Finite Group Databasebeta

← #133144

Subgroups — #133144

Order 512.

768 conjugacy classes of subgroups; only the 86 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 768 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 86 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2584C211yesmaximal, characteristic
2#11815C212yesmaximal
3#11803C212yesmaximal
4#8554C211yesmaximal, characteristic
5#8554C211yesmaximal, characteristic
6C22×#125C2211yescharacteristic
7C22×C4×Q8C411yescharacteristic
8#2584—24no—
9#2584—24no—
10C2×#398C411yescharacteristic
11C2×#398C2211yescharacteristic
12C2×#395C411yescharacteristic
13C2×#395C2211yescharacteristic
14C2×#389—21no—
15C2×#389—21no—
16C2×#389—21no—
17C2×#389—21no—
18C2×C4×C4⋊C4C411yescharacteristic
19#1821—21no—
20#1821C2212yes—
21#1463—21no—
22#1463—21no—
23#1463—21no—
24#1463C2212yes—
25#1354—24no—
26#1346—24no—
27C23×Q8C2×C411yescharacteristic
28C2×#125—22no—
29C2×#125—22no—
30C2×#125—42no—
31C2×#125—42no—
32C2×C4×Q8—22no—
33C2×C4×Q8—22no—
34C2×C4×Q8—42no—
35C2×C4×Q8—42no—
36C22×C4⋊C4—21no—
37C22×C4⋊C4—21no—
38C22×C4⋊C4—21no—
39C22×C4⋊C4—21no—
40C22×C4⋊C4—21no—
41C22×C4⋊C4—21no—
42C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
43C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
44C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
45C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
46C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
47C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
48C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
49C22×C42—21no—
50C22×C42—21no—
51C22×C42C2×C411yescharacteristic
52#407—22no—
53#407—22no—
54#398—22no—
55#398—22no—
56#398—22no—
57#398D414yes—
58#395—22no—
59#395—22no—
60#395—22no—
61#395D414yes—
62#389—28no—
63#389—28no—
64#389—28no—
65#389—28no—
66C4×C4⋊C4—22no—
67C4×C4⋊C4—22no—
68C2×#95—21no—
69C2×#95—21no—
70C2×#95—21no—
71C2×#95—21no—
72C2×#95C2×C411yescharacteristic
73C2×#95C2×C411yescharacteristic
74#343—22no—
75#343—22no—
76#343—42no—
77#324—22no—
78#324—22no—
79#324—42no—
80#324—42no—
81#324—42no—
82C22×Q8—21no—
83C22×Q8—44no—
84C22×Q8—41no—
85C22×Q8—41no—
86C22×Q8C22⋊C412yes—
87C23×C4—21no—
88C23×C4—21no—
89C23×C4—21no—
90C23×C4—21no—
91C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
92C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
93C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
94C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
95C23×C4C22×C411yescharacteristic
96C23×C4C2×D411yescharacteristic
97C23×C4C2×D411yescharacteristic
98C2×M16—42no—
99C2×M16—42no—
100#125—48no—
101#125—48no—
102C4×Q8—48no—
103C4×Q8—48no—
104C2×C4⋊C4—28no—
105C2×C4⋊C4—24no—
106C2×C4⋊C4—24no—
107C2×C4⋊C4—24no—
108C2×C4⋊C4—22no—
109C2×C4⋊C4—22no—
110C2×C4⋊C4—22no—
111C2×C4⋊C4—22no—
112C2×C4⋊C4—21no—
113C2×C4⋊C4—21no—
114C2×C4⋊C4—21no—
115C2×C4⋊C4—24no—
116C2×C4⋊C4—22no—
117C2×C4⋊C4—22no—
118C2×C4⋊C4—22no—
119C2×C4⋊C4—22no—
120C2×C4⋊C4—24no—
121C2×C4⋊C4—24no—
122C2×C4⋊C4—41no—
123C2×C4⋊C4—41no—
124C2×C4⋊C4—41no—
125C2×C4⋊C4—41no—
126C2×C4⋊C4—41no—
127C2×C4⋊C4—41no—
128C2×C4⋊C4—41no—
129C2×C4⋊C4—41no—
130C2×C4⋊C4—41no—
131C2×C4⋊C4—41no—
132C2×C4⋊C4—44no—
133C2×C4⋊C4—44no—
134C2×C4⋊C4—42no—
135C2×C4⋊C4—42no—
136C2×C4⋊C4—82no—
137C2×C4⋊C4—82no—
138C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
139C2×C4⋊C4C2×D412yes—
140C2×C4⋊C4C2×D412yes—
141C2×C42—22no—
142C2×C42—22no—
143C2×C42—21no—
144C2×C42—21no—
145C2×C42—24no—
146C2×C42—24no—
147C2×C42—42no—
148C2×C42—42no—
149C2×C42—82no—
150C22⋊C8—42no—
151C22⋊C8—42no—
152C22⋊C8—42no—
153C22⋊C8—42no—
154#95—24no—
155#95—24no—
156#95—21no—
157#95—21no—
158#95—24no—
159#95—24no—
160#95C22⋊C412yes—
161#95C22⋊C412yes—
162C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
163C2×Q8—44no—
164C2×Q8—42no—
165C2×Q8—44no—
166C2×Q8—42no—
167C2×Q8—48no—
168C2×Q8—44no—
169C2×Q8—44no—
170C22×C4—21no—
171C22×C4—21no—
172C22×C4—24no—
173C22×C4—24no—
174C22×C4—24no—
175C22×C4—24no—
176C22×C4—22no—
177C22×C4—22no—
178C22×C4—22no—
179C22×C4—21no—
180C22×C4—21no—
181C22×C4—21no—
182C22×C4—21no—
183C22×C4—21no—
184C22×C4—21no—
185C22×C4—21no—
186C22×C4—21no—
187C22×C4—22no—
188C22×C4—21no—
189C22×C4—21no—
190C22×C4—21no—
191C22×C4—21no—
192C22×C4—21no—
193C22×C4—21no—
194C22×C4—41no—
195C22×C4—41no—
196C22×C4—42no—
197C22×C4—42no—
198C22×C4—42no—
199C22×C4—42no—
200C22×C4—42no—
201C22×C4—41no—
202C22×C4—41no—
203C22×C4—41no—
204C22×C4—41no—
205C22×C4—42no—
206C22×C4—42no—
207C22×C4—42no—
208C22×C4—42no—
209C22×C4—42no—
210C22×C4—41no—
211C22×C4—41no—
212C22×C4—41no—
213C22×C4—41no—
214C22×C4#9912yes—
215C22×C4#9912yes—
216C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
217C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
218C22×C4#12012yes—
219C22×C4#12012yes—
220M16—82no—
221M16—82no—
222M16—84no—
223C2×C8—82no—
224C2×C8—82no—
225C4⋊C4—216no—
226C4⋊C4—42no—
227C4⋊C4—42no—
228C4⋊C4—44no—
229C4⋊C4—44no—
230C4⋊C4—44no—
231C4⋊C4—44no—
232C4⋊C4—42no—
233C4⋊C4—48no—
234C4⋊C4—48no—
235C4⋊C4—48no—
236C4⋊C4—42no—
237C4⋊C4—42no—
238C4⋊C4—42no—
239C4⋊C4—84no—
240C4⋊C4—84no—
241C42—24no—
242C42—24no—
243C42—48no—
244C42—84no—
245C23—21no—
246C23—21no—
247C23—22no—
248C23—22no—
249C23#37911yescharacteristic
250C23C2×#9911yescharacteristic
251C23C2×#9911yescharacteristic
252Q8—44no—
253Q8—44no—
254Q8—48no—
255C2×C4—24no—
256C2×C4—24no—
257C2×C4—22no—
258C2×C4—22no—
259C2×C4—24no—
260C2×C4—24no—
261C2×C4—24no—
262C2×C4—22no—
263C2×C4—22no—
264C2×C4—22no—
265C2×C4—21no—
266C2×C4—21no—
267C2×C4—22no—
268C2×C4—22no—
269C2×C4—42no—
270C2×C4—42no—
271C2×C4—48no—
272C2×C4—48no—
273C2×C4—42no—
274C2×C4—42no—
275C2×C4—44no—
276C2×C4—42no—
277C2×C4—41no—
278C2×C4—42no—
279C2×C4—42no—
280C2×C4—41no—
281C2×C4—42no—
282C2×C4—44no—
283C2×C4—42no—
284C2×C4—42no—
285C2×C4—42no—
286C2×C4—42no—
287C2×C4—41no—
288C2×C4—41no—
289C2×C4—42no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—42no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—42no—
294C2×C4—42no—
295C2×C4—42no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—81no—
299C2×C4—81no—
300C2×C4—81no—
301C2×C4—82no—
302C2×C4—82no—
303C2×C4—81no—
304C2×C4—81no—
305C2×C4—81no—
306C2×C4#35614yes—
307C8—162no—
308C8—162no—
309C22—24no—
310C22—24no—
311C22—21no—
312C22—21no—
313C22—21no—
314C22—21no—
315C22—21no—
316C22—21no—
317C22#178111yescharacteristic
318C22#179511yescharacteristic
319C22#179611yescharacteristic
320C22#212012yes—
321C22C2×#35612yes—
322C4—24no—
323C4—44no—
324C4—44no—
325C4—42no—
326C4—42no—
327C4—42no—
328C4—44no—
329C4—41no—
330C4—41no—
331C4—81no—
332C4—82no—
333C4—81no—
334C2—21no—
335C2—21no—
336C2—22no—
337C2—22no—
338C2#851711yescharacteristic
339C2#1268911yescharacteristic
340C2#1270011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1781
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C4⋊C4C23
prime radicalC24C2×C22⋊C4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×#125 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#25842
#118152
#118032
#85542