Finite Group Databasebeta

← #133129

Subgroups — #133129

Order 512.

780 conjugacy classes of subgroups; only the 86 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 780 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 86 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2625C211yesmaximal, characteristic
2#11814C212yesmaximal, complemented
3#11803C212yesmaximal, complemented
4#8555C211yesmaximal, characteristic
5#8550C211yesmaximal, characteristic
6C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
7C22×#117C411yescharacteristic
8#2625—24no—
9#2625—24no—
10C2×#400C411yescharacteristic
11C2×#400C2211yescharacteristic
12C2×#398C411yescharacteristic
13C2×#398C2211yescharacteristic
14C2×#397—21no—
15C2×#397—21no—
16C2×#391—21no—
17C2×#389—21no—
18C2×#380C411yescharacteristic
19#1821C2212yes—
20#1784—21no—
21#1463—21no—
22#1463C2212yes—
23#1462—21no—
24#1462—21no—
25#1353—24no—
26#1346—24no—
27C23×Q8D411yescharacteristic
28C24×C4C2×C411yescharacteristic
29C2×C22⋊Q8—22no—
30C2×C22⋊Q8—22no—
31C2×C22⋊Q8—42no—
32C2×C22⋊Q8—42no—
33C2×#117—22no—
34C2×#117—22no—
35C2×#117—42no—
36C2×#117—42no—
37C22×C4⋊C4—21no—
38C22×C4⋊C4—21no—
39C22×C4⋊C4—21no—
40C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
41C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
42C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
43C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
44C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
45C22×C22⋊C4—21no—
46C22×C22⋊C4—21no—
47C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
48C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
49C22×C42—21no—
50C2×#101—42no—
51#407—22no—
52#407—22no—
53#400—22no—
54#400—22no—
55#400—22no—
56#400D414yes—
57#398—22no—
58#398—22no—
59#398—22no—
60#398D414yes—
61#397—28no—
62#397—28no—
63#391—28no—
64#389—28no—
65#380—22no—
66#380—22no—
67C2×#95—21no—
68C2×#95—21no—
69C2×#95—21no—
70C2×#95—21no—
71C2×#95—21no—
72C2×#95—21no—
73C2×#95C2×C411yescharacteristic
74C2×#95C2×C411yescharacteristic
75#343—22no—
76#343—22no—
77#324—22no—
78#324—22no—
79#324—42no—
80#323—42no—
81#323—42no—
82C25C22⋊C411yescharacteristic
83C22×Q8—22no—
84C22×Q8—22no—
85C22×Q8—41no—
86C22×Q8—44no—
87C23×C4—22no—
88C23×C4—22no—
89C23×C4—21no—
90C23×C4—21no—
91C23×C4—21no—
92C23×C4—21no—
93C23×C4—21no—
94C23×C4—21no—
95C23×C4—44no—
96C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
97C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
98C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
99C23×C4C22×C411yescharacteristic
100C23×C4C2×D411yescharacteristic
101C23×C4C2×D411yescharacteristic
102C2×M16—42no—
103C2×M16—42no—
104C22⋊Q8—48no—
105C22⋊Q8—48no—
106#117—48no—
107#117—48no—
108C2×C4⋊C4—24no—
109C2×C4⋊C4—22no—
110C2×C4⋊C4—21no—
111C2×C4⋊C4—21no—
112C2×C4⋊C4—21no—
113C2×C4⋊C4—21no—
114C2×C4⋊C4—22no—
115C2×C4⋊C4—24no—
116C2×C4⋊C4—24no—
117C2×C4⋊C4—41no—
118C2×C4⋊C4—41no—
119C2×C4⋊C4—41no—
120C2×C4⋊C4—41no—
121C2×C4⋊C4—41no—
122C2×C4⋊C4—41no—
123C2×C4⋊C4—41no—
124C2×C4⋊C4—41no—
125C2×C4⋊C4—41no—
126C2×C4⋊C4—44no—
127C2×C4⋊C4—82no—
128C2×C4⋊C4—82no—
129C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
130C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
131C2×C4⋊C4C2×D412yes—
132C2×C4⋊C4C2×D412yes—
133C2×C22⋊C4—24no—
134C2×C22⋊C4—22no—
135C2×C22⋊C4—22no—
136C2×C22⋊C4—22no—
137C2×C22⋊C4—22no—
138C2×C22⋊C4—24no—
139C2×C22⋊C4—41no—
140C2×C22⋊C4—41no—
141C2×C22⋊C4—42no—
142C2×C22⋊C4—42no—
143C2×C22⋊C4—82no—
144C2×C42—24no—
145C2×C42—42no—
146C2×C42—42no—
147#101—84no—
148C22⋊C8—42no—
149C22⋊C8—42no—
150C22⋊C8—42no—
151C22⋊C8—42no—
152#95—24no—
153#95—24no—
154#95—24no—
155#95—21no—
156#95—21no—
157#95—24no—
158#95—24no—
159#95—24no—
160#95C22⋊C412yes—
161#95C22⋊C412yes—
162C24—21no—
163C24—21no—
164C24—42no—
165C24—41no—
166C24—42no—
167C24—41no—
168C24#9912yes—
169C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
170C2×Q8—44no—
171C2×Q8—48no—
172C2×Q8—44no—
173C2×Q8—82no—
174C2×Q8—84no—
175C22×C4—21no—
176C22×C4—21no—
177C22×C4—24no—
178C22×C4—24no—
179C22×C4—24no—
180C22×C4—21no—
181C22×C4—21no—
182C22×C4—21no—
183C22×C4—21no—
184C22×C4—21no—
185C22×C4—21no—
186C22×C4—22no—
187C22×C4—21no—
188C22×C4—22no—
189C22×C4—22no—
190C22×C4—22no—
191C22×C4—21no—
192C22×C4—21no—
193C22×C4—21no—
194C22×C4—21no—
195C22×C4—21no—
196C22×C4—41no—
197C22×C4—41no—
198C22×C4—44no—
199C22×C4—44no—
200C22×C4—48no—
201C22×C4—44no—
202C22×C4—44no—
203C22×C4—42no—
204C22×C4—42no—
205C22×C4—42no—
206C22×C4—42no—
207C22×C4—42no—
208C22×C4—42no—
209C22×C4—42no—
210C22×C4—42no—
211C22×C4—42no—
212C22×C4—42no—
213C22×C4—44no—
214C22×C4—42no—
215C22×C4—41no—
216C22×C4—41no—
217C22×C4—41no—
218C22×C4—41no—
219C22×C4—41no—
220C22×C4—41no—
221C22×C4#9912yes—
222C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
223C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
224C22×C4#12012yes—
225C22×C4#12012yes—
226M16—82no—
227M16—82no—
228M16—84no—
229C2×C8—82no—
230C2×C8—82no—
231C4⋊C4—42no—
232C4⋊C4—42no—
233C4⋊C4—44no—
234C4⋊C4—42no—
235C4⋊C4—42no—
236C4⋊C4—48no—
237C4⋊C4—42no—
238C4⋊C4—42no—
239C4⋊C4—42no—
240C4⋊C4—42no—
241C4⋊C4—84no—
242C4⋊C4—84no—
243C22⋊C4—44no—
244C22⋊C4—44no—
245C22⋊C4—48no—
246C22⋊C4—84no—
247C42—48no—
248C23—21no—
249C23—21no—
250C23—22no—
251C23—22no—
252C23—22no—
253C23—24no—
254C23—42no—
255C23—42no—
256C23—42no—
257C23—42no—
258C23—42no—
259C23—42no—
260C23—41no—
261C23—41no—
262C23—42no—
263C23—84no—
264C23—84no—
265C23#37911yescharacteristic
266C23C2×#9911yescharacteristic
267C23C2×#9911yescharacteristic
268Q8—88no—
269C2×C4—24no—
270C2×C4—24no—
271C2×C4—22no—
272C2×C4—22no—
273C2×C4—22no—
274C2×C4—22no—
275C2×C4—22no—
276C2×C4—22no—
277C2×C4—21no—
278C2×C4—21no—
279C2×C4—48no—
280C2×C4—48no—
281C2×C4—42no—
282C2×C4—42no—
283C2×C4—42no—
284C2×C4—41no—
285C2×C4—41no—
286C2×C4—42no—
287C2×C4—42no—
288C2×C4—42no—
289C2×C4—42no—
290C2×C4—42no—
291C2×C4—44no—
292C2×C4—42no—
293C2×C4—42no—
294C2×C4—42no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—42no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—42no—
299C2×C4—42no—
300C2×C4—42no—
301C2×C4—42no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—81no—
305C2×C4—81no—
306C2×C4—81no—
307C2×C4—84no—
308C2×C4—84no—
309C2×C4—82no—
310C2×C4—82no—
311C2×C4—82no—
312C2×C4—82no—
313C2×C4—81no—
314C2×C4—81no—
315C2×C4—81no—
316C2×C4#35214yes—
317C8—162no—
318C8—162no—
319C22—24no—
320C22—24no—
321C22—21no—
322C22—21no—
323C22—21no—
324C22—21no—
325C22—21no—
326C22—21no—
327C22—42no—
328C22—42no—
329C22—42no—
330C22—84no—
331C22—82no—
332C22—82no—
333C22—84no—
334C22#178111yescharacteristic
335C22#179511yescharacteristic
336C22#179611yescharacteristic
337C22C2×#35212yes—
338C22#213312yes—
339C4—24no—
340C4—42no—
341C4—42no—
342C4—41no—
343C4—41no—
344C4—82no—
345C4—82no—
346C4—81no—
347C4—82no—
348C4—81no—
349C4—82no—
350C2—21no—
351C2—21no—
352C2—22no—
353C2—22no—
354C2—82no—
355C2#851711yescharacteristic
356C2#1268811yescharacteristic
357C2#1270211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1781
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C4⋊C4C23
prime radicalC25C22⋊C4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×C22⋊Q8 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11814C2semidirect
3. #11803C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#26252
#118142
#118032
#85552
#85502