Finite Group Databasebeta

← #133152

Subgroups — #133152

Order 512.

706 conjugacy classes of subgroups; only the 78 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 706 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 78 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#42881C211yesmaximal, characteristic
2#11816C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11810C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11806C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11800C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8523C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8519C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#559C411yescharacteristic, complemented
9C2×#542C2211yescharacteristic
10#2819—21no—
11#2682—22no—
12#2681—22no—
13#2662—21no—
14#2636—21no—
15#2619C2211yescharacteristic
16#2580C411yescharacteristic, complemented
17#2548—21no—
18#2541C411yescharacteristic, complemented
19#2540—21no—
20#2452—21no—
21#2428—21no—
22#2426—21no—
23#2396C2211yescharacteristic
24#2351C411yescharacteristic, complemented
25#1822C2211yescharacteristic
26#1820C2211yescharacteristic
27#1556—21no—
28#1533—21no—
29#1511—21no—
30#1510—21no—
31#1464C2211yescharacteristic
32#1464C2211yescharacteristic
33#1354—21no—
34#1353—21no—
35#1352—21no—
36#1351—21no—
37#1345—22no—
38#1343—22no—
39#559—42no—
40#559—42no—
41#542—42no—
42#542—42no—
43C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
44C2×#127—21no—
45C2×#127C2×C411yescharacteristic
46C2×#126—21no—
47C2×#124—21no—
48C2×#124—21no—
49C2×#124—21no—
50C2×#124D411yescharacteristic
51C2×#123—22no—
52C2×#123—21no—
53C2×C22⋊Q8—22no—
54C2×C22⋊Q8—21no—
55C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
56C2×#121—22no—
57C2×#121—22no—
58C2×#121—21no—
59C2×#121D411yescharacteristic
60C2×C4×Q8—21no—
61C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
62C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
63C2×C4×D4—21no—
64C2×C4×D4—21no—
65C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
66C2×#117C2311yescharacteristic
67#432—21no—
68#432—21no—
69#407—21no—
70#400D411yescharacteristic
71#399—21no—
72#399D411yescharacteristic
73#398—21no—
74#396—22no—
75#396—22no—
76#396—21no—
77#395D411yescharacteristic
78#394—22no—
79#394—22no—
80#394—22no—
81#394—22no—
82#394—21no—
83#394D412yes—
84#393—22no—
85#393—21no—
86#393D411yescharacteristic
87#392—22no—
88#392—21no—
89#392—21no—
90#392—21no—
91#392D412yes—
92#390—22no—
93#390—22no—
94#390—22no—
95#390—21no—
96#390—21no—
97#390—21no—
98#389—21no—
99#389—21no—
100#389—22no—
101#388—22no—
102#386—22no—
103#385—22no—
104#385—22no—
105#382—21no—
106#382C2×C411yescharacteristic
107#381—21no—
108C4×C4⋊C4—21no—
109C4×C4⋊C4—21no—
110C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
111C4×C22⋊C4—21no—
112#343—21no—
113#343—21no—
114#342—21no—
115#342—21no—
116#332—42no—
117#329—42no—
118#328—42no—
119#327—42no—
120#324—21no—
121#324—21no—
122#323—21no—
123#323—21no—
124C22×Q8—21no—
125C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
126C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
127C22×D4—22no—
128C22×D4—21no—
129C22×D4—22no—
130C22×D4—22no—
131C22×D4—21no—
132C22×D4—21no—
133C22×D4C22⋊C412yes—
134C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
135C23×C4—22no—
136C23×C4—21no—
137C23×C4C2×D411yescharacteristic
138C2×M16—41no—
139C4⋊Q8—22no—
140C4⋊Q8—41no—
141#127—41no—
142#127—41no—
143#127—82no—
144#126—44no—
145#124—22no—
146#124—41no—
147#124—44no—
148#124—44no—
149#124—42no—
150#124—42no—
151#123—44no—
152#123—48no—
153C22⋊Q8—22no—
154C22⋊Q8—41no—
155C22⋊Q8—44no—
156C22⋊Q8—84no—
157#121—22no—
158#121—41no—
159#121—84no—
160#121—84no—
161#121—82no—
162C4×Q8—22no—
163C4×Q8—22no—
164C4×Q8—41no—
165C4×Q8—41no—
166C4×Q8—82no—
167C4×D4—41no—
168C4×D4—41no—
169C4×D4—44no—
170C4×D4—42no—
171C4×D4—42no—
172#117—41no—
173#117—41no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
186C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
187C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
188C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
189C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—21no—
195C2×C22⋊C4—21no—
196C2×C22⋊C4—21no—
197C2×C22⋊C4—21no—
198C2×C22⋊C4—21no—
199C2×C22⋊C4—21no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—21no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—41no—
208C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
209C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
210C2×C42—21no—
211C2×C42—21no—
212C2×C42—21no—
213C2×C42—22no—
214C2×C42C22×C411yescharacteristic
215C2×C42C2×D411yescharacteristic
216C4⋊C8—41no—
217C4⋊C8—41no—
218C22⋊C8—41no—
219C22⋊C8—41no—
220C22⋊C8—41no—
221C22⋊C8—41no—
222#97—41no—
223#97—41no—
224#95—22no—
225#95—22no—
226#95—21no—
227#95—21no—
228#95—21no—
229#95—21no—
230#95—21no—
231#95—41no—
232#95—41no—
233#95C22⋊C411yescharacteristic
234#95C22⋊C411yescharacteristic
235#95C22⋊C412yes—
236C24—22no—
237C24—21no—
238C24#12011yescharacteristic
239C2×Q8—21no—
240C2×Q8—42no—
241C2×Q8—41no—
242C2×Q8—41no—
243C2×Q8—41no—
244C2×Q8—81no—
245C2×Q8—82no—
246C2×Q8#9912yes—
247C2×D4—21no—
248C2×D4—21no—
249C2×D4—41no—
250C2×D4—41no—
251C2×D4—42no—
252C2×D4—42no—
253C2×D4—42no—
254C2×D4—42no—
255C2×D4—42no—
256C2×D4—44no—
257C2×D4—41no—
258C2×D4—41no—
259C2×D4—82no—
260C2×D4—82no—
261C2×D4—82no—
262C2×D4—82no—
263C2×D4—82no—
264C2×D4—82no—
265C2×D4—82no—
266C2×D4—82no—
267C2×D4—82no—
268C2×D4—82no—
269C2×D4—82no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—44no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—82no—
285C22×C4—82no—
286C22×C4—82no—
287C22×C4—81no—
288C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
289C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
290C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
291C22×C4#12011yescharacteristic
292C22×C4#12011yescharacteristic
293C22×C4#12011yescharacteristic
294M16—81no—
295M16—81no—
296C2×C8—81no—
297C2×C8—81no—
298C2×C8—81no—
299C4⋊C4—24no—
300C4⋊C4—21no—
301C4⋊C4—21no—
302C4⋊C4—21no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—44no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—81no—
314C4⋊C4—82no—
315C4⋊C4—82no—
316C4⋊C4#9912yes—
317C22⋊C4—41no—
318C22⋊C4—41no—
319C22⋊C4—42no—
320C22⋊C4—42no—
321C22⋊C4—42no—
322C22⋊C4—42no—
323C22⋊C4—44no—
324C22⋊C4—44no—
325C22⋊C4—42no—
326C22⋊C4—42no—
327C22⋊C4—44no—
328C22⋊C4—44no—
329C22⋊C4—82no—
330C22⋊C4—82no—
331C22⋊C4—82no—
332C22⋊C4—81no—
333C22⋊C4—82no—
334C22⋊C4—82no—
335C22⋊C4—82no—
336C22⋊C4—81no—
337C22⋊C4—81no—
338C42—24no—
339C42—21no—
340C42—21no—
341C42—21no—
342C42—21no—
343C42—42no—
344C42—41no—
345C42—41no—
346C42—82no—
347C23—21no—
348C23—21no—
349C23—21no—
350C23—41no—
351C23—41no—
352C23—42no—
353C23—42no—
354C23—42no—
355C23—42no—
356C23—42no—
357C23—42no—
358C23—42no—
359C23—41no—
360C23—42no—
361C23—41no—
362C23—41no—
363C23—42no—
364C23#37911yescharacteristic
365Q8—42no—
366Q8—42no—
367Q8—82no—
368Q8—162no—
369D4—81no—
370D4—81no—
371D4—82no—
372D4—82no—
373D4—84no—
374D4—162no—
375D4—162no—
376D4—164no—
377D4—164no—
378D4—164no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—22no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—81no—
415C2×C4—81no—
416C2×C4—164no—
417C2×C4—162no—
418C2×C4—161no—
419C2×C4—161no—
420C2×C4—161no—
421C2×C4C2×#9911yescharacteristic
422C2×C4C2×#9911yescharacteristic
423C8—161no—
424C8—161no—
425C8—161no—
426C22—21no—
427C22—21no—
428C22—41no—
429C22—41no—
430C22—41no—
431C22—81no—
432C22—81no—
433C22—82no—
434C22—82no—
435C22—82no—
436C22—82no—
437C22—82no—
438C22—82no—
439C22—82no—
440C22—81no—
441C22—82no—
442C22—81no—
443C22—81no—
444C22—82no—
445C22#178111yescharacteristic
446C22#179511yescharacteristic
447C22#179611yescharacteristic
448C4—21no—
449C4—21no—
450C4—42no—
451C4—41no—
452C4—42no—
453C4—41no—
454C4—41no—
455C4—41no—
456C4—42no—
457C4—41no—
458C4—82no—
459C4—81no—
460C4—81no—
461C4—81no—
462C4—81no—
463C4—321no—
464C2—21no—
465C2—21no—
466C2—81no—
467C2—161no—
468C2—162no—
469C2#851711yescharacteristic
470C2#1271411yescharacteristic
471C2#1271811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1781
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC2×#117C23
prime radical#42881C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#542 ◁ G
LECSG ▷ C2×#117 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11816C2semidirect
3. #11810C2semidirect
4. #11806C2semidirect
5. #11800C2semidirect
6. #8523C2semidirect
7. #8519C2semidirect
8. C2×#559C4semidirect
16. #2580C4semidirect
18. #2541C4semidirect
24. #2351C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#428812
#118162
#118102
#118062
#118002
#85232
#85192