Finite Group Databasebeta

← #133125

Subgroups — #133125

Order 512.

964 conjugacy classes of subgroups; only the 86 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 964 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 86 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2639C211yesmaximal, characteristic
2#11814C212yesmaximal, complemented
3#11802C212yesmaximal, complemented
4#8555C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8550C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
7C22×#121C411yescharacteristic
8#2639—24no—
9#2639—24no—
10C2×#400C411yescharacteristic
11C2×#400C2211yescharacteristic
12C2×#397—21no—
13C2×#394C411yescharacteristic
14C2×#394C2211yescharacteristic
15C2×#393—21no—
16C2×#386—21no—
17C2×#386—21no—
18C22×#95C411yescharacteristic
19#1821C2212yes—
20#1784—21no—
21#1463—21no—
22#1463C2212yes—
23#1462—21no—
24#1462—21no—
25#1353—24no—
26#1345—24no—
27C23×Q8D411yescharacteristic
28C23×D4—21no—
29C23×D4C2×C411yescharacteristic
30C24×C4—21no—
31C24×C4C2×C411yescharacteristic
32C2×C22⋊Q8—22no—
33C2×C22⋊Q8—22no—
34C2×C22⋊Q8—42no—
35C2×C22⋊Q8—42no—
36C2×#121—22no—
37C2×#121—22no—
38C2×#121—42no—
39C2×#121—42no—
40C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
41C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
42C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
43C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
44C22×C22⋊C4—21no—
45C22×C22⋊C4—21no—
46C22×C22⋊C4—21no—
47C22×C22⋊C4—21no—
48C22×C22⋊C4—21no—
49C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
50C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
51C2×#101—42no—
52#407—22no—
53#407—22no—
54#400—22no—
55#400—22no—
56#400—22no—
57#400D414yes—
58#397—28no—
59#394—22no—
60#394—22no—
61#394—22no—
62#394D414yes—
63#393—28no—
64#386—28no—
65#386—28no—
66C2×#95—21no—
67C2×#95—21no—
68C2×#95—21no—
69C2×#95—21no—
70C2×#95—21no—
71C2×#95—22no—
72C2×#95—22no—
73C2×#95C2×C411yescharacteristic
74C2×#95C2×C411yescharacteristic
75#343—22no—
76#343—22no—
77#324—22no—
78#324—22no—
79#324—42no—
80#323—42no—
81#323—42no—
82C25—21no—
83C25C22⋊C411yescharacteristic
84C22×Q8—22no—
85C22×Q8—22no—
86C22×Q8—41no—
87C22×Q8—82no—
88C22×D4—24no—
89C22×D4—21no—
90C22×D4—41no—
91C22×D4—41no—
92C22×D4—42no—
93C22×D4—44no—
94C22×D4—44no—
95C22×D4—42no—
96C22×D4—82no—
97C22×D4C22⋊C412yes—
98C23×C4—22no—
99C23×C4—22no—
100C23×C4—21no—
101C23×C4—21no—
102C23×C4—21no—
103C23×C4—21no—
104C23×C4—21no—
105C23×C4—24no—
106C23×C4—44no—
107C23×C4—82no—
108C23×C4—82no—
109C23×C4—82no—
110C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
111C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
112C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
113C23×C4C22×C411yescharacteristic
114C23×C4C2×D411yescharacteristic
115C23×C4C2×D411yescharacteristic
116C2×M16—42no—
117C2×M16—42no—
118C22⋊Q8—48no—
119C22⋊Q8—48no—
120#121—48no—
121#121—48no—
122C2×C4⋊C4—22no—
123C2×C4⋊C4—21no—
124C2×C4⋊C4—21no—
125C2×C4⋊C4—21no—
126C2×C4⋊C4—22no—
127C2×C4⋊C4—41no—
128C2×C4⋊C4—41no—
129C2×C4⋊C4—41no—
130C2×C4⋊C4—41no—
131C2×C4⋊C4—41no—
132C2×C4⋊C4—41no—
133C2×C4⋊C4—41no—
134C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
135C2×C4⋊C4C2×D412yes—
136C2×C4⋊C4C2×D412yes—
137C2×C22⋊C4—24no—
138C2×C22⋊C4—22no—
139C2×C22⋊C4—22no—
140C2×C22⋊C4—22no—
141C2×C22⋊C4—22no—
142C2×C22⋊C4—24no—
143C2×C22⋊C4—24no—
144C2×C22⋊C4—24no—
145C2×C22⋊C4—24no—
146C2×C22⋊C4—41no—
147C2×C22⋊C4—41no—
148C2×C22⋊C4—42no—
149C2×C22⋊C4—42no—
150C2×C22⋊C4—82no—
151C2×C22⋊C4—82no—
152C2×C22⋊C4—82no—
153C2×C22⋊C4—82no—
154#101—84no—
155C22⋊C8—42no—
156C22⋊C8—42no—
157C22⋊C8—42no—
158C22⋊C8—42no—
159#95—24no—
160#95—24no—
161#95—24no—
162#95—21no—
163#95—21no—
164#95—24no—
165#95—24no—
166#95C22⋊C412yes—
167#95C22⋊C412yes—
168C24—24no—
169C24—21no—
170C24—21no—
171C24—22no—
172C24—41no—
173C24—42no—
174C24—41no—
175C24—42no—
176C24—42no—
177C24—42no—
178C24—42no—
179C24—42no—
180C24—42no—
181C24—41no—
182C24—41no—
183C24#9912yes—
184C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
185C2×Q8—44no—
186C2×Q8—44no—
187C2×Q8—82no—
188C2×Q8—84no—
189C2×Q8—84no—
190C2×D4—42no—
191C2×D4—42no—
192C2×D4—48no—
193C2×D4—48no—
194C2×D4—48no—
195C2×D4—82no—
196C2×D4—84no—
197C2×D4—84no—
198C2×D4—82no—
199C2×D4—88no—
200C2×D4—84no—
201C2×D4—84no—
202C22×C4—21no—
203C22×C4—21no—
204C22×C4—21no—
205C22×C4—21no—
206C22×C4—21no—
207C22×C4—24no—
208C22×C4—24no—
209C22×C4—21no—
210C22×C4—21no—
211C22×C4—21no—
212C22×C4—22no—
213C22×C4—22no—
214C22×C4—22no—
215C22×C4—21no—
216C22×C4—21no—
217C22×C4—21no—
218C22×C4—21no—
219C22×C4—21no—
220C22×C4—21no—
221C22×C4—42no—
222C22×C4—41no—
223C22×C4—41no—
224C22×C4—42no—
225C22×C4—42no—
226C22×C4—42no—
227C22×C4—42no—
228C22×C4—42no—
229C22×C4—42no—
230C22×C4—42no—
231C22×C4—42no—
232C22×C4—42no—
233C22×C4—48no—
234C22×C4—42no—
235C22×C4—42no—
236C22×C4—41no—
237C22×C4—41no—
238C22×C4—41no—
239C22×C4—41no—
240C22×C4—82no—
241C22×C4—82no—
242C22×C4—84no—
243C22×C4—82no—
244C22×C4—82no—
245C22×C4—84no—
246C22×C4—84no—
247C22×C4—816no—
248C22×C4#9912yes—
249C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
250C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
251C22×C4#12012yes—
252C22×C4#12012yes—
253M16—82no—
254M16—82no—
255M16—84no—
256C2×C8—82no—
257C2×C8—82no—
258C4⋊C4—42no—
259C4⋊C4—42no—
260C4⋊C4—44no—
261C4⋊C4—42no—
262C4⋊C4—42no—
263C4⋊C4—42no—
264C4⋊C4—42no—
265C22⋊C4—44no—
266C22⋊C4—44no—
267C22⋊C4—48no—
268C22⋊C4—84no—
269C22⋊C4—84no—
270C22⋊C4—84no—
271C22⋊C4—84no—
272C23—21no—
273C23—21no—
274C23—22no—
275C23—22no—
276C23—24no—
277C23—24no—
278C23—22no—
279C23—22no—
280C23—42no—
281C23—42no—
282C23—42no—
283C23—48no—
284C23—48no—
285C23—42no—
286C23—42no—
287C23—42no—
288C23—42no—
289C23—42no—
290C23—41no—
291C23—41no—
292C23—42no—
293C23—42no—
294C23—42no—
295C23—42no—
296C23—82no—
297C23—82no—
298C23—84no—
299C23—84no—
300C23—84no—
301C23—84no—
302C23—82no—
303C23—82no—
304C23—82no—
305C23—82no—
306C23#35514yes—
307C23#37911yescharacteristic
308C23C2×#9911yescharacteristic
309C23C2×#9911yescharacteristic
310Q8—88no—
311D4—84no—
312D4—84no—
313D4—816no—
314C2×C4—22no—
315C2×C4—22no—
316C2×C4—22no—
317C2×C4—22no—
318C2×C4—22no—
319C2×C4—22no—
320C2×C4—22no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—81no—
347C2×C4—81no—
348C2×C4—81no—
349C2×C4—84no—
350C2×C4—84no—
351C2×C4—84no—
352C2×C4—84no—
353C2×C4—82no—
354C2×C4—816no—
355C2×C4—82no—
356C2×C4—81no—
357C2×C4—81no—
358C2×C4—81no—
359C8—162no—
360C8—162no—
361C22—24no—
362C22—24no—
363C22—21no—
364C22—21no—
365C22—21no—
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—21no—
369C22—24no—
370C22—44no—
371C22—44no—
372C22—44no—
373C22—48no—
374C22—44no—
375C22—42no—
376C22—42no—
377C22—82no—
378C22—82no—
379C22—82no—
380C22—82no—
381C22—82no—
382C22—82no—
383C22—82no—
384C22—164no—
385C22—164no—
386C22#178111yescharacteristic
387C22#179511yescharacteristic
388C22#179611yescharacteristic
389C22#212112yes—
390C22C2×#35512yes—
391C4—42no—
392C4—42no—
393C4—42no—
394C4—41no—
395C4—41no—
396C4—82no—
397C4—82no—
398C4—81no—
399C4—81no—
400C4—82no—
401C2—21no—
402C2—21no—
403C2—22no—
404C2—22no—
405C2—44no—
406C2—162no—
407C2#851711yescharacteristic
408C2#1269011yescharacteristic
409C2#1269911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1781
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C4⋊C4C23
prime radicalC22×#121C4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×C22⋊Q8 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11814C2semidirect
3. #11802C2semidirect
4. #8555C2semidirect
5. #8550C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#26392
#118142
#118022
#85552
#85502