Finite Group Databasebeta

← #133126

Subgroups — #133126

Order 512.

713 conjugacy classes of subgroups; only the 82 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 713 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 82 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2664C211yesmaximal, characteristic
2#11814C212yesmaximal, complemented
3#11803C212yesmaximal, complemented
4#8556C211yesmaximal, characteristic
5#8556C211yesmaximal, characteristic
6C22×#126C2211yescharacteristic
7C22×#125C411yescharacteristic
8#2664—24no—
9#2664—24no—
10C2×#400C2211yescharacteristic
11C2×#399C411yescharacteristic
12C2×#398—21no—
13C2×#398C2211yescharacteristic
14C2×#397C411yescharacteristic
15C2×#396—21no—
16C2×#389—21no—
17C2×#388—21no—
18C2×C4×C4⋊C4C411yescharacteristic
19#1821—21no—
20#1821C2212yes—
21#1463—21no—
22#1463C2212yes—
23#1462—21no—
24#1462—21no—
25#1353—24no—
26#1346—24no—
27C2×#126—22no—
28C2×#126—22no—
29C2×#126—42no—
30C2×#126—42no—
31C2×#125—22no—
32C2×#125—22no—
33C2×#125—42no—
34C2×#125—42no—
35C22×C4⋊C4—21no—
36C22×C4⋊C4—21no—
37C22×C4⋊C4—21no—
38C22×C4⋊C4—21no—
39C22×C4⋊C4—21no—
40C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
41C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
42C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
43C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
44C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
45C22×C22⋊C4—21no—
46C22×C22⋊C4—21no—
47C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
48C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
49C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
50C22×C42—21no—
51C22×C42C2×C411yescharacteristic
52#407—22no—
53#407—22no—
54#400—22no—
55#400D414yes—
56#399—22no—
57#399—22no—
58#398—28no—
59#398—22no—
60#398D414yes—
61#397—22no—
62#397—22no—
63#396—28no—
64#389—28no—
65#388—28no—
66C4×C4⋊C4—22no—
67C4×C4⋊C4—22no—
68C2×#95—21no—
69C2×#95—21no—
70C2×#95—21no—
71C2×#95—21no—
72C2×#95C2×C411yescharacteristic
73C2×#95C2×C411yescharacteristic
74#343—22no—
75#343—22no—
76#343—42no—
77#324—22no—
78#324—22no—
79#324—42no—
80#323—42no—
81#323—42no—
82C25C22⋊C411yescharacteristic
83C23×C4—21no—
84C23×C4—21no—
85C23×C4—21no—
86C23×C4—21no—
87C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
88C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
89C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
90C23×C4C22×C411yescharacteristic
91C23×C4C2×D411yescharacteristic
92C23×C4C2×D411yescharacteristic
93C2×M16—42no—
94C2×M16—42no—
95#126—48no—
96#126—48no—
97#125—48no—
98#125—48no—
99C2×C4⋊C4—24no—
100C2×C4⋊C4—24no—
101C2×C4⋊C4—24no—
102C2×C4⋊C4—24no—
103C2×C4⋊C4—22no—
104C2×C4⋊C4—22no—
105C2×C4⋊C4—21no—
106C2×C4⋊C4—21no—
107C2×C4⋊C4—22no—
108C2×C4⋊C4—22no—
109C2×C4⋊C4—24no—
110C2×C4⋊C4—41no—
111C2×C4⋊C4—41no—
112C2×C4⋊C4—41no—
113C2×C4⋊C4—41no—
114C2×C4⋊C4—41no—
115C2×C4⋊C4—41no—
116C2×C4⋊C4—41no—
117C2×C4⋊C4—41no—
118C2×C4⋊C4—44no—
119C2×C4⋊C4—44no—
120C2×C4⋊C4—42no—
121C2×C4⋊C4—42no—
122C2×C4⋊C4—42no—
123C2×C4⋊C4—42no—
124C2×C4⋊C4—82no—
125C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
126C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
127C2×C4⋊C4C2×D412yes—
128C2×C4⋊C4C2×D412yes—
129C2×C22⋊C4—24no—
130C2×C22⋊C4—22no—
131C2×C22⋊C4—22no—
132C2×C22⋊C4—21no—
133C2×C22⋊C4—21no—
134C2×C22⋊C4—22no—
135C2×C22⋊C4—22no—
136C2×C22⋊C4—24no—
137C2×C22⋊C4—41no—
138C2×C22⋊C4—41no—
139C2×C22⋊C4—41no—
140C2×C22⋊C4—41no—
141C2×C22⋊C4—44no—
142C2×C22⋊C4—82no—
143C2×C42—22no—
144C2×C42—22no—
145C2×C42—21no—
146C2×C42—21no—
147C2×C42—24no—
148C2×C42—82no—
149C22⋊C8—42no—
150C22⋊C8—42no—
151C22⋊C8—42no—
152C22⋊C8—42no—
153#95—24no—
154#95—21no—
155#95—21no—
156#95—24no—
157#95—24no—
158#95—24no—
159#95C22⋊C412yes—
160#95C22⋊C412yes—
161C24—21no—
162C24—21no—
163C24—21no—
164C24—42no—
165C24—42no—
166C24—41no—
167C24—41no—
168C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
169C22×C4—24no—
170C22×C4—22no—
171C22×C4—21no—
172C22×C4—21no—
173C22×C4—21no—
174C22×C4—21no—
175C22×C4—21no—
176C22×C4—21no—
177C22×C4—21no—
178C22×C4—21no—
179C22×C4—21no—
180C22×C4—21no—
181C22×C4—22no—
182C22×C4—21no—
183C22×C4—22no—
184C22×C4—22no—
185C22×C4—21no—
186C22×C4—21no—
187C22×C4—41no—
188C22×C4—41no—
189C22×C4—42no—
190C22×C4—42no—
191C22×C4—41no—
192C22×C4—42no—
193C22×C4—41no—
194C22×C4—42no—
195C22×C4—42no—
196C22×C4—42no—
197C22×C4—42no—
198C22×C4—42no—
199C22×C4—42no—
200C22×C4—42no—
201C22×C4—42no—
202C22×C4—42no—
203C22×C4—42no—
204C22×C4—41no—
205C22×C4—41no—
206C22×C4—41no—
207C22×C4—41no—
208C22×C4#9912yes—
209C22×C4#9912yes—
210C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
211C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
212C22×C4#12012yes—
213C22×C4#12012yes—
214M16—82no—
215M16—82no—
216M16—84no—
217C2×C8—82no—
218C2×C8—82no—
219C4⋊C4—42no—
220C4⋊C4—42no—
221C4⋊C4—44no—
222C4⋊C4—44no—
223C4⋊C4—42no—
224C4⋊C4—42no—
225C4⋊C4—48no—
226C4⋊C4—48no—
227C4⋊C4—48no—
228C4⋊C4—48no—
229C4⋊C4—42no—
230C4⋊C4—42no—
231C4⋊C4—84no—
232C22⋊C4—44no—
233C22⋊C4—44no—
234C22⋊C4—48no—
235C22⋊C4—42no—
236C22⋊C4—42no—
237C22⋊C4—84no—
238C42—24no—
239C42—24no—
240C42—84no—
241C23—21no—
242C23—21no—
243C23—22no—
244C23—22no—
245C23—42no—
246C23—42no—
247C23—41no—
248C23—41no—
249C23—41no—
250C23—42no—
251C23—42no—
252C23—84no—
253C23—84no—
254C23—81no—
255C23—81no—
256C23—81no—
257C23—81no—
258C23#37911yescharacteristic
259C23C2×#9911yescharacteristic
260C23C2×#9911yescharacteristic
261C2×C4—24no—
262C2×C4—22no—
263C2×C4—22no—
264C2×C4—22no—
265C2×C4—22no—
266C2×C4—21no—
267C2×C4—21no—
268C2×C4—22no—
269C2×C4—22no—
270C2×C4—42no—
271C2×C4—48no—
272C2×C4—42no—
273C2×C4—42no—
274C2×C4—42no—
275C2×C4—41no—
276C2×C4—42no—
277C2×C4—41no—
278C2×C4—42no—
279C2×C4—42no—
280C2×C4—42no—
281C2×C4—42no—
282C2×C4—42no—
283C2×C4—41no—
284C2×C4—41no—
285C2×C4—42no—
286C2×C4—42no—
287C2×C4—42no—
288C2×C4—42no—
289C2×C4—42no—
290C2×C4—42no—
291C2×C4—42no—
292C2×C4—42no—
293C2×C4—42no—
294C2×C4—42no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—42no—
297C2×C4—42no—
298C2×C4—81no—
299C2×C4—81no—
300C2×C4—81no—
301C2×C4—84no—
302C2×C4—82no—
303C2×C4—82no—
304C2×C4—82no—
305C2×C4—82no—
306C2×C4—81no—
307C8—162no—
308C8—162no—
309C22—24no—
310C22—24no—
311C22—21no—
312C22—21no—
313C22—21no—
314C22—21no—
315C22—21no—
316C22—21no—
317C22—82no—
318C22—82no—
319C22—81no—
320C22—81no—
321C22—81no—
322C22—162no—
323C22—162no—
324C22#178111yescharacteristic
325C22#179511yescharacteristic
326C22#179611yescharacteristic
327C22#212312yes—
328C22#213212yes—
329C4—44no—
330C4—42no—
331C4—42no—
332C4—42no—
333C4—41no—
334C4—41no—
335C4—42no—
336C4—82no—
337C4—82no—
338C4—81no—
339C4—82no—
340C2—21no—
341C2—21no—
342C2—22no—
343C2—22no—
344C2—161no—
345C2#851711yescharacteristic
346C2#1269211yescharacteristic
347C2#1270111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1781
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C4⋊C4C23
prime radicalC25C22⋊C4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×#126 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11814C2semidirect
3. #11803C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#26642
#118142
#118032
#85562