Finite Group Databasebeta

← #133139

Subgroups — #133139

Order 512.

980 conjugacy classes of subgroups; only the 82 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 980 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 82 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2813C211yesmaximal, characteristic
2#11809C212yesmaximal, complemented
3#11796C212yesmaximal, complemented
4#8553C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8543C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#123C2211yescharacteristic
7C22×#121C411yescharacteristic, complemented
8#2813—24no—
9#2813—24no—
10C2×#400C411yescharacteristic, complemented
11C2×#399C2211yescharacteristic
12C2×#396—21no—
13C2×#394—21no—
14C2×#394—21no—
15C2×#394C411yescharacteristic, complemented
16C2×#392—21no—
17C2×#392C2211yescharacteristic
18C2×#380C411yescharacteristic, complemented
19#1821—21no—
20#1819—21no—
21#1819C2212yes—
22#1781—21no—
23#1462—21no—
24#1462C2212yes—
25#1352—24no—
26#1343—24no—
27C23×D4—21no—
28C23×D4—21no—
29C23×D4C2×C411yescharacteristic
30C23×D4D411yescharacteristic
31C24×C4C2×C411yescharacteristic
32C2×#123—22no—
33C2×#123—22no—
34C2×#123—42no—
35C2×#123—42no—
36C2×#121—22no—
37C2×#121—22no—
38C2×#121—42no—
39C2×#121—42no—
40C22×C4⋊C4—21no—
41C22×C4⋊C4—21no—
42C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
43C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
44C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
45C22×C22⋊C4—21no—
46C22×C22⋊C4—21no—
47C22×C22⋊C4—21no—
48C22×C22⋊C4—21no—
49C22×C22⋊C4—21no—
50C22×C22⋊C4—21no—
51C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
52C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
53C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
54C2×#99—42no—
55#407—22no—
56#400—22no—
57#400—22no—
58#399—22no—
59#399D414yes—
60#396—28no—
61#394—28no—
62#394—28no—
63#394—22no—
64#394—22no—
65#392—28no—
66#392—22no—
67#392D414yes—
68#380—22no—
69#380—22no—
70#379—22no—
71C2×#95—21no—
72C2×#95—21no—
73C2×#95C2×C411yescharacteristic
74C2×#95C2×C411yescharacteristic
75#343—42no—
76#342—22no—
77#342—22no—
78#342—42no—
79#323—22no—
80#323—22no—
81#323—42no—
82C25—21no—
83C25C22⋊C411yescharacteristic
84C25C2×D411yescharacteristic
85C22×D4—22no—
86C22×D4—24no—
87C22×D4—22no—
88C22×D4—24no—
89C22×D4—21no—
90C22×D4—41no—
91C22×D4—41no—
92C22×D4—41no—
93C22×D4—42no—
94C22×D4—42no—
95C22×D4—82no—
96C22×D4—82no—
97C22×D4—82no—
98C22×D4—82no—
99C22×D4—82no—
100C22×D4—82no—
101C22×D4—82no—
102C22×D4C22⋊C412yes—
103C23×C4—22no—
104C23×C4—22no—
105C23×C4—21no—
106C23×C4—21no—
107C23×C4—21no—
108C23×C4—21no—
109C23×C4—21no—
110C23×C4—82no—
111C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
112C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
113C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
114C23×C4C22×C411yescharacteristic
115C23×C4C2×D411yescharacteristic
116C2×M16—42no—
117#123—48no—
118#123—48no—
119#121—48no—
120#121—48no—
121C2×C4⋊C4—22no—
122C2×C4⋊C4—21no—
123C2×C4⋊C4—21no—
124C2×C4⋊C4—21no—
125C2×C4⋊C4—22no—
126C2×C4⋊C4—24no—
127C2×C4⋊C4—24no—
128C2×C4⋊C4—41no—
129C2×C4⋊C4—41no—
130C2×C4⋊C4—41no—
131C2×C4⋊C4—41no—
132C2×C4⋊C4—41no—
133C2×C4⋊C4—82no—
134C2×C4⋊C4—82no—
135C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
136C2×C22⋊C4—24no—
137C2×C22⋊C4—22no—
138C2×C22⋊C4—22no—
139C2×C22⋊C4—22no—
140C2×C22⋊C4—22no—
141C2×C22⋊C4—24no—
142C2×C22⋊C4—24no—
143C2×C22⋊C4—24no—
144C2×C22⋊C4—24no—
145C2×C22⋊C4—24no—
146C2×C22⋊C4—41no—
147C2×C22⋊C4—41no—
148C2×C22⋊C4—41no—
149C2×C22⋊C4—41no—
150C2×C22⋊C4—42no—
151C2×C22⋊C4—42no—
152C2×C22⋊C4—42no—
153C2×C22⋊C4—42no—
154C2×C22⋊C4—42no—
155C2×C22⋊C4—82no—
156C2×C22⋊C4—82no—
157C2×C22⋊C4—82no—
158C2×C22⋊C4—82no—
159C2×C22⋊C4—82no—
160C2×C22⋊C4C2×D412yes—
161C2×C22⋊C4C2×D412yes—
162#99—84no—
163C22⋊C8—42no—
164C22⋊C8—42no—
165#95—24no—
166#95—24no—
167#95—21no—
168#95—21no—
169#95C22⋊C412yes—
170#95C22⋊C412yes—
171C24—21no—
172C24—21no—
173C24—21no—
174C24—21no—
175C24—22no—
176C24—42no—
177C24—41no—
178C24—41no—
179C24—41no—
180C24—42no—
181C24—41no—
182C24—42no—
183C24—42no—
184C24—42no—
185C24—42no—
186C24—42no—
187C24—42no—
188C24—42no—
189C24—42no—
190C24—41no—
191C24—41no—
192C24#9912yes—
193C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
194C24#12012yes—
195C2×D4—42no—
196C2×D4—42no—
197C2×D4—44no—
198C2×D4—44no—
199C2×D4—48no—
200C2×D4—82no—
201C2×D4—84no—
202C2×D4—82no—
203C2×D4—84no—
204C2×D4—84no—
205C2×D4—84no—
206C2×D4—84no—
207C2×D4—84no—
208C2×D4—84no—
209C2×D4—84no—
210C2×D4—82no—
211C2×D4—88no—
212C2×D4—88no—
213C2×D4—84no—
214C2×D4—816no—
215C22×C4—21no—
216C22×C4—21no—
217C22×C4—21no—
218C22×C4—21no—
219C22×C4—21no—
220C22×C4—24no—
221C22×C4—24no—
222C22×C4—21no—
223C22×C4—22no—
224C22×C4—21no—
225C22×C4—21no—
226C22×C4—22no—
227C22×C4—22no—
228C22×C4—21no—
229C22×C4—21no—
230C22×C4—21no—
231C22×C4—21no—
232C22×C4—42no—
233C22×C4—42no—
234C22×C4—42no—
235C22×C4—42no—
236C22×C4—42no—
237C22×C4—42no—
238C22×C4—42no—
239C22×C4—42no—
240C22×C4—42no—
241C22×C4—42no—
242C22×C4—42no—
243C22×C4—42no—
244C22×C4—41no—
245C22×C4—41no—
246C22×C4—41no—
247C22×C4—41no—
248C22×C4—82no—
249C22×C4—82no—
250C22×C4—82no—
251C22×C4—82no—
252C22×C4—84no—
253C22×C4—82no—
254C22×C4#9912yes—
255C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
256C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
257C22×C4#12012yes—
258M16—84no—
259C2×C8—82no—
260C4⋊C4—44no—
261C4⋊C4—42no—
262C4⋊C4—42no—
263C4⋊C4—42no—
264C4⋊C4—42no—
265C4⋊C4—84no—
266C4⋊C4—84no—
267C22⋊C4—42no—
268C22⋊C4—42no—
269C22⋊C4—44no—
270C22⋊C4—44no—
271C22⋊C4—48no—
272C22⋊C4—84no—
273C22⋊C4—84no—
274C22⋊C4—84no—
275C22⋊C4—84no—
276C22⋊C4—84no—
277C22⋊C4—82no—
278C22⋊C4—82no—
279C22⋊C4—84no—
280C22⋊C4—84no—
281C23—21no—
282C23—21no—
283C23—22no—
284C23—22no—
285C23—22no—
286C23—22no—
287C23—22no—
288C23—22no—
289C23—22no—
290C23—22no—
291C23—42no—
292C23—42no—
293C23—42no—
294C23—42no—
295C23—42no—
296C23—42no—
297C23—42no—
298C23—42no—
299C23—42no—
300C23—42no—
301C23—42no—
302C23—42no—
303C23—41no—
304C23—41no—
305C23—42no—
306C23—42no—
307C23—42no—
308C23—42no—
309C23—42no—
310C23—42no—
311C23—81no—
312C23—81no—
313C23—81no—
314C23—81no—
315C23—84no—
316C23—84no—
317C23—84no—
318C23—84no—
319C23—82no—
320C23—82no—
321C23—84no—
322C23—84no—
323C23—84no—
324C23—84no—
325C23—82no—
326C23—82no—
327C23—82no—
328C23—82no—
329C23#37911yescharacteristic
330C23C2×#9911yescharacteristic
331C23C2×#9911yescharacteristic
332D4—84no—
333D4—84no—
334D4—88no—
335D4—816no—
336D4—816no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—22no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—81no—
366C2×C4—84no—
367C2×C4—84no—
368C2×C4—84no—
369C2×C4—84no—
370C2×C4—82no—
371C2×C4—82no—
372C2×C4—81no—
373C2×C4—81no—
374C2×C4—81no—
375C2×C4—162no—
376C2×C4—162no—
377C2×C4—162no—
378C8—162no—
379C22—24no—
380C22—24no—
381C22—21no—
382C22—21no—
383C22—21no—
384C22—21no—
385C22—21no—
386C22—21no—
387C22—42no—
388C22—42no—
389C22—42no—
390C22—42no—
391C22—42no—
392C22—42no—
393C22—82no—
394C22—82no—
395C22—82no—
396C22—82no—
397C22—82no—
398C22—82no—
399C22—84no—
400C22—82no—
401C22—82no—
402C22—82no—
403C22—82no—
404C22—82no—
405C22—82no—
406C22—82no—
407C22—162no—
408C22—162no—
409C22—164no—
410C22—164no—
411C22#178111yescharacteristic
412C22#179511yescharacteristic
413C22#179611yescharacteristic
414C22#212112yes—
415C22#212812yes—
416C4—42no—
417C4—41no—
418C4—41no—
419C4—42no—
420C4—82no—
421C4—82no—
422C4—81no—
423C4—81no—
424C4—82no—
425C4—322no—
426C2—21no—
427C2—21no—
428C2—22no—
429C2—22no—
430C2—82no—
431C2—82no—
432C2—162no—
433C2#851711yescharacteristic
434C2#1269011yescharacteristic
435C2#1269711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1781
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C22⋊C4C23
prime radicalC2×#2813C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×#123 ◁ G
LECSG ▷ C22×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11809C2semidirect
3. #11796C2semidirect
4. #8553C2semidirect
5. #8543C2semidirect
7. C22×#121C4semidirect
10. C2×#400C4semidirect
15. C2×#394C4semidirect
18. C2×#380C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#28132
#118092
#117962
#85532
#85432