Finite Group Databasebeta

← #133142

Subgroups — #133142

Order 512.

876 conjugacy classes of subgroups; only the 86 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 876 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 86 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2562C211yesmaximal, characteristic
2#11814C212yesmaximal, complemented
3#11802C212yesmaximal
4#8554C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8554C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#125C2211yescharacteristic
7C22×C4×D4C411yescharacteristic
8#2562—24no—
9#2562—24no—
10C2×#400C411yescharacteristic
11C2×#400C2211yescharacteristic
12C2×#394C411yescharacteristic
13C2×#394C2211yescharacteristic
14C2×#388—21no—
15C2×#388—21no—
16C2×#380—21no—
17C2×#380—21no—
18C2×C4×C4⋊C4C411yescharacteristic
19#1821—21no—
20#1821C2212yes—
21#1463—21no—
22#1463—21no—
23#1463—21no—
24#1463C2212yes—
25#1353—24no—
26#1345—24no—
27C23×D4C2×C411yescharacteristic
28C24×C4—21no—
29C2×#125—22no—
30C2×#125—22no—
31C2×#125—42no—
32C2×#125—42no—
33C2×C4×D4—22no—
34C2×C4×D4—22no—
35C2×C4×D4—42no—
36C2×C4×D4—42no—
37C22×C4⋊C4—21no—
38C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
39C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
40C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
41C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
42C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
43C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
44C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
45C22×C22⋊C4—21no—
46C22×C22⋊C4—21no—
47C22×C22⋊C4—21no—
48C22×C22⋊C4—21no—
49C22×C22⋊C4—21no—
50C22×C42—21no—
51C22×C42C2×C411yescharacteristic
52#407—22no—
53#407—22no—
54#400—22no—
55#400—22no—
56#400—22no—
57#400D414yes—
58#394—22no—
59#394—22no—
60#394—22no—
61#394D414yes—
62#388—28no—
63#388—28no—
64#380—28no—
65#380—28no—
66C4×C4⋊C4—22no—
67C4×C4⋊C4—22no—
68C2×#95—21no—
69C2×#95—21no—
70C2×#95—21no—
71C2×#95—21no—
72C2×#95C2×C411yescharacteristic
73C2×#95C2×C411yescharacteristic
74#343—22no—
75#343—22no—
76#343—42no—
77#324—22no—
78#324—22no—
79#324—42no—
80#324—42no—
81#324—42no—
82C25—21no—
83C22×D4—21no—
84C22×D4—41no—
85C22×D4—41no—
86C22×D4—44no—
87C22×D4C22⋊C412yes—
88C23×C4—24no—
89C23×C4—21no—
90C23×C4—21no—
91C23×C4—21no—
92C23×C4—42no—
93C23×C4—44no—
94C23×C4—44no—
95C23×C4—42no—
96C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
97C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
98C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
99C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
100C23×C4C22×C411yescharacteristic
101C23×C4C2×D411yescharacteristic
102C23×C4C2×D411yescharacteristic
103C2×M16—42no—
104C2×M16—42no—
105#125—48no—
106#125—48no—
107C4×D4—48no—
108C4×D4—48no—
109C2×C4⋊C4—24no—
110C2×C4⋊C4—22no—
111C2×C4⋊C4—22no—
112C2×C4⋊C4—22no—
113C2×C4⋊C4—22no—
114C2×C4⋊C4—21no—
115C2×C4⋊C4—21no—
116C2×C4⋊C4—21no—
117C2×C4⋊C4—22no—
118C2×C4⋊C4—22no—
119C2×C4⋊C4—22no—
120C2×C4⋊C4—22no—
121C2×C4⋊C4—41no—
122C2×C4⋊C4—41no—
123C2×C4⋊C4—41no—
124C2×C4⋊C4—41no—
125C2×C4⋊C4—41no—
126C2×C4⋊C4—41no—
127C2×C4⋊C4—41no—
128C2×C4⋊C4—41no—
129C2×C4⋊C4—41no—
130C2×C4⋊C4—41no—
131C2×C4⋊C4—44no—
132C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
133C2×C4⋊C4C2×D412yes—
134C2×C4⋊C4C2×D412yes—
135C2×C22⋊C4—24no—
136C2×C22⋊C4—24no—
137C2×C22⋊C4—24no—
138C2×C22⋊C4—24no—
139C2×C22⋊C4—24no—
140C2×C22⋊C4—42no—
141C2×C22⋊C4—44no—
142C2×C22⋊C4—44no—
143C2×C22⋊C4—42no—
144C2×C22⋊C4—82no—
145C2×C22⋊C4—82no—
146C2×C42—22no—
147C2×C42—22no—
148C2×C42—21no—
149C2×C42—21no—
150C2×C42—24no—
151C2×C42—82no—
152C22⋊C8—42no—
153C22⋊C8—42no—
154C22⋊C8—42no—
155C22⋊C8—42no—
156#95—24no—
157#95—24no—
158#95—21no—
159#95—21no—
160#95—24no—
161#95—24no—
162#95C22⋊C412yes—
163#95C22⋊C412yes—
164C24—24no—
165C24—22no—
166C24—42no—
167C24—42no—
168C24—42no—
169C24—42no—
170C24—42no—
171C24—41no—
172C24—41no—
173C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
174C2×D4—42no—
175C2×D4—42no—
176C2×D4—44no—
177C2×D4—44no—
178C2×D4—48no—
179C2×D4—44no—
180C2×D4—44no—
181C22×C4—21no—
182C22×C4—21no—
183C22×C4—24no—
184C22×C4—21no—
185C22×C4—21no—
186C22×C4—21no—
187C22×C4—21no—
188C22×C4—21no—
189C22×C4—21no—
190C22×C4—21no—
191C22×C4—21no—
192C22×C4—22no—
193C22×C4—22no—
194C22×C4—22no—
195C22×C4—21no—
196C22×C4—21no—
197C22×C4—21no—
198C22×C4—21no—
199C22×C4—21no—
200C22×C4—21no—
201C22×C4—41no—
202C22×C4—41no—
203C22×C4—48no—
204C22×C4—48no—
205C22×C4—48no—
206C22×C4—41no—
207C22×C4—41no—
208C22×C4—42no—
209C22×C4—42no—
210C22×C4—42no—
211C22×C4—42no—
212C22×C4—42no—
213C22×C4—42no—
214C22×C4—42no—
215C22×C4—42no—
216C22×C4—42no—
217C22×C4—42no—
218C22×C4—42no—
219C22×C4—41no—
220C22×C4—41no—
221C22×C4—41no—
222C22×C4—41no—
223C22×C4—88no—
224C22×C4—84no—
225C22×C4—84no—
226C22×C4#9912yes—
227C22×C4#9912yes—
228C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
229C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
230C22×C4#12012yes—
231C22×C4#12012yes—
232M16—82no—
233M16—82no—
234M16—84no—
235C2×C8—82no—
236C2×C8—82no—
237C4⋊C4—42no—
238C4⋊C4—42no—
239C4⋊C4—44no—
240C4⋊C4—44no—
241C4⋊C4—44no—
242C4⋊C4—44no—
243C4⋊C4—42no—
244C4⋊C4—48no—
245C4⋊C4—42no—
246C4⋊C4—42no—
247C4⋊C4—42no—
248C22⋊C4—48no—
249C22⋊C4—48no—
250C22⋊C4—48no—
251C22⋊C4—84no—
252C22⋊C4—84no—
253C42—24no—
254C42—24no—
255C42—84no—
256C23—21no—
257C23—21no—
258C23—22no—
259C23—22no—
260C23—24no—
261C23—42no—
262C23—42no—
263C23—42no—
264C23—44no—
265C23—48no—
266C23—48no—
267C23—42no—
268C23—42no—
269C23—44no—
270C23—42no—
271C23—82no—
272C23—84no—
273C23—84no—
274C23—82no—
275C23—82no—
276C23—82no—
277C23#37911yescharacteristic
278C23C2×#9911yescharacteristic
279C23C2×#9911yescharacteristic
280D4—44no—
281D4—44no—
282D4—48no—
283C2×C4—24no—
284C2×C4—24no—
285C2×C4—22no—
286C2×C4—22no—
287C2×C4—22no—
288C2×C4—22no—
289C2×C4—22no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—22no—
293C2×C4—22no—
294C2×C4—42no—
295C2×C4—42no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—42no—
299C2×C4—42no—
300C2×C4—42no—
301C2×C4—42no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—42no—
305C2×C4—42no—
306C2×C4—42no—
307C2×C4—42no—
308C2×C4—42no—
309C2×C4—42no—
310C2×C4—42no—
311C2×C4—42no—
312C2×C4—42no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—42no—
316C2×C4—42no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—816no—
320C2×C4—81no—
321C2×C4—81no—
322C2×C4—81no—
323C2×C4—84no—
324C2×C4—84no—
325C2×C4—82no—
326C2×C4—82no—
327C2×C4—81no—
328C2×C4—81no—
329C2×C4—81no—
330C2×C4#35514yes—
331C8—162no—
332C8—162no—
333C22—24no—
334C22—24no—
335C22—21no—
336C22—21no—
337C22—21no—
338C22—21no—
339C22—21no—
340C22—21no—
341C22—44no—
342C22—44no—
343C22—44no—
344C22—82no—
345C22—82no—
346C22—88no—
347C22—88no—
348C22—82no—
349C22—82no—
350C22#178111yescharacteristic
351C22#179511yescharacteristic
352C22#179611yescharacteristic
353C22#212012yes—
354C22C2×#35512yes—
355C4—24no—
356C4—42no—
357C4—42no—
358C4—42no—
359C4—41no—
360C4—41no—
361C4—82no—
362C4—82no—
363C4—81no—
364C4—81no—
365C4—82no—
366C2—21no—
367C2—21no—
368C2—22no—
369C2—22no—
370C2—84no—
371C2#851711yescharacteristic
372C2#1268911yescharacteristic
373C2#1269911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1781
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C4⋊C4C23
prime radicalC23×D4C2×C4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×#125 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11814C2semidirect
4. #8554C2semidirect
5. #8554C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#25622
#118142
#118022
#85542