Finite Group Databasebeta

← #133151

Subgroups — #133151

Order 512.

627 conjugacy classes of subgroups; only the 78 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 627 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 78 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#42649C211yesmaximal, characteristic
2#11816C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11810C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11807C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11801C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8523C211yesmaximal, characteristic
7#8519C211yesmaximal, characteristic
8C2×#556C411yescharacteristic, complemented
9C2×#542C2211yescharacteristic
10#2814—21no—
11#2722—22no—
12#2715—22no—
13#2659—21no—
14#2625—21no—
15#2621C2211yescharacteristic
16#2581C411yescharacteristic, complemented
17#2547—21no—
18#2546C411yescharacteristic, complemented
19#2498—21no—
20#2451—21no—
21#2429—21no—
22#2427—21no—
23#2396C2211yescharacteristic
24#2349C411yescharacteristic, complemented
25#1822C2211yescharacteristic
26#1820C2211yescharacteristic
27#1556—21no—
28#1533—21no—
29#1511—21no—
30#1510—21no—
31#1464C2211yescharacteristic
32#1464C2211yescharacteristic
33#1354—21no—
34#1353—21no—
35#1352—21no—
36#1351—21no—
37#1346—22no—
38#1344—22no—
39#556—42no—
40#556—42no—
41#542—42no—
42#542—42no—
43C2×C4⋊Q8—21no—
44C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
45C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
46C2×#126—22no—
47C2×#126—21no—
48C2×#124—21no—
49C2×#124—21no—
50C2×#124D411yescharacteristic
51C2×#123—21no—
52C2×C22⋊Q8—21no—
53C2×C22⋊Q8—21no—
54C2×C22⋊Q8—21no—
55C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
56C2×#121D411yescharacteristic
57C2×C4×Q8—21no—
58C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
59C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
60C2×C4×D4—21no—
61C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
62C2×#117—21no—
63C2×#117C2311yescharacteristic
64#432—21no—
65#432—21no—
66#407—21no—
67#400—21no—
68#400D411yescharacteristic
69#399D411yescharacteristic
70#398—22no—
71#398—22no—
72#398—21no—
73#398—21no—
74#398—21no—
75#398—21no—
76#398D412yes—
77#397—22no—
78#397—22no—
79#397—22no—
80#397—21no—
81#397D412yes—
82#396—22no—
83#396—21no—
84#395—22no—
85#395—21no—
86#395D411yescharacteristic
87#394—22no—
88#393D411yescharacteristic
89#391—22no—
90#391—21no—
91#391—21no—
92#391—21no—
93#389—22no—
94#389—21no—
95#389—21no—
96#389—22no—
97#388—22no—
98#387—22no—
99#387—22no—
100#386—22no—
101#385—22no—
102#382C2×C411yescharacteristic
103#381—21no—
104#380—22no—
105#380—22no—
106#380—22no—
107#380—21no—
108C4×C4⋊C4—21no—
109C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
110C4×C22⋊C4—21no—
111C2×#95—21no—
112#343—21no—
113#343—21no—
114#342—21no—
115#342—21no—
116#332—42no—
117#329—42no—
118#328—42no—
119#327—42no—
120#324—21no—
121#324—21no—
122#323—21no—
123#323—21no—
124C22×Q8—21no—
125C22×Q8—21no—
126C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
127C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
128C22×D4—21no—
129C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
130C23×C4—21no—
131C23×C4—22no—
132C23×C4C2×D411yescharacteristic
133C2×M16—41no—
134C4⋊Q8—22no—
135C4⋊Q8—41no—
136C4⋊Q8—41no—
137C4⋊Q8—41no—
138C4⋊Q8—82no—
139#126—44no—
140#126—48no—
141#124—22no—
142#124—41no—
143#124—44no—
144#124—42no—
145#124—42no—
146#123—44no—
147C22⋊Q8—22no—
148C22⋊Q8—41no—
149C22⋊Q8—44no—
150C22⋊Q8—44no—
151C22⋊Q8—82no—
152#121—22no—
153#121—41no—
154C4×Q8—41no—
155C4×Q8—41no—
156C4×Q8—41no—
157C4×Q8—41no—
158C4×Q8—42no—
159C4×Q8—42no—
160C4×D4—22no—
161C4×D4—22no—
162C4×D4—82no—
163#117—41no—
164#117—41no—
165#117—44no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
182C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
183C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
184C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
185C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
186C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
187C2×C22⋊C4—21no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—21no—
191C2×C22⋊C4—21no—
192C2×C22⋊C4—21no—
193C2×C22⋊C4—21no—
194C2×C22⋊C4—21no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—21no—
198C2×C22⋊C4—41no—
199C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
200C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
201C2×C42—22no—
202C2×C42—21no—
203C2×C42—21no—
204C2×C42—21no—
205C2×C42C22×C411yescharacteristic
206C2×C42C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C8—41no—
208C4⋊C8—41no—
209C22⋊C8—41no—
210C22⋊C8—41no—
211C22⋊C8—41no—
212C22⋊C8—41no—
213#97—41no—
214#97—41no—
215#95—22no—
216#95—22no—
217#95—22no—
218#95—22no—
219#95—22no—
220#95—22no—
221#95—21no—
222#95—21no—
223#95—21no—
224#95—21no—
225#95—21no—
226#95—22no—
227#95—22no—
228#95—41no—
229#95—41no—
230#95C22⋊C411yescharacteristic
231#95C22⋊C411yescharacteristic
232#95C22⋊C412yes—
233C24—21no—
234C24#12011yescharacteristic
235C2×Q8—21no—
236C2×Q8—21no—
237C2×Q8—42no—
238C2×Q8—42no—
239C2×Q8—42no—
240C2×Q8—41no—
241C2×Q8—41no—
242C2×Q8—41no—
243C2×Q8—41no—
244C2×Q8—41no—
245C2×Q8—81no—
246C2×Q8—82no—
247C2×D4—21no—
248C2×D4—41no—
249C2×D4—41no—
250C2×D4—42no—
251C2×D4—82no—
252C2×D4#9912yes—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—24no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4—44no—
268C22×C4—82no—
269C22×C4—82no—
270C22×C4—82no—
271C22×C4—81no—
272C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
273C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
274C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
275C22×C4#12011yescharacteristic
276C22×C4#12011yescharacteristic
277C22×C4#12011yescharacteristic
278M16—81no—
279M16—81no—
280C2×C8—81no—
281C2×C8—81no—
282C2×C8—81no—
283C4⋊C4—21no—
284C4⋊C4—21no—
285C4⋊C4—21no—
286C4⋊C4—41no—
287C4⋊C4—41no—
288C4⋊C4—42no—
289C4⋊C4—42no—
290C4⋊C4—41no—
291C4⋊C4—42no—
292C4⋊C4—42no—
293C4⋊C4—42no—
294C4⋊C4—42no—
295C4⋊C4—42no—
296C4⋊C4—42no—
297C4⋊C4—44no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4—82no—
300C4⋊C4—81no—
301C4⋊C4—82no—
302C4⋊C4—82no—
303C4⋊C4—82no—
304C4⋊C4—82no—
305C4⋊C4#9912yes—
306C22⋊C4—24no—
307C22⋊C4—41no—
308C22⋊C4—41no—
309C22⋊C4—42no—
310C22⋊C4—42no—
311C22⋊C4—42no—
312C22⋊C4—42no—
313C22⋊C4—42no—
314C22⋊C4—44no—
315C22⋊C4—44no—
316C22⋊C4—82no—
317C22⋊C4—81no—
318C22⋊C4—82no—
319C22⋊C4—81no—
320C22⋊C4—81no—
321C42—21no—
322C42—21no—
323C42—21no—
324C42—21no—
325C42—44no—
326C42—42no—
327C42—42no—
328C42—41no—
329C42—41no—
330C23—22no—
331C23—21no—
332C23—21no—
333C23—21no—
334C23—42no—
335C23—42no—
336C23—41no—
337C23—41no—
338C23—41no—
339C23—41no—
340C23#37911yescharacteristic
341Q8—81no—
342Q8—81no—
343Q8—82no—
344Q8—82no—
345Q8—82no—
346Q8—162no—
347D4—42no—
348D4—42no—
349D4—162no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—22no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—22no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—81no—
389C2×C4—81no—
390C2×C4—84no—
391C2×C4—164no—
392C2×C4—161no—
393C2×C4—161no—
394C2×C4—161no—
395C2×C4C2×#9911yescharacteristic
396C2×C4C2×#9911yescharacteristic
397C8—161no—
398C8—161no—
399C8—161no—
400C22—21no—
401C22—21no—
402C22—41no—
403C22—42no—
404C22—42no—
405C22—41no—
406C22—41no—
407C22—42no—
408C22—81no—
409C22—81no—
410C22—82no—
411C22—82no—
412C22#178111yescharacteristic
413C22#179511yescharacteristic
414C22#179611yescharacteristic
415C4—21no—
416C4—21no—
417C4—42no—
418C4—41no—
419C4—41no—
420C4—42no—
421C4—41no—
422C4—41no—
423C4—41no—
424C4—81no—
425C4—82no—
426C4—81no—
427C4—82no—
428C4—81no—
429C4—81no—
430C4—81no—
431C4—321no—
432C2—21no—
433C2—21no—
434C2—81no—
435C2—82no—
436C2#851711yescharacteristic
437C2#1271311yescharacteristic
438C2#1271711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1781
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC2×#117C23
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#542 ◁ G
LECSG ▷ C2×#117 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11816C2semidirect
3. #11810C2semidirect
4. #11807C2semidirect
5. #11801C2semidirect
8. C2×#556C4semidirect
16. #2581C4semidirect
18. #2546C4semidirect
24. #2349C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#426492
#118162
#118102
#118072
#118012
#85232
#85192