Finite Group Databasebeta

← #133127

Subgroups — #133127

Order 512.

878 conjugacy classes of subgroups; only the 86 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 878 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 86 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2659C211yesmaximal, characteristic
2#11815C212yesmaximal, complemented
3#11803C212yesmaximal, complemented
4#8555C211yesmaximal, characteristic
5#8550C211yesmaximal, characteristic
6C22×C22⋊Q8C411yescharacteristic
7C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
8#2659—24no—
9#2659—24no—
10C2×#398—21no—
11C2×#398C411yescharacteristic
12C2×#398C2211yescharacteristic
13C2×#395—21no—
14C2×#395C411yescharacteristic
15C2×#395C2211yescharacteristic
16C2×#380—21no—
17C2×#380—21no—
18C22×#95C411yescharacteristic
19#1821C2212yes—
20#1784—21no—
21#1463—21no—
22#1463C2212yes—
23#1462—21no—
24#1462—21no—
25#1354—24no—
26#1346—24no—
27C23×Q8C2×C411yescharacteristic
28C23×Q8D411yescharacteristic
29C24×C4—21no—
30C24×C4C2×C411yescharacteristic
31C2×C22⋊Q8—22no—
32C2×C22⋊Q8—22no—
33C2×C22⋊Q8—22no—
34C2×C22⋊Q8—22no—
35C2×C22⋊Q8—42no—
36C2×C22⋊Q8—42no—
37C2×C22⋊Q8—42no—
38C2×C22⋊Q8—42no—
39C22×C4⋊C4—21no—
40C22×C4⋊C4—21no—
41C22×C4⋊C4—21no—
42C22×C4⋊C4—21no—
43C22×C4⋊C4—21no—
44C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
45C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
46C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
47C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
48C22×C22⋊C4—21no—
49C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
50C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
51C2×#101—42no—
52#407—22no—
53#407—22no—
54#398—28no—
55#398—22no—
56#398—22no—
57#398—22no—
58#398D414yes—
59#395—28no—
60#395—22no—
61#395—22no—
62#395—22no—
63#395D414yes—
64#380—28no—
65#380—28no—
66C2×#95—21no—
67C2×#95—21no—
68C2×#95—21no—
69C2×#95—21no—
70C2×#95—21no—
71C2×#95—22no—
72C2×#95—22no—
73C2×#95C2×C411yescharacteristic
74C2×#95C2×C411yescharacteristic
75#343—22no—
76#343—22no—
77#324—22no—
78#324—22no—
79#324—42no—
80#323—42no—
81#323—42no—
82C25C22⋊C411yescharacteristic
83C22×Q8—22no—
84C22×Q8—21no—
85C22×Q8—22no—
86C22×Q8—41no—
87C22×Q8—41no—
88C22×Q8—41no—
89C22×Q8—82no—
90C22×Q8—82no—
91C22×Q8C22⋊C412yes—
92C23×C4—21no—
93C23×C4—21no—
94C23×C4—28no—
95C23×C4—24no—
96C23×C4—22no—
97C23×C4—22no—
98C23×C4—21no—
99C23×C4—21no—
100C23×C4—21no—
101C23×C4—21no—
102C23×C4—82no—
103C23×C4—82no—
104C23×C4—82no—
105C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
106C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
107C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
108C23×C4C22×C411yescharacteristic
109C23×C4C2×D411yescharacteristic
110C23×C4C2×D411yescharacteristic
111C2×M16—42no—
112C2×M16—42no—
113C22⋊Q8—48no—
114C22⋊Q8—48no—
115C22⋊Q8—48no—
116C22⋊Q8—48no—
117C2×C4⋊C4—24no—
118C2×C4⋊C4—22no—
119C2×C4⋊C4—21no—
120C2×C4⋊C4—21no—
121C2×C4⋊C4—21no—
122C2×C4⋊C4—22no—
123C2×C4⋊C4—24no—
124C2×C4⋊C4—24no—
125C2×C4⋊C4—24no—
126C2×C4⋊C4—24no—
127C2×C4⋊C4—41no—
128C2×C4⋊C4—41no—
129C2×C4⋊C4—41no—
130C2×C4⋊C4—41no—
131C2×C4⋊C4—41no—
132C2×C4⋊C4—41no—
133C2×C4⋊C4—41no—
134C2×C4⋊C4—42no—
135C2×C4⋊C4—42no—
136C2×C4⋊C4—82no—
137C2×C4⋊C4—82no—
138C2×C4⋊C4—82no—
139C2×C4⋊C4—82no—
140C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
141C2×C4⋊C4C2×D412yes—
142C2×C4⋊C4C2×D412yes—
143C2×C22⋊C4—24no—
144C2×C22⋊C4—22no—
145C2×C22⋊C4—22no—
146C2×C22⋊C4—22no—
147C2×C22⋊C4—22no—
148C2×C22⋊C4—41no—
149C2×C22⋊C4—41no—
150C2×C22⋊C4—42no—
151C2×C22⋊C4—42no—
152#101—84no—
153C22⋊C8—42no—
154C22⋊C8—42no—
155C22⋊C8—42no—
156C22⋊C8—42no—
157#95—24no—
158#95—24no—
159#95—24no—
160#95—21no—
161#95—21no—
162#95—24no—
163#95—24no—
164#95C22⋊C412yes—
165#95C22⋊C412yes—
166C24—24no—
167C24—21no—
168C24—21no—
169C24—41no—
170C24—42no—
171C24—41no—
172C24#9912yes—
173C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
174C2×Q8—44no—
175C2×Q8—44no—
176C2×Q8—42no—
177C2×Q8—42no—
178C2×Q8—82no—
179C2×Q8—82no—
180C2×Q8—84no—
181C2×Q8—82no—
182C2×Q8—84no—
183C2×Q8—84no—
184C2×Q8—84no—
185C22×C4—24no—
186C22×C4—24no—
187C22×C4—22no—
188C22×C4—22no—
189C22×C4—21no—
190C22×C4—21no—
191C22×C4—21no—
192C22×C4—21no—
193C22×C4—21no—
194C22×C4—24no—
195C22×C4—24no—
196C22×C4—216no—
197C22×C4—21no—
198C22×C4—21no—
199C22×C4—21no—
200C22×C4—21no—
201C22×C4—22no—
202C22×C4—22no—
203C22×C4—21no—
204C22×C4—21no—
205C22×C4—21no—
206C22×C4—21no—
207C22×C4—21no—
208C22×C4—42no—
209C22×C4—41no—
210C22×C4—41no—
211C22×C4—42no—
212C22×C4—42no—
213C22×C4—42no—
214C22×C4—42no—
215C22×C4—42no—
216C22×C4—42no—
217C22×C4—42no—
218C22×C4—42no—
219C22×C4—42no—
220C22×C4—42no—
221C22×C4—42no—
222C22×C4—41no—
223C22×C4—41no—
224C22×C4—41no—
225C22×C4—41no—
226C22×C4—41no—
227C22×C4—41no—
228C22×C4—82no—
229C22×C4—82no—
230C22×C4—84no—
231C22×C4—816no—
232C22×C4—84no—
233C22×C4—82no—
234C22×C4—82no—
235C22×C4—84no—
236C22×C4#9912yes—
237C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
238C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
239C22×C4#12012yes—
240C22×C4#12012yes—
241M16—82no—
242M16—82no—
243M16—84no—
244C2×C8—82no—
245C2×C8—82no—
246C4⋊C4—42no—
247C4⋊C4—42no—
248C4⋊C4—44no—
249C4⋊C4—42no—
250C4⋊C4—48no—
251C4⋊C4—42no—
252C4⋊C4—42no—
253C4⋊C4—42no—
254C4⋊C4—84no—
255C4⋊C4—84no—
256C4⋊C4—84no—
257C4⋊C4—84no—
258C22⋊C4—44no—
259C22⋊C4—44no—
260C22⋊C4—48no—
261C23—21no—
262C23—21no—
263C23—22no—
264C23—22no—
265C23—24no—
266C23—24no—
267C23—22no—
268C23—22no—
269C23—42no—
270C23—42no—
271C23—42no—
272C23—48no—
273C23—48no—
274C23—42no—
275C23—41no—
276C23—41no—
277C23—42no—
278C23#35614yes—
279C23#37911yescharacteristic
280C23C2×#9911yescharacteristic
281C23C2×#9911yescharacteristic
282Q8—88no—
283Q8—84no—
284Q8—84no—
285C2×C4—24no—
286C2×C4—24no—
287C2×C4—22no—
288C2×C4—22no—
289C2×C4—22no—
290C2×C4—22no—
291C2×C4—22no—
292C2×C4—22no—
293C2×C4—22no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—42no—
297C2×C4—42no—
298C2×C4—48no—
299C2×C4—48no—
300C2×C4—42no—
301C2×C4—42no—
302C2×C4—42no—
303C2×C4—42no—
304C2×C4—42no—
305C2×C4—42no—
306C2×C4—42no—
307C2×C4—42no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—42no—
311C2×C4—42no—
312C2×C4—42no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—42no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—42no—
317C2×C4—42no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—42no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—81no—
323C2×C4—81no—
324C2×C4—81no—
325C2×C4—816no—
326C2×C4—84no—
327C2×C4—84no—
328C2×C4—82no—
329C2×C4—82no—
330C2×C4—82no—
331C2×C4—82no—
332C2×C4—81no—
333C2×C4—81no—
334C2×C4—81no—
335C8—162no—
336C8—162no—
337C22—24no—
338C22—24no—
339C22—21no—
340C22—21no—
341C22—21no—
342C22—21no—
343C22—21no—
344C22—21no—
345C22—24no—
346C22—44no—
347C22—44no—
348C22—44no—
349C22—48no—
350C22—44no—
351C22—42no—
352C22—42no—
353C22#178111yescharacteristic
354C22#179511yescharacteristic
355C22#179611yescharacteristic
356C22#212112yes—
357C22C2×#35612yes—
358C4—44no—
359C4—44no—
360C4—42no—
361C4—42no—
362C4—42no—
363C4—41no—
364C4—41no—
365C4—81no—
366C4—82no—
367C4—81no—
368C4—82no—
369C2—21no—
370C2—21no—
371C2—22no—
372C2—22no—
373C2—44no—
374C2#851711yescharacteristic
375C2#1269011yescharacteristic
376C2#1270011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1781
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C4⋊C4C23
prime radicalC25C22⋊C4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×C22⋊Q8 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11815C2semidirect
3. #11803C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#26592
#118152
#118032
#85552
#85502