Finite Group Databasebeta

← #133133

Subgroups — #133133

Order 512.

1660 conjugacy classes of subgroups; only the 86 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1660 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 86 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2430C211yesmaximal, characteristic
2#11808C212yesmaximal, complemented
3#11796C212yesmaximal, complemented
4#8553C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8543C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C23×#41C411yescharacteristic, complemented
7C22×#123C2211yescharacteristic
8C22×#121—21no—
9#2430—24no—
10#2430—24no—
11C2×#395C411yescharacteristic, complemented
12C2×#394C411yescharacteristic, complemented
13C2×#393C2211yescharacteristic
14C2×#392C2211yescharacteristic
15C2×#386—21no—
16C2×#386—21no—
17C2×#385—21no—
18C22×#95C411yescharacteristic, complemented
19#1821—21no—
20#1819—21no—
21#1819C2212yes—
22#1781—21no—
23#1462—21no—
24#1462C2212yes—
25#1351—24no—
26#1343—24no—
27C22×#41—22no—
28C22×#41—22no—
29C22×#41—42no—
30C22×#41—42no—
31C22×#41—48no—
32C23×Q8C2×C411yescharacteristic
33C23×D4—21no—
34C23×D4—21no—
35C23×D4C2×C411yescharacteristic
36C23×D4D411yescharacteristic
37C24×C4—21no—
38C24×C4—21no—
39C24×C4C2×C411yescharacteristic
40C2×#123—22no—
41C2×#123—22no—
42C2×#123—42no—
43C2×#123—42no—
44C2×#121—28no—
45C2×#121—48no—
46C22×C4⋊C4—21no—
47C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
48C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
49C22×C22⋊C4—21no—
50C22×C22⋊C4—21no—
51C22×C22⋊C4—21no—
52C22×C22⋊C4—21no—
53C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
54C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
55C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
56C2×#99—42no—
57#407—22no—
58#395—22no—
59#395—22no—
60#394—22no—
61#394—22no—
62#393—22no—
63#393D414yes—
64#392—22no—
65#392D414yes—
66#386—28no—
67#386—28no—
68#385—28no—
69#379—22no—
70C2×#95—21no—
71C2×#95—21no—
72C2×#95—21no—
73C2×#95—22no—
74C2×#95—22no—
75C2×#95C2×C411yescharacteristic
76C2×#95C2×C411yescharacteristic
77#343—42no—
78#342—22no—
79#342—22no—
80#342—42no—
81#323—22no—
82#323—22no—
83#323—42no—
84C25—21no—
85C25C22⋊C411yescharacteristic
86C25C2×D411yescharacteristic
87C2×#41—48no—
88C2×#41—48no—
89C2×#41—416no—
90C2×#41—416no—
91C2×#41—48no—
92C2×#41—432no—
93C2×#41—48no—
94C2×#41—48no—
95C2×#41—48no—
96C22×Q8—21no—
97C22×Q8—44no—
98C22×Q8—41no—
99C22×Q8—41no—
100C22×Q8C22⋊C412yes—
101C22×D4—24no—
102C22×D4—28no—
103C22×D4—22no—
104C22×D4—22no—
105C22×D4—24no—
106C22×D4—21no—
107C22×D4—41no—
108C22×D4—41no—
109C22×D4—41no—
110C22×D4—44no—
111C22×D4—44no—
112C22×D4—42no—
113C22×D4—42no—
114C22×D4—44no—
115C22×D4—44no—
116C22×D4—44no—
117C22×D4—82no—
118C22×D4C22⋊C412yes—
119C23×C4—22no—
120C23×C4—21no—
121C23×C4—21no—
122C23×C4—22no—
123C23×C4—21no—
124C23×C4—21no—
125C23×C4—24no—
126C23×C4—21no—
127C23×C4—24no—
128C23×C4—44no—
129C23×C4—42no—
130C23×C4—44no—
131C23×C4—44no—
132C23×C4—42no—
133C23×C4—44no—
134C23×C4—44no—
135C23×C4—82no—
136C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
137C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
138C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
139C23×C4C22×C411yescharacteristic
140C23×C4C2×D411yescharacteristic
141C2×M16—42no—
142#123—48no—
143#123—48no—
144#121—432no—
145C2×C4⋊C4—24no—
146C2×C4⋊C4—22no—
147C2×C4⋊C4—21no—
148C2×C4⋊C4—21no—
149C2×C4⋊C4—22no—
150C2×C4⋊C4—41no—
151C2×C4⋊C4—41no—
152C2×C4⋊C4—41no—
153C2×C4⋊C4—44no—
154C2×C22⋊C4—24no—
155C2×C22⋊C4—22no—
156C2×C22⋊C4—24no—
157C2×C22⋊C4—22no—
158C2×C22⋊C4—22no—
159C2×C22⋊C4—24no—
160C2×C22⋊C4—22no—
161C2×C22⋊C4—24no—
162C2×C22⋊C4—41no—
163C2×C22⋊C4—41no—
164C2×C22⋊C4—41no—
165C2×C22⋊C4—41no—
166C2×C22⋊C4—44no—
167C2×C22⋊C4—44no—
168C2×C22⋊C4—44no—
169C2×C22⋊C4—42no—
170C2×C22⋊C4—42no—
171C2×C22⋊C4—42no—
172C2×C22⋊C4—82no—
173C2×C22⋊C4C2×D412yes—
174C2×C22⋊C4C2×D412yes—
175#99—84no—
176C22⋊C8—42no—
177C22⋊C8—42no—
178#95—24no—
179#95—24no—
180#95—21no—
181#95—21no—
182#95—24no—
183#95C22⋊C412yes—
184#95C22⋊C412yes—
185C24—24no—
186C24—21no—
187C24—21no—
188C24—24no—
189C24—22no—
190C24—21no—
191C24—21no—
192C24—41no—
193C24—41no—
194C24—42no—
195C24—41no—
196C24—41no—
197C24—42no—
198C24—42no—
199C24—42no—
200C24—42no—
201C24—42no—
202C24—42no—
203C24—42no—
204C24—41no—
205C24—41no—
206C24#9912yes—
207C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
208C24#12012yes—
209#41—432no—
210#41—432no—
211#41—432no—
212#41—432no—
213C2×Q8—44no—
214C2×Q8—44no—
215C2×Q8—42no—
216C2×Q8—42no—
217C2×Q8—48no—
218C2×Q8—44no—
219C2×Q8—44no—
220C2×D4—216no—
221C2×D4—42no—
222C2×D4—42no—
223C2×D4—48no—
224C2×D4—48no—
225C2×D4—416no—
226C2×D4—48no—
227C2×D4—48no—
228C2×D4—44no—
229C2×D4—44no—
230C2×D4—48no—
231C2×D4—44no—
232C2×D4—48no—
233C2×D4—44no—
234C2×D4—44no—
235C2×D4—48no—
236C2×D4—48no—
237C2×D4—44no—
238C2×D4—82no—
239C2×D4—84no—
240C2×D4—816no—
241C2×D4—84no—
242C22×C4—24no—
243C22×C4—24no—
244C22×C4—24no—
245C22×C4—24no—
246C22×C4—22no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—22no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—22no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—48no—
262C22×C4—48no—
263C22×C4—48no—
264C22×C4—42no—
265C22×C4—42no—
266C22×C4—48no—
267C22×C4—44no—
268C22×C4—44no—
269C22×C4—48no—
270C22×C4—44no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—416no—
273C22×C4—416no—
274C22×C4—44no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—42no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—48no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—84no—
288C22×C4—816no—
289C22×C4—82no—
290C22×C4#9912yes—
291C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
292C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
293C22×C4#12012yes—
294M16—84no—
295C2×C8—82no—
296C4⋊C4—44no—
297C4⋊C4—48no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4—42no—
300C22⋊C4—42no—
301C22⋊C4—42no—
302C22⋊C4—44no—
303C22⋊C4—44no—
304C22⋊C4—48no—
305C22⋊C4—48no—
306C22⋊C4—48no—
307C22⋊C4—84no—
308C22⋊C4—82no—
309C22⋊C4—82no—
310C22⋊C4—84no—
311C22⋊C4—84no—
312C23—21no—
313C23—21no—
314C23—22no—
315C23—22no—
316C23—24no—
317C23—24no—
318C23—22no—
319C23—22no—
320C23—24no—
321C23—22no—
322C23—22no—
323C23—22no—
324C23—42no—
325C23—42no—
326C23—42no—
327C23—48no—
328C23—48no—
329C23—42no—
330C23—42no—
331C23—42no—
332C23—44no—
333C23—42no—
334C23—48no—
335C23—48no—
336C23—42no—
337C23—42no—
338C23—41no—
339C23—41no—
340C23—42no—
341C23—42no—
342C23—42no—
343C23—44no—
344C23—42no—
345C23—42no—
346C23—42no—
347C23—81no—
348C23—81no—
349C23—81no—
350C23—81no—
351C23—84no—
352C23—84no—
353C23—82no—
354C23—82no—
355C23—82no—
356C23—84no—
357C23—84no—
358C23—82no—
359C23AΣL(1,𝔽16)14yes—
360C23#37911yescharacteristic
361C23C2×#9911yescharacteristic
362C23C2×#9911yescharacteristic
363Q8—44no—
364Q8—44no—
365Q8—48no—
366D4—432no—
367D4—44no—
368D4—44no—
369D4—48no—
370D4—816no—
371D4—88no—
372C2×C4—24no—
373C2×C4—24no—
374C2×C4—22no—
375C2×C4—22no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—44no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—48no—
384C2×C4—48no—
385C2×C4—48no—
386C2×C4—432no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—44no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—81no—
407C2×C4—816no—
408C2×C4—84no—
409C2×C4—81no—
410C2×C4—81no—
411C2×C4—81no—
412C2×C4—162no—
413C2×C4—162no—
414C2×C4—162no—
415C8—162no—
416C22—24no—
417C22—24no—
418C22—21no—
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—21no—
422C22—21no—
423C22—21no—
424C22—24no—
425C22—44no—
426C22—44no—
427C22—44no—
428C22—44no—
429C22—48no—
430C22—44no—
431C22—44no—
432C22—42no—
433C22—42no—
434C22—42no—
435C22—44no—
436C22—42no—
437C22—42no—
438C22—82no—
439C22—82no—
440C22—82no—
441C22—82no—
442C22—88no—
443C22—88no—
444C22—82no—
445C22—82no—
446C22—162no—
447C22—162no—
448C22#178111yescharacteristic
449C22#179511yescharacteristic
450C22#179611yescharacteristic
451C22C2×AΣL(1,𝔽16)12yes—
452C22#212612yes—
453C4—44no—
454C4—42no—
455C4—44no—
456C4—41no—
457C4—41no—
458C4—42no—
459C4—82no—
460C4—81no—
461C4—81no—
462C4—322no—
463C2—21no—
464C2—21no—
465C2—22no—
466C2—22no—
467C2—44no—
468C2—82no—
469C2—84no—
470C2#851711yescharacteristic
471C2#1268711yescharacteristic
472C2#1269511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1781
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C22⋊C4C23
prime radicalC2×#2430C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×#123 ◁ G
LECSG ▷ C22×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11808C2semidirect
3. #11796C2semidirect
4. #8553C2semidirect
5. #8543C2semidirect
6. C23×#41C4semidirect
11. C2×#395C4semidirect
12. C2×#394C4semidirect
18. C22×#95C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#24302
#118082
#117962
#85532
#85432