Finite Group Databasebeta

← #133138

Subgroups — #133138

Order 512.

993 conjugacy classes of subgroups; only the 82 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 993 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 82 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2819C211yesmaximal, characteristic
2#11808C212yesmaximal, complemented
3#11796C212yesmaximal, complemented
4#8552C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8544C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#124C411yescharacteristic, complemented
7C22×#124C2211yescharacteristic
8#2819—24no—
9#2819—24no—
10C2×#394—21no—
11C2×#394—21no—
12C2×#393—21no—
13C2×#393C411yescharacteristic, complemented
14C2×#393C2211yescharacteristic
15C2×#392—21no—
16C2×#392C411yescharacteristic, complemented
17C2×#392C2211yescharacteristic
18C2×#382C411yescharacteristic, complemented
19#1819—21no—
20#1819C2212yes—
21#1784—21no—
22#1781—21no—
23#1462—21no—
24#1462C2212yes—
25#1351—24no—
26#1343—24no—
27C23×Q8C2×C411yescharacteristic
28C23×Q8D411yescharacteristic
29C23×D4—21no—
30C23×D4—21no—
31C23×D4C2×C411yescharacteristic
32C23×D4D411yescharacteristic
33C2×#124—22no—
34C2×#124—22no—
35C2×#124—22no—
36C2×#124—22no—
37C2×#124—42no—
38C2×#124—42no—
39C2×#124—42no—
40C2×#124—42no—
41C22×C4⋊C4—21no—
42C22×C22⋊C4—21no—
43C22×C22⋊C4—21no—
44C22×C22⋊C4—21no—
45C22×C22⋊C4—21no—
46C22×C22⋊C4—21no—
47C22×C22⋊C4—21no—
48C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
49C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
50C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
51C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
52C22×C42C2×C411yescharacteristic
53C2×#101—42no—
54C2×#99—42no—
55#407—22no—
56#394—28no—
57#394—28no—
58#393—28no—
59#393—22no—
60#393—22no—
61#393—22no—
62#393D414yes—
63#392—28no—
64#392—22no—
65#392—22no—
66#392—22no—
67#392D414yes—
68#382—22no—
69#382—22no—
70#379—22no—
71C2×#95—21no—
72C2×#95—21no—
73C2×#95—21no—
74C2×#95C2×C411yescharacteristic
75C2×#95C2×C411yescharacteristic
76#342—22no—
77#342—22no—
78#342—42no—
79#323—22no—
80#323—22no—
81#323—42no—
82C25—21no—
83C25C22⋊C411yescharacteristic
84C25C2×D411yescharacteristic
85C22×Q8—22no—
86C22×Q8—21no—
87C22×Q8—22no—
88C22×Q8—41no—
89C22×Q8—41no—
90C22×Q8—41no—
91C22×Q8—82no—
92C22×Q8—82no—
93C22×Q8C22⋊C412yes—
94C22×D4—22no—
95C22×D4—24no—
96C22×D4—24no—
97C22×D4—22no—
98C22×D4—21no—
99C22×D4—41no—
100C22×D4—41no—
101C22×D4—41no—
102C22×D4—82no—
103C22×D4—82no—
104C22×D4—82no—
105C22×D4—82no—
106C22×D4—82no—
107C22×D4—82no—
108C22×D4—82no—
109C22×D4—82no—
110C22×D4C22⋊C412yes—
111C23×C4—21no—
112C23×C4—21no—
113C23×C4—21no—
114C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
115C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
116C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
117C23×C4C22×C411yescharacteristic
118C23×C4C2×D411yescharacteristic
119C2×M16—42no—
120#124—48no—
121#124—48no—
122#124—48no—
123#124—48no—
124C2×C4⋊C4—24no—
125C2×C4⋊C4—82no—
126C2×C22⋊C4—24no—
127C2×C22⋊C4—24no—
128C2×C22⋊C4—22no—
129C2×C22⋊C4—22no—
130C2×C22⋊C4—22no—
131C2×C22⋊C4—21no—
132C2×C22⋊C4—21no—
133C2×C22⋊C4—22no—
134C2×C22⋊C4—24no—
135C2×C22⋊C4—24no—
136C2×C22⋊C4—24no—
137C2×C22⋊C4—24no—
138C2×C22⋊C4—41no—
139C2×C22⋊C4—41no—
140C2×C22⋊C4—41no—
141C2×C22⋊C4—41no—
142C2×C22⋊C4—41no—
143C2×C22⋊C4—41no—
144C2×C22⋊C4—42no—
145C2×C22⋊C4—42no—
146C2×C22⋊C4—42no—
147C2×C22⋊C4—42no—
148C2×C22⋊C4—42no—
149C2×C22⋊C4—42no—
150C2×C22⋊C4—42no—
151C2×C22⋊C4—82no—
152C2×C22⋊C4—82no—
153C2×C22⋊C4—82no—
154C2×C22⋊C4—82no—
155C2×C22⋊C4C2×D412yes—
156C2×C22⋊C4C2×D412yes—
157C2×C42—22no—
158C2×C42—22no—
159C2×C42—21no—
160C2×C42—21no—
161#101—84no—
162#99—84no—
163C22⋊C8—42no—
164C22⋊C8—42no—
165#95—24no—
166#95—24no—
167#95—21no—
168#95—21no—
169#95—24no—
170#95C22⋊C412yes—
171#95C22⋊C412yes—
172C24—21no—
173C24—21no—
174C24—21no—
175C24—22no—
176C24—21no—
177C24—21no—
178C24—41no—
179C24—41no—
180C24—42no—
181C24—42no—
182C24—42no—
183C24—42no—
184C24—42no—
185C24—42no—
186C24—42no—
187C24—42no—
188C24—42no—
189C24—42no—
190C24—41no—
191C24—41no—
192C24—41no—
193C24—41no—
194C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
195C24#12012yes—
196C2×Q8—44no—
197C2×Q8—44no—
198C2×Q8—42no—
199C2×Q8—42no—
200C2×Q8—82no—
201C2×Q8—82no—
202C2×Q8—84no—
203C2×Q8—82no—
204C2×Q8—84no—
205C2×Q8—84no—
206C2×Q8—84no—
207C2×D4—44no—
208C2×D4—42no—
209C2×D4—44no—
210C2×D4—42no—
211C2×D4—82no—
212C2×D4—84no—
213C2×D4—84no—
214C2×D4—82no—
215C2×D4—84no—
216C2×D4—84no—
217C2×D4—84no—
218C2×D4—84no—
219C2×D4—84no—
220C2×D4—84no—
221C2×D4—84no—
222C2×D4—84no—
223C2×D4—82no—
224C2×D4—816no—
225C2×D4—816no—
226C22×C4—21no—
227C22×C4—21no—
228C22×C4—21no—
229C22×C4—21no—
230C22×C4—21no—
231C22×C4—21no—
232C22×C4—21no—
233C22×C4—21no—
234C22×C4—22no—
235C22×C4—22no—
236C22×C4—22no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—42no—
241C22×C4—41no—
242C22×C4—41no—
243C22×C4—42no—
244C22×C4—42no—
245C22×C4—42no—
246C22×C4—42no—
247C22×C4—42no—
248C22×C4—42no—
249C22×C4—42no—
250C22×C4—42no—
251C22×C4—42no—
252C22×C4—42no—
253C22×C4—42no—
254C22×C4—41no—
255C22×C4—41no—
256C22×C4—82no—
257C22×C4#9912yes—
258C22×C4#9912yes—
259C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
260C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
261C22×C4#12012yes—
262M16—84no—
263C2×C8—82no—
264C4⋊C4—84no—
265C22⋊C4—42no—
266C22⋊C4—42no—
267C22⋊C4—44no—
268C22⋊C4—44no—
269C22⋊C4—48no—
270C22⋊C4—48no—
271C22⋊C4—42no—
272C22⋊C4—42no—
273C22⋊C4—84no—
274C22⋊C4—84no—
275C22⋊C4—84no—
276C22⋊C4—84no—
277C22⋊C4—82no—
278C22⋊C4—82no—
279C22⋊C4—84no—
280C22⋊C4—84no—
281C42—24no—
282C42—24no—
283C23—21no—
284C23—21no—
285C23—22no—
286C23—22no—
287C23—22no—
288C23—22no—
289C23—22no—
290C23—42no—
291C23—42no—
292C23—42no—
293C23—42no—
294C23—42no—
295C23—42no—
296C23—42no—
297C23—42no—
298C23—42no—
299C23—42no—
300C23—41no—
301C23—42no—
302C23—41no—
303C23—42no—
304C23—41no—
305C23—42no—
306C23—42no—
307C23—42no—
308C23—81no—
309C23—81no—
310C23—81no—
311C23—81no—
312C23—84no—
313C23—84no—
314C23—84no—
315C23—84no—
316C23—82no—
317C23—84no—
318C23—84no—
319C23—84no—
320C23—84no—
321C23—82no—
322C23—82no—
323C23—82no—
324C23—81no—
325C23—81no—
326C23—81no—
327C23—81no—
328C23—82no—
329C23—82no—
330C23#37911yescharacteristic
331C23C2×#9911yescharacteristic
332C23C2×#9911yescharacteristic
333Q8—88no—
334Q8—84no—
335Q8—84no—
336D4—88no—
337D4—84no—
338D4—84no—
339D4—816no—
340D4—816no—
341C2×C4—22no—
342C2×C4—22no—
343C2×C4—22no—
344C2×C4—22no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—22no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—81no—
373C2×C4—84no—
374C2×C4—84no—
375C2×C4—82no—
376C2×C4—82no—
377C2×C4—81no—
378C2×C4—162no—
379C2×C4—162no—
380C2×C4—162no—
381C8—162no—
382C22—24no—
383C22—24no—
384C22—21no—
385C22—21no—
386C22—21no—
387C22—21no—
388C22—21no—
389C22—21no—
390C22—42no—
391C22—42no—
392C22—42no—
393C22—82no—
394C22—82no—
395C22—82no—
396C22—82no—
397C22—82no—
398C22—82no—
399C22—82no—
400C22—82no—
401C22—81no—
402C22—82no—
403C22—82no—
404C22—81no—
405C22—81no—
406C22—82no—
407C22—162no—
408C22—162no—
409C22—162no—
410C22—162no—
411C22—164no—
412C22—164no—
413C22#178111yescharacteristic
414C22#179511yescharacteristic
415C22#179611yescharacteristic
416C22#212212yes—
417C22#212712yes—
418C4—42no—
419C4—41no—
420C4—41no—
421C4—42no—
422C4—42no—
423C4—82no—
424C4—82no—
425C4—82no—
426C4—81no—
427C4—322no—
428C2—21no—
429C2—21no—
430C2—22no—
431C2—22no—
432C2—82no—
433C2—161no—
434C2—162no—
435C2#851711yescharacteristic
436C2#1269111yescharacteristic
437C2#1269611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1781
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C22⋊C4C23
prime radicalC2×#2819C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×#124 ◁ G
LECSG ▷ C22×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11808C2semidirect
3. #11796C2semidirect
4. #8552C2semidirect
5. #8544C2semidirect
6. C22×#124C4semidirect
13. C2×#393C4semidirect
16. C2×#392C4semidirect
18. C2×#382C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#28192
#118082
#117962
#85522
#85442