacteristic
378C22#179511yescharacteristic
379C22#179611yescharacteristic
380C22#212012yes—
381C22#212812yes—
382C4—42no—
383C4—41no—
384C4—41no—
385C4—42no—
386C4—42no—
387C4—82no—
388C4—82no—
389C4—81no—
390C4—81no—
391C4—82no—
392C4—322no—
393C2—21no—
394C2—21no—
395C2—22no—
396C2—22no—
397C2—82no—
398C2—84no—
399C2#851711yescharacteristic
400C2#1268911yescharacteristic
401C2#1269711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1781
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C22⋊C4C23
prime radicalC2×#392C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×#126 ◁ G
LECSG ▷ C22×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11809C2semidirect
4. #8556C2semidirect
5. #8545C2semidirect
7. C22×C4×D4C4semidirect
10. C2×#400C4semidirect
14. C2×#394C4semidirect
18. C2×#382C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#26362
#118092
#117962
#85562
#85452