Finite Group Databasebeta

← #133140

Subgroups — #133140

Order 512.

799 conjugacy classes of subgroups; only the 82 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 799 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 82 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2820C211yesmaximal, characteristic
2#11809C212yesmaximal, complemented
3#11797C212yesmaximal, complemented
4#8552C211yesmaximal, characteristic
5#8544C211yesmaximal, characteristic
6C22×#125C411yescharacteristic, complemented
7C22×#124C2211yescharacteristic
8#2820—24no—
9#2820—24no—
10C2×#399C411yescharacteristic, complemented
11C2×#399C2211yescharacteristic
12C2×#397C411yescharacteristic, complemented
13C2×#397C2211yescharacteristic
14C2×#396—21no—
15C2×#396—21no—
16C2×#395—21no—
17C2×#394—21no—
18C2×#382C411yescharacteristic, complemented
19#1819—21no—
20#1819C2212yes—
21#1784—21no—
22#1781—21no—
23#1462—21no—
24#1462C2212yes—
25#1352—24no—
26#1344—24no—
27C23×Q8D411yescharacteristic
28C23×D4D411yescharacteristic
29C2×#125—22no—
30C2×#125—22no—
31C2×#125—42no—
32C2×#125—42no—
33C2×#124—22no—
34C2×#124—22no—
35C2×#124—42no—
36C2×#124—42no—
37C22×C4⋊C4—21no—
38C22×C4⋊C4—21no—
39C22×C4⋊C4—21no—
40C22×C4⋊C4—21no—
41C22×C4⋊C4—21no—
42C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
43C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
44C22×C22⋊C4—21no—
45C22×C22⋊C4—21no—
46C22×C22⋊C4—21no—
47C22×C22⋊C4—21no—
48C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
49C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
50C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
51C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
52C22×C42C2×C411yescharacteristic
53C2×#101—42no—
54C2×#99—42no—
55#407—22no—
56#399—22no—
57#399—22no—
58#399—22no—
59#399D414yes—
60#397—22no—
61#397—22no—
62#397—22no—
63#397D414yes—
64#396—28no—
65#396—28no—
66#395—28no—
67#394—28no—
68#382—22no—
69#382—22no—
70#379—22no—
71C2×#95—21no—
72C2×#95—21no—
73C2×#95—21no—
74C2×#95C2×C411yescharacteristic
75C2×#95C2×C411yescharacteristic
76#342—22no—
77#342—22no—
78#342—42no—
79#323—22no—
80#323—22no—
81#323—42no—
82C25C22⋊C411yescharacteristic
83C25C2×D411yescharacteristic
84C22×Q8—22no—
85C22×Q8—22no—
86C22×Q8—41no—
87C22×Q8—82no—
88C22×D4—22no—
89C22×D4—22no—
90C22×D4—41no—
91C22×D4—82no—
92C23×C4—21no—
93C23×C4—21no—
94C23×C4—21no—
95C23×C4—21no—
96C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
97C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
98C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
99C23×C4C22×C411yescharacteristic
100C23×C4C2×D411yescharacteristic
101C2×M16—42no—
102#125—48no—
103#125—48no—
104#124—48no—
105#124—48no—
106C2×C4⋊C4—24no—
107C2×C4⋊C4—24no—
108C2×C4⋊C4—21no—
109C2×C4⋊C4—21no—
110C2×C4⋊C4—24no—
111C2×C4⋊C4—24no—
112C2×C4⋊C4—24no—
113C2×C4⋊C4—41no—
114C2×C4⋊C4—41no—
115C2×C4⋊C4—41no—
116C2×C4⋊C4—41no—
117C2×C4⋊C4—42no—
118C2×C4⋊C4—42no—
119C2×C4⋊C4—42no—
120C2×C4⋊C4—42no—
121C2×C4⋊C4—82no—
122C2×C4⋊C4—82no—
123C2×C4⋊C4—82no—
124C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
125C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
126C2×C22⋊C4—22no—
127C2×C22⋊C4—22no—
128C2×C22⋊C4—22no—
129C2×C22⋊C4—21no—
130C2×C22⋊C4—21no—
131C2×C22⋊C4—22no—
132C2×C22⋊C4—24no—
133C2×C22⋊C4—24no—
134C2×C22⋊C4—24no—
135C2×C22⋊C4—24no—
136C2×C22⋊C4—41no—
137C2×C22⋊C4—41no—
138C2×C22⋊C4—41no—
139C2×C22⋊C4—41no—
140C2×C22⋊C4—41no—
141C2×C22⋊C4—41no—
142C2×C22⋊C4—42no—
143C2×C22⋊C4—42no—
144C2×C22⋊C4—42no—
145C2×C22⋊C4—82no—
146C2×C22⋊C4—82no—
147C2×C22⋊C4—82no—
148C2×C22⋊C4—82no—
149C2×C22⋊C4C2×D412yes—
150C2×C22⋊C4C2×D412yes—
151C2×C42—22no—
152C2×C42—22no—
153C2×C42—21no—
154C2×C42—21no—
155#101—84no—
156#99—84no—
157C22⋊C8—42no—
158C22⋊C8—42no—
159#95—24no—
160#95—24no—
161#95—21no—
162#95—21no—
163#95—24no—
164#95C22⋊C412yes—
165#95C22⋊C412yes—
166C24—21no—
167C24—21no—
168C24—21no—
169C24—21no—
170C24—21no—
171C24—41no—
172C24—41no—
173C24—42no—
174C24—42no—
175C24—42no—
176C24—42no—
177C24—41no—
178C24—41no—
179C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
180C24#12012yes—
181C2×Q8—44no—
182C2×Q8—44no—
183C2×Q8—82no—
184C2×Q8—84no—
185C2×Q8—84no—
186C2×D4—44no—
187C2×D4—44no—
188C2×D4—82no—
189C2×D4—84no—
190C2×D4—84no—
191C22×C4—21no—
192C22×C4—21no—
193C22×C4—21no—
194C22×C4—21no—
195C22×C4—21no—
196C22×C4—21no—
197C22×C4—21no—
198C22×C4—21no—
199C22×C4—22no—
200C22×C4—22no—
201C22×C4—22no—
202C22×C4—21no—
203C22×C4—22no—
204C22×C4—21no—
205C22×C4—21no—
206C22×C4—42no—
207C22×C4—41no—
208C22×C4—41no—
209C22×C4—42no—
210C22×C4—42no—
211C22×C4—42no—
212C22×C4—42no—
213C22×C4—42no—
214C22×C4—42no—
215C22×C4—42no—
216C22×C4—42no—
217C22×C4—42no—
218C22×C4—42no—
219C22×C4—42no—
220C22×C4—42no—
221C22×C4—42no—
222C22×C4—41no—
223C22×C4—41no—
224C22×C4—41no—
225C22×C4—41no—
226C22×C4—82no—
227C22×C4#9912yes—
228C22×C4#9912yes—
229C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
230C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
231C22×C4#12012yes—
232M16—84no—
233C2×C8—82no—
234C4⋊C4—42no—
235C4⋊C4—42no—
236C4⋊C4—48no—
237C4⋊C4—42no—
238C4⋊C4—42no—
239C4⋊C4—48no—
240C4⋊C4—84no—
241C4⋊C4—84no—
242C4⋊C4—84no—
243C22⋊C4—42no—
244C22⋊C4—42no—
245C22⋊C4—44no—
246C22⋊C4—44no—
247C22⋊C4—42no—
248C22⋊C4—42no—
249C22⋊C4—84no—
250C22⋊C4—84no—
251C22⋊C4—84no—
252C22⋊C4—84no—
253C22⋊C4—82no—
254C22⋊C4—82no—
255C22⋊C4—84no—
256C22⋊C4—84no—
257C42—24no—
258C42—24no—
259C23—21no—
260C23—21no—
261C23—22no—
262C23—22no—
263C23—22no—
264C23—22no—
265C23—22no—
266C23—42no—
267C23—42no—
268C23—42no—
269C23—42no—
270C23—42no—
271C23—42no—
272C23—41no—
273C23—41no—
274C23—41no—
275C23—42no—
276C23—42no—
277C23—81no—
278C23—81no—
279C23—81no—
280C23—81no—
281C23—84no—
282C23—84no—
283C23—84no—
284C23—84no—
285C23—81no—
286C23—81no—
287C23—81no—
288C23—81no—
289C23#37911yescharacteristic
290C23C2×#9911yescharacteristic
291C23C2×#9911yescharacteristic
292Q8—88no—
293D4—88no—
294C2×C4—22no—
295C2×C4—22no—
296C2×C4—22no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—22no—
300C2×C4—22no—
301C2×C4—42no—
302C2×C4—42no—
303C2×C4—42no—
304C2×C4—42no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—42no—
308C2×C4—42no—
309C2×C4—42no—
310C2×C4—42no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—42no—
314C2×C4—42no—
315C2×C4—42no—
316C2×C4—42no—
317C2×C4—42no—
318C2×C4—42no—
319C2×C4—42no—
320C2×C4—42no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—81no—
329C2×C4—84no—
330C2×C4—84no—
331C2×C4—82no—
332C2×C4—82no—
333C2×C4—82no—
334C2×C4—82no—
335C2×C4—81no—
336C2×C4—162no—
337C2×C4—162no—
338C2×C4—162no—
339C8—162no—
340C22—24no—
341C22—24no—
342C22—21no—
343C22—21no—
344C22—21no—
345C22—21no—
346C22—21no—
347C22—21no—
348C22—42no—
349C22—42no—
350C22—42no—
351C22—82no—
352C22—82no—
353C22—82no—
354C22—82no—
355C22—81no—
356C22—81no—
357C22—81no—
358C22—162no—
359C22—162no—
360C22—162no—
361C22—162no—
362C22#178111yescharacteristic
363C22#179511yescharacteristic
364C22#179611yescharacteristic
365C22#212312yes—
366C22#212712yes—
367C4—42no—
368C4—41no—
369C4—41no—
370C4—42no—
371C4—42no—
372C4—82no—
373C4—82no—
374C4—82no—
375C4—81no—
376C4—82no—
377C4—322no—
378C2—21no—
379C2—21no—
380C2—22no—
381C2—22no—
382C2—82no—
383C2—161no—
384C2#851711yescharacteristic
385C2#1269211yescharacteristic
386C2#1269611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1781
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C22⋊C4C23
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×#124 ◁ G
LECSG ▷ C22×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11809C2semidirect
3. #11797C2semidirect
6. C22×#125C4semidirect
10. C2×#399C4semidirect
12. C2×#397C4semidirect
18. C2×#382C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#28202
#118092
#117972
#85522
#85442