Finite Group Databasebeta

← #133131

Subgroups — #133131

Order 512.

1480 conjugacy classes of subgroups; only the 86 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1480 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 86 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2616C211yesmaximal, characteristic
2#11815C212yesmaximal, complemented
3#11802C212yesmaximal, complemented
4#8555C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8550C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C23×#41C411yescharacteristic
7C22×C22⋊Q8—21no—
8C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
9#2616—24no—
10#2616—24no—
11C2×#395C411yescharacteristic
12C2×#395C2211yescharacteristic
13C2×#394—21no—
14C2×#394—21no—
15C2×#394C411yescharacteristic
16C2×#394C2211yescharacteristic
17C2×#380—21no—
18C2×#380C411yescharacteristic
19#1821C2212yes—
20#1784—21no—
21#1463—21no—
22#1463C2212yes—
23#1462—21no—
24#1462—21no—
25#1354—24no—
26#1345—24no—
27C22×#41—22no—
28C22×#41—22no—
29C22×#41—48no—
30C22×#41—42no—
31C22×#41—42no—
32C23×Q8C2×C411yescharacteristic
33C23×Q8D411yescharacteristic
34C23×D4—21no—
35C23×D4C2×C411yescharacteristic
36C24×C4—21no—
37C24×C4C2×C411yescharacteristic
38C2×C22⋊Q8—28no—
39C2×C22⋊Q8—22no—
40C2×C22⋊Q8—22no—
41C2×C22⋊Q8—42no—
42C2×C22⋊Q8—42no—
43C2×C22⋊Q8—48no—
44C22×C4⋊C4—21no—
45C22×C4⋊C4—21no—
46C22×C4⋊C4—21no—
47C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
48C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
49C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊C4—21no—
51C22×C22⋊C4—21no—
52C22×C22⋊C4—21no—
53C22×C22⋊C4—21no—
54C22×C22⋊C4—21no—
55C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
56C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
57C2×#101—42no—
58#407—22no—
59#407—22no—
60#395—22no—
61#395—22no—
62#395—22no—
63#395D414yes—
64#394—28no—
65#394—28no—
66#394—22no—
67#394—22no—
68#394—22no—
69#394D414yes—
70#380—28no—
71#380—22no—
72#380—22no—
73C2×#95—21no—
74C2×#95—21no—
75C2×#95C2×C411yescharacteristic
76C2×#95C2×C411yescharacteristic
77#343—22no—
78#343—22no—
79#324—22no—
80#324—22no—
81#324—42no—
82#323—42no—
83#323—42no—
84C25—21no—
85C25C22⋊C411yescharacteristic
86C2×#41—48no—
87C2×#41—416no—
88C2×#41—48no—
89C2×#41—416no—
90C2×#41—48no—
91C2×#41—432no—
92C2×#41—48no—
93C2×#41—48no—
94C2×#41—48no—
95C22×Q8—22no—
96C22×Q8—21no—
97C22×Q8—22no—
98C22×Q8—41no—
99C22×Q8—44no—
100C22×Q8—44no—
101C22×Q8—41no—
102C22×Q8—41no—
103C22×Q8C22⋊C412yes—
104C22×D4—24no—
105C22×D4—21no—
106C22×D4—41no—
107C22×D4—41no—
108C22×D4—44no—
109C22×D4—44no—
110C22×D4—42no—
111C22×D4—42no—
112C22×D4—44no—
113C22×D4C22⋊C412yes—
114C23×C4—24no—
115C23×C4—28no—
116C23×C4—22no—
117C23×C4—21no—
118C23×C4—22no—
119C23×C4—21no—
120C23×C4—21no—
121C23×C4—21no—
122C23×C4—21no—
123C23×C4—42no—
124C23×C4—44no—
125C23×C4—44no—
126C23×C4—42no—
127C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
128C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
129C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
130C23×C4C22×C411yescharacteristic
131C23×C4C2×D411yescharacteristic
132C23×C4C2×D411yescharacteristic
133C2×M16—42no—
134C2×M16—42no—
135C22⋊Q8—48no—
136C22⋊Q8—48no—
137C22⋊Q8—432no—
138C2×C4⋊C4—24no—
139C2×C4⋊C4—24no—
140C2×C4⋊C4—22no—
141C2×C4⋊C4—21no—
142C2×C4⋊C4—21no—
143C2×C4⋊C4—24no—
144C2×C4⋊C4—22no—
145C2×C4⋊C4—41no—
146C2×C4⋊C4—41no—
147C2×C4⋊C4—41no—
148C2×C4⋊C4—41no—
149C2×C4⋊C4—41no—
150C2×C4⋊C4—44no—
151C2×C4⋊C4—44no—
152C2×C4⋊C4—44no—
153C2×C4⋊C4C2×D412yes—
154C2×C4⋊C4C2×D412yes—
155C2×C22⋊C4—24no—
156C2×C22⋊C4—22no—
157C2×C22⋊C4—22no—
158C2×C22⋊C4—24no—
159C2×C22⋊C4—22no—
160C2×C22⋊C4—22no—
161C2×C22⋊C4—24no—
162C2×C22⋊C4—24no—
163C2×C22⋊C4—24no—
164C2×C22⋊C4—41no—
165C2×C22⋊C4—41no—
166C2×C22⋊C4—44no—
167C2×C22⋊C4—44no—
168C2×C22⋊C4—82no—
169C2×C22⋊C4—82no—
170C2×C22⋊C4—82no—
171#101—84no—
172C22⋊C8—42no—
173C22⋊C8—42no—
174C22⋊C8—42no—
175C22⋊C8—42no—
176#95—24no—
177#95—21no—
178#95—21no—
179#95—24no—
180#95C22⋊C412yes—
181#95C22⋊C412yes—
182C24—24no—
183C24—21no—
184C24—22no—
185C24—21no—
186C24—42no—
187C24—42no—
188C24—42no—
189C24—42no—
190C24—42no—
191C24—42no—
192C24—41no—
193C24—42no—
194C24—41no—
195C24—41no—
196C24—41no—
197C24#9912yes—
198C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
199#41—432no—
200#41—432no—
201#41—432no—
202#41—432no—
203C2×Q8—44no—
204C2×Q8—44no—
205C2×Q8—44no—
206C2×Q8—42no—
207C2×Q8—48no—
208C2×Q8—42no—
209C2×Q8—48no—
210C2×Q8—44no—
211C2×Q8—44no—
212C2×Q8—44no—
213C2×Q8—82no—
214C2×Q8—84no—
215C2×D4—42no—
216C2×D4—48no—
217C2×D4—42no—
218C2×D4—48no—
219C2×D4—48no—
220C2×D4—44no—
221C2×D4—44no—
222C2×D4—48no—
223C2×D4—416no—
224C2×D4—416no—
225C2×D4—44no—
226C2×D4—44no—
227C22×C4—21no—
228C22×C4—21no—
229C22×C4—24no—
230C22×C4—24no—
231C22×C4—216no—
232C22×C4—24no—
233C22×C4—24no—
234C22×C4—22no—
235C22×C4—21no—
236C22×C4—21no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—22no—
243C22×C4—22no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—41no—
250C22×C4—41no—
251C22×C4—48no—
252C22×C4—44no—
253C22×C4—44no—
254C22×C4—416no—
255C22×C4—48no—
256C22×C4—48no—
257C22×C4—44no—
258C22×C4—48no—
259C22×C4—42no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4—41no—
262C22×C4—48no—
263C22×C4—44no—
264C22×C4—42no—
265C22×C4—42no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4#9912yes—
276C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
277C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
278C22×C4#12012yes—
279C22×C4#12012yes—
280M16—82no—
281M16—82no—
282M16—84no—
283C2×C8—82no—
284C2×C8—82no—
285C4⋊C4—42no—
286C4⋊C4—42no—
287C4⋊C4—44no—
288C4⋊C4—48no—
289C4⋊C4—48no—
290C4⋊C4—48no—
291C4⋊C4—42no—
292C4⋊C4—42no—
293C22⋊C4—44no—
294C22⋊C4—44no—
295C22⋊C4—48no—
296C22⋊C4—48no—
297C22⋊C4—84no—
298C22⋊C4—84no—
299C22⋊C4—84no—
300C23—21no—
301C23—21no—
302C23—22no—
303C23—22no—
304C23—24no—
305C23—22no—
306C23—24no—
307C23—42no—
308C23—42no—
309C23—44no—
310C23—48no—
311C23—48no—
312C23—42no—
313C23—42no—
314C23—42no—
315C23—42no—
316C23—42no—
317C23—42no—
318C23—42no—
319C23—41no—
320C23—42no—
321C23—41no—
322C23—42no—
323C23—42no—
324C23—44no—
325C23—42no—
326C23—84no—
327C23—84no—
328C23—84no—
329C23—84no—
330C23—82no—
331C23—82no—
332C23—82no—
333C23—82no—
334C23#37911yescharacteristic
335C23C2×#9911yescharacteristic
336C23C2×#9911yescharacteristic
337Q8—44no—
338Q8—44no—
339Q8—48no—
340Q8—88no—
341D4—44no—
342D4—432no—
343D4—44no—
344D4—48no—
345C2×C4—24no—
346C2×C4—24no—
347C2×C4—22no—
348C2×C4—22no—
349C2×C4—24no—
350C2×C4—22no—
351C2×C4—22no—
352C2×C4—22no—
353C2×C4—22no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—432no—
357C2×C4—48no—
358C2×C4—48no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—44no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—44no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—81no—
382C2×C4—81no—
383C2×C4—81no—
384C2×C4—84no—
385C2×C4—84no—
386C2×C4—81no—
387C2×C4—81no—
388C2×C4—81no—
389C2×C4AΣL(1,𝔽16)14yes—
390C8—162no—
391C8—162no—
392C22—24no—
393C22—24no—
394C22—21no—
395C22—21no—
396C22—21no—
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22—21no—
400C22—44no—
401C22—44no—
402C22—42no—
403C22—42no—
404C22—44no—
405C22—42no—
406C22—84no—
407C22—82no—
408C22—82no—
409C22—82no—
410C22—82no—
411C22—84no—
412C22—88no—
413C22—88no—
414C22—82no—
415C22—82no—
416C22#178111yescharacteristic
417C22#179511yescharacteristic
418C22#179611yescharacteristic
419C22C2×AΣL(1,𝔽16)12yes—
420C22#213312yes—
421C4—24no—
422C4—42no—
423C4—42no—
424C4—44no—
425C4—41no—
426C4—41no—
427C4—82no—
428C4—82no—
429C4—81no—
430C4—81no—
431C2—21no—
432C2—21no—
433C2—22no—
434C2—22no—
435C2—82no—
436C2—84no—
437C2#851711yescharacteristic
438C2#1268711yescharacteristic
439C2#1270211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1781
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C4⋊C4C23
prime radicalC23×#41C4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×C22⋊Q8 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11815C2semidirect
3. #11802C2semidirect
4. #8555C2semidirect
5. #8550C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#26162
#118152
#118022
#85552
#85502