Finite Group Databasebeta

← #133136

Subgroups — #133136

Order 512.

1299 conjugacy classes of subgroups; only the 86 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1299 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 86 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2540C211yesmaximal, characteristic
2#11809C212yesmaximal, complemented
3#11796C212yesmaximal, complemented
4#8552C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8544C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#124C2211yescharacteristic
7C22×C22⋊Q8—21no—
8C22×#121—21no—
9C22×C4×D4C411yescharacteristic, complemented
10#2540—24no—
11#2540—24no—
12C2×#399C411yescharacteristic, complemented
13C2×#399C2211yescharacteristic
14C2×#392C411yescharacteristic, complemented
15C2×#392C2211yescharacteristic
16C2×#390—21no—
17C2×#390—21no—
18C2×C4×C4⋊C4C411yescharacteristic, complemented
19#1819—21no—
20#1819C2212yes—
21#1784—21no—
22#1781—21no—
23#1462—21no—
24#1462C2212yes—
25#1352—24no—
26#1343—24no—
27C23×Q8D411yescharacteristic
28C23×D4—21no—
29C23×D4—21no—
30C23×D4C2×C411yescharacteristic
31C23×D4D411yescharacteristic
32C24×C4—21no—
33C2×#124—22no—
34C2×#124—22no—
35C2×#124—42no—
36C2×#124—42no—
37C2×C22⋊Q8—28no—
38C2×C22⋊Q8—48no—
39C2×#121—28no—
40C2×#121—48no—
41C2×C4×D4—22no—
42C2×C4×D4—22no—
43C2×C4×D4—42no—
44C2×C4×D4—42no—
45C22×C4⋊C4—21no—
46C22×C4⋊C4—21no—
47C22×C4⋊C4—21no—
48C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
49C22×C22⋊C4—21no—
50C22×C22⋊C4—21no—
51C22×C22⋊C4—21no—
52C22×C22⋊C4—21no—
53C22×C22⋊C4—21no—
54C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
55C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
56C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
57C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
58C22×C42—21no—
59C22×C42C2×C411yescharacteristic
60C2×#101—42no—
61C2×#99—42no—
62#407—22no—
63#399—22no—
64#399—22no—
65#399—22no—
66#399D414yes—
67#392—22no—
68#392—22no—
69#392—22no—
70#392D414yes—
71#390—28no—
72#390—28no—
73#379—22no—
74C4×C4⋊C4—22no—
75C4×C4⋊C4—22no—
76C2×#95C2×C411yescharacteristic
77C2×#95C2×C411yescharacteristic
78#342—22no—
79#342—22no—
80#342—42no—
81#323—22no—
82#323—22no—
83#323—42no—
84C25—21no—
85C25C22⋊C411yescharacteristic
86C25C2×D411yescharacteristic
87C22×Q8—22no—
88C22×Q8—22no—
89C22×Q8—41no—
90C22×Q8—44no—
91C22×D4—22no—
92C22×D4—24no—
93C22×D4—24no—
94C22×D4—22no—
95C22×D4—21no—
96C22×D4—41no—
97C22×D4—41no—
98C22×D4—44no—
99C22×D4—41no—
100C22×D4—44no—
101C22×D4—44no—
102C22×D4—44no—
103C22×D4—44no—
104C22×D4—44no—
105C22×D4—82no—
106C22×D4—82no—
107C22×D4C22⋊C412yes—
108C23×C4—21no—
109C23×C4—21no—
110C23×C4—24no—
111C23×C4—21no—
112C23×C4—42no—
113C23×C4—44no—
114C23×C4—44no—
115C23×C4—42no—
116C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
117C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
118C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
119C23×C4C22×C411yescharacteristic
120C23×C4C2×D411yescharacteristic
121C2×M16—42no—
122#124—48no—
123#124—48no—
124C22⋊Q8—432no—
125#121—432no—
126C4×D4—48no—
127C4×D4—48no—
128C2×C4⋊C4—24no—
129C2×C4⋊C4—28no—
130C2×C4⋊C4—24no—
131C2×C4⋊C4—21no—
132C2×C4⋊C4—24no—
133C2×C4⋊C4—41no—
134C2×C4⋊C4—41no—
135C2×C4⋊C4—44no—
136C2×C4⋊C4—44no—
137C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
138C2×C22⋊C4—24no—
139C2×C22⋊C4—24no—
140C2×C22⋊C4—24no—
141C2×C22⋊C4—24no—
142C2×C22⋊C4—22no—
143C2×C22⋊C4—22no—
144C2×C22⋊C4—22no—
145C2×C22⋊C4—21no—
146C2×C22⋊C4—21no—
147C2×C22⋊C4—24no—
148C2×C22⋊C4—22no—
149C2×C22⋊C4—41no—
150C2×C22⋊C4—41no—
151C2×C22⋊C4—41no—
152C2×C22⋊C4—41no—
153C2×C22⋊C4—41no—
154C2×C22⋊C4—41no—
155C2×C22⋊C4—42no—
156C2×C22⋊C4—44no—
157C2×C22⋊C4—44no—
158C2×C22⋊C4—44no—
159C2×C22⋊C4—44no—
160C2×C22⋊C4—42no—
161C2×C22⋊C4—42no—
162C2×C22⋊C4—42no—
163C2×C22⋊C4—42no—
164C2×C22⋊C4C2×D412yes—
165C2×C22⋊C4C2×D412yes—
166C2×C42—22no—
167C2×C42—22no—
168C2×C42—21no—
169C2×C42—21no—
170C2×C42—24no—
171C2×C42—82no—
172#101—84no—
173#99—84no—
174C22⋊C8—42no—
175C22⋊C8—42no—
176#95—21no—
177#95—21no—
178#95C22⋊C412yes—
179#95C22⋊C412yes—
180C24—24no—
181C24—22no—
182C24—21no—
183C24—21no—
184C24—21no—
185C24—21no—
186C24—21no—
187C24—41no—
188C24—41no—
189C24—42no—
190C24—42no—
191C24—42no—
192C24—42no—
193C24—42no—
194C24—42no—
195C24—42no—
196C24—42no—
197C24—42no—
198C24—41no—
199C24—41no—
200C24—41no—
201C24—41no—
202C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
203C24#12012yes—
204C2×Q8—44no—
205C2×Q8—48no—
206C2×Q8—44no—
207C2×Q8—82no—
208C2×Q8—84no—
209C2×D4—42no—
210C2×D4—42no—
211C2×D4—44no—
212C2×D4—48no—
213C2×D4—48no—
214C2×D4—48no—
215C2×D4—44no—
216C2×D4—44no—
217C2×D4—48no—
218C2×D4—44no—
219C2×D4—44no—
220C2×D4—48no—
221C2×D4—48no—
222C2×D4—44no—
223C2×D4—82no—
224C2×D4—84no—
225C2×D4—84no—
226C2×D4—84no—
227C2×D4—816no—
228C2×D4—816no—
229C22×C4—21no—
230C22×C4—21no—
231C22×C4—24no—
232C22×C4—24no—
233C22×C4—24no—
234C22×C4—22no—
235C22×C4—22no—
236C22×C4—21no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—22no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—48no—
247C22×C4—48no—
248C22×C4—48no—
249C22×C4—42no—
250C22×C4—42no—
251C22×C4—42no—
252C22×C4—42no—
253C22×C4—41no—
254C22×C4—41no—
255C22×C4—42no—
256C22×C4—42no—
257C22×C4—42no—
258C22×C4—42no—
259C22×C4—42no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4—41no—
262C22×C4—88no—
263C22×C4—84no—
264C22×C4—84no—
265C22×C4—82no—
266C22×C4#9912yes—
267C22×C4#9912yes—
268C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
269C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
270C22×C4#12012yes—
271M16—84no—
272C2×C8—82no—
273C4⋊C4—216no—
274C4⋊C4—42no—
275C4⋊C4—42no—
276C4⋊C4—48no—
277C4⋊C4—48no—
278C22⋊C4—42no—
279C22⋊C4—42no—
280C22⋊C4—44no—
281C22⋊C4—44no—
282C22⋊C4—48no—
283C22⋊C4—48no—
284C22⋊C4—48no—
285C22⋊C4—48no—
286C22⋊C4—48no—
287C22⋊C4—42no—
288C22⋊C4—42no—
289C22⋊C4—82no—
290C22⋊C4—82no—
291C22⋊C4—84no—
292C22⋊C4—84no—
293C42—24no—
294C42—24no—
295C42—84no—
296C23—21no—
297C23—21no—
298C23—22no—
299C23—22no—
300C23—24no—
301C23—22no—
302C23—22no—
303C23—22no—
304C23—42no—
305C23—42no—
306C23—42no—
307C23—44no—
308C23—48no—
309C23—48no—
310C23—42no—
311C23—42no—
312C23—42no—
313C23—42no—
314C23—42no—
315C23—42no—
316C23—44no—
317C23—42no—
318C23—42no—
319C23—42no—
320C23—41no—
321C23—41no—
322C23—41no—
323C23—42no—
324C23—42no—
325C23—81no—
326C23—81no—
327C23—81no—
328C23—81no—
329C23—82no—
330C23—84no—
331C23—84no—
332C23—82no—
333C23—82no—
334C23—84no—
335C23—84no—
336C23—84no—
337C23—84no—
338C23—81no—
339C23—81no—
340C23—81no—
341C23—81no—
342C23—82no—
343C23#37911yescharacteristic
344C23C2×#9911yescharacteristic
345C23C2×#9911yescharacteristic
346Q8—88no—
347D4—44no—
348D4—44no—
349D4—48no—
350D4—88no—
351D4—816no—
352D4—816no—
353C2×C4—24no—
354C2×C4—24no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—22no—
357C2×C4—24no—
358C2×C4—24no—
359C2×C4—22no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—22no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—48no—
368C2×C4—48no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—816no—
386C2×C4—81no—
387C2×C4—82no—
388C2×C4—82no—
389C2×C4—81no—
390C2×C4—162no—
391C2×C4—162no—
392C2×C4—162no—
393C2×C4#35314yes—
394C8—162no—
395C22—24no—
396C22—24no—
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22—21no—
400C22—21no—
401C22—21no—
402C22—21no—
403C22—44no—
404C22—44no—
405C22—42no—
406C22—42no—
407C22—44no—
408C22—42no—
409C22—82no—
410C22—82no—
411C22—82no—
412C22—82no—
413C22—88no—
414C22—88no—
415C22—82no—
416C22—82no—
417C22—82no—
418C22—82no—
419C22—81no—
420C22—81no—
421C22—81no—
422C22—162no—
423C22—162no—
424C22—162no—
425C22—162no—
426C22#178111yescharacteristic
427C22#179511yescharacteristic
428C22#179611yescharacteristic
429C22#212012yes—
430C22C2×#35312yes—
431C4—24no—
432C4—44no—
433C4—44no—
434C4—42no—
435C4—41no—
436C4—41no—
437C4—42no—
438C4—81no—
439C4—82no—
440C4—322no—
441C2—21no—
442C2—21no—
443C2—22no—
444C2—22no—
445C2—82no—
446C2—84no—
447C2—161no—
448C2#851711yescharacteristic
449C2#1268911yescharacteristic
450C2#1269311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1781
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C22⋊C4C23
prime radicalC2×#2540C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×#124 ◁ G
LECSG ▷ C22×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11809C2semidirect
3. #11796C2semidirect
4. #8552C2semidirect
5. #8544C2semidirect
9. C22×C4×D4C4semidirect
12. C2×#399C4semidirect
14. C2×#392C4semidirect
18. C2×C4×C4⋊C4C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#25402
#118092
#117962
#85522
#85442