Finite Group Databasebeta

← #133141

Subgroups — #133141

Order 512.

911 conjugacy classes of subgroups; only the 86 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 911 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 86 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2498C211yesmaximal, characteristic
2#11814C212yesmaximal, complemented
3#11803C212yesmaximal, complemented
4#8553C211yesmaximal, characteristic
5#8548C211yesmaximal, characteristic
6C22×#123C2211yescharacteristic
7C22×#117C411yescharacteristic
8#2498—24no—
9#2498—24no—
10C2×#400C2211yescharacteristic
11C2×#399C411yescharacteristic
12C2×#398C2211yescharacteristic
13C2×#397C411yescharacteristic
14C2×#388—21no—
15C2×#387—21no—
16C2×#386—21no—
17C2×#380—21no—
18C22×#95C411yescharacteristic
19#1821C2212yes—
20#1783—21no—
21#1463—21no—
22#1463C2212yes—
23#1462—21no—
24#1462—21no—
25#1353—24no—
26#1346—24no—
27C23×D4D411yescharacteristic
28C24×C4—21no—
29C24×C4C2×C411yescharacteristic
30C2×#123—22no—
31C2×#123—22no—
32C2×#123—42no—
33C2×#123—42no—
34C2×#117—22no—
35C2×#117—22no—
36C2×#117—42no—
37C2×#117—42no—
38C22×C4⋊C4—21no—
39C22×C4⋊C4—21no—
40C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
41C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
42C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
43C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
44C22×C22⋊C4—21no—
45C22×C22⋊C4—21no—
46C22×C22⋊C4—21no—
47C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
48C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
49C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
50C22×C42—21no—
51C2×#100—42no—
52#407—22no—
53#407—22no—
54#400—22no—
55#400D414yes—
56#399—22no—
57#399—22no—
58#398—22no—
59#398D414yes—
60#397—22no—
61#397—22no—
62#388—28no—
63#387—28no—
64#386—28no—
65#380—28no—
66C2×#95—21no—
67C2×#95—21no—
68C2×#95—21no—
69C2×#95—21no—
70C2×#95—21no—
71C2×#95—22no—
72C2×#95—22no—
73C2×#95C2×C411yescharacteristic
74C2×#95C2×C411yescharacteristic
75#343—22no—
76#343—22no—
77#324—22no—
78#324—22no—
79#324—42no—
80#323—42no—
81#323—42no—
82C25C22⋊C411yescharacteristic
83C25C22⋊C411yescharacteristic
84C22×D4—22no—
85C22×D4—22no—
86C22×D4—41no—
87C22×D4—44no—
88C23×C4—22no—
89C23×C4—21no—
90C23×C4—22no—
91C23×C4—21no—
92C23×C4—21no—
93C23×C4—21no—
94C23×C4—21no—
95C23×C4—21no—
96C23×C4—24no—
97C23×C4—44no—
98C23×C4—44no—
99C23×C4—44no—
100C23×C4—82no—
101C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
102C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
103C23×C4C22×C411yescharacteristic
104C23×C4C2×D411yescharacteristic
105C23×C4C2×D411yescharacteristic
106C2×M16—42no—
107C2×M16—42no—
108#123—48no—
109#123—48no—
110#117—48no—
111#117—48no—
112C2×C4⋊C4—24no—
113C2×C4⋊C4—22no—
114C2×C4⋊C4—21no—
115C2×C4⋊C4—21no—
116C2×C4⋊C4—22no—
117C2×C4⋊C4—24no—
118C2×C4⋊C4—41no—
119C2×C4⋊C4—41no—
120C2×C4⋊C4—41no—
121C2×C4⋊C4—41no—
122C2×C4⋊C4—41no—
123C2×C4⋊C4—41no—
124C2×C4⋊C4—41no—
125C2×C4⋊C4—44no—
126C2×C4⋊C4—82no—
127C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
128C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
129C2×C4⋊C4C2×D412yes—
130C2×C4⋊C4C2×D412yes—
131C2×C22⋊C4—24no—
132C2×C22⋊C4—24no—
133C2×C22⋊C4—22no—
134C2×C22⋊C4—22no—
135C2×C22⋊C4—21no—
136C2×C22⋊C4—21no—
137C2×C22⋊C4—22no—
138C2×C22⋊C4—22no—
139C2×C22⋊C4—24no—
140C2×C22⋊C4—41no—
141C2×C22⋊C4—41no—
142C2×C22⋊C4—41no—
143C2×C22⋊C4—41no—
144C2×C22⋊C4—44no—
145C2×C22⋊C4—42no—
146C2×C22⋊C4—42no—
147C2×C22⋊C4—82no—
148C2×C42—24no—
149C2×C42—42no—
150C2×C42—42no—
151#100—84no—
152C22⋊C8—42no—
153C22⋊C8—42no—
154C22⋊C8—42no—
155C22⋊C8—42no—
156#95—24no—
157#95—24no—
158#95—21no—
159#95—21no—
160#95—24no—
161#95—24no—
162#95—24no—
163#95C22⋊C412yes—
164#95C22⋊C412yes—
165C24—24no—
166C24—21no—
167C24—21no—
168C24—21no—
169C24—21no—
170C24—21no—
171C24—42no—
172C24—41no—
173C24—41no—
174C24—42no—
175C24—42no—
176C24—41no—
177C24—41no—
178C24#9912yes—
179C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
180C2×D4—44no—
181C2×D4—48no—
182C2×D4—44no—
183C2×D4—82no—
184C2×D4—84no—
185C22×C4—24no—
186C22×C4—24no—
187C22×C4—24no—
188C22×C4—22no—
189C22×C4—21no—
190C22×C4—21no—
191C22×C4—21no—
192C22×C4—21no—
193C22×C4—21no—
194C22×C4—21no—
195C22×C4—21no—
196C22×C4—21no—
197C22×C4—22no—
198C22×C4—22no—
199C22×C4—22no—
200C22×C4—21no—
201C22×C4—21no—
202C22×C4—21no—
203C22×C4—41no—
204C22×C4—41no—
205C22×C4—48no—
206C22×C4—42no—
207C22×C4—48no—
208C22×C4—44no—
209C22×C4—44no—
210C22×C4—44no—
211C22×C4—42no—
212C22×C4—44no—
213C22×C4—42no—
214C22×C4—42no—
215C22×C4—42no—
216C22×C4—42no—
217C22×C4—42no—
218C22×C4—42no—
219C22×C4—42no—
220C22×C4—42no—
221C22×C4—42no—
222C22×C4—48no—
223C22×C4—42no—
224C22×C4—42no—
225C22×C4—41no—
226C22×C4—41no—
227C22×C4—41no—
228C22×C4—41no—
229C22×C4—84no—
230C22×C4—816no—
231C22×C4#9912yes—
232C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
233C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
234C22×C4#12012yes—
235C22×C4#12012yes—
236M16—82no—
237M16—82no—
238M16—84no—
239C2×C8—82no—
240C2×C8—82no—
241C4⋊C4—42no—
242C4⋊C4—42no—
243C4⋊C4—44no—
244C4⋊C4—42no—
245C4⋊C4—42no—
246C4⋊C4—48no—
247C4⋊C4—42no—
248C4⋊C4—42no—
249C4⋊C4—84no—
250C22⋊C4—44no—
251C22⋊C4—44no—
252C22⋊C4—48no—
253C22⋊C4—42no—
254C22⋊C4—42no—
255C22⋊C4—48no—
256C22⋊C4—84no—
257C42—48no—
258C23—21no—
259C23—21no—
260C23—22no—
261C23—22no—
262C23—24no—
263C23—24no—
264C23—22no—
265C23—22no—
266C23—42no—
267C23—42no—
268C23—42no—
269C23—48no—
270C23—48no—
271C23—42no—
272C23—42no—
273C23—42no—
274C23—41no—
275C23—41no—
276C23—42no—
277C23—41no—
278C23—41no—
279C23—41no—
280C23—42no—
281C23—42no—
282C23—84no—
283C23—84no—
284C23—81no—
285C23—81no—
286C23—81no—
287C23—81no—
288C23#35214yes—
289C23#37911yescharacteristic
290C23C2×#9911yescharacteristic
291C23C2×#9911yescharacteristic
292D4—88no—
293C2×C4—24no—
294C2×C4—22no—
295C2×C4—22no—
296C2×C4—22no—
297C2×C4—22no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—22no—
301C2×C4—42no—
302C2×C4—42no—
303C2×C4—42no—
304C2×C4—48no—
305C2×C4—48no—
306C2×C4—48no—
307C2×C4—42no—
308C2×C4—42no—
309C2×C4—42no—
310C2×C4—42no—
311C2×C4—42no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—42no—
315C2×C4—42no—
316C2×C4—42no—
317C2×C4—42no—
318C2×C4—42no—
319C2×C4—42no—
320C2×C4—42no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—81no—
328C2×C4—81no—
329C2×C4—81no—
330C2×C4—816no—
331C2×C4—82no—
332C2×C4—82no—
333C2×C4—82no—
334C2×C4—84no—
335C2×C4—82no—
336C2×C4—81no—
337C8—162no—
338C8—162no—
339C22—24no—
340C22—24no—
341C22—21no—
342C22—21no—
343C22—21no—
344C22—21no—
345C22—21no—
346C22—21no—
347C22—24no—
348C22—44no—
349C22—44no—
350C22—44no—
351C22—44no—
352C22—48no—
353C22—42no—
354C22—42no—
355C22—82no—
356C22—82no—
357C22—81no—
358C22—81no—
359C22—81no—
360C22—162no—
361C22—162no—
362C22#178111yescharacteristic
363C22#179511yescharacteristic
364C22#179611yescharacteristic
365C22C2×#35212yes—
366C22#213212yes—
367C4—44no—
368C4—42no—
369C4—42no—
370C4—42no—
371C4—41no—
372C4—41no—
373C4—82no—
374C4—82no—
375C4—81no—
376C4—82no—
377C2—21no—
378C2—21no—
379C2—22no—
380C2—22no—
381C2—44no—
382C2—161no—
383C2#851711yescharacteristic
384C2#1268811yescharacteristic
385C2#1270111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1781
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C4⋊C4C23
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×#123 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11814C2semidirect
3. #11803C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#24982
#118142
#118032
#85532
#85482