Finite Group Databasebeta

← #133153

Subgroups — #133153

Order 512.

647 conjugacy classes of subgroups; only the 78 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 647 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 78 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#42645C211yesmaximal, characteristic
2#11816C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11810C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11807C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11801C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8526C211yesmaximal, characteristic
7#8518C211yesmaximal, characteristic
8C2×#556C411yescharacteristic, complemented
9C2×#540C2211yescharacteristic
10#2814—21no—
11#2695—22no—
12#2691—22no—
13#2639—21no—
14#2624—21no—
15#2621C2211yescharacteristic
16#2580C411yescharacteristic, complemented
17#2547C411yescharacteristic, complemented
18#2544—21no—
19#2498—21no—
20#2453—21no—
21#2427—21no—
22#2426—21no—
23#2396C2211yescharacteristic
24#2349C411yescharacteristic, complemented
25#1822C2211yescharacteristic
26#1820C2211yescharacteristic
27#1555—21no—
28#1534—21no—
29#1510—21no—
30#1510—21no—
31#1464C2211yescharacteristic
32#1464C2211yescharacteristic
33#1354—21no—
34#1353—21no—
35#1352—21no—
36#1351—21no—
37#1346—22no—
38#1344—22no—
39#556—42no—
40#556—42no—
41#540—42no—
42#540—42no—
43C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
44C2×#127D411yescharacteristic
45C2×#126—22no—
46C2×#125D411yescharacteristic
47C2×#124—21no—
48C2×#124—21no—
49C2×#123—21no—
50C2×#123—21no—
51C2×C22⋊Q8—21no—
52C2×C22⋊Q8—21no—
53C2×#121—21no—
54C2×#121—21no—
55C2×#121D411yescharacteristic
56C2×#121D411yescharacteristic
57C2×C4×Q8—21no—
58C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
59C2×C4×D4—21no—
60C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
61C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
62C2×#117—21no—
63C2×#117C2311yescharacteristic
64#432—21no—
65#432—21no—
66#407—21no—
67#400—22no—
68#400D411yescharacteristic
69#399—21no—
70#399D411yescharacteristic
71#398—22no—
72#398—21no—
73#398—21no—
74#398D412yes—
75#397—22no—
76#397—21no—
77#397—21no—
78#397—21no—
79#397D412yes—
80#396—22no—
81#396—21no—
82#395D411yescharacteristic
83#394—22no—
84#394—22no—
85#394—22no—
86#394—22no—
87#393—21no—
88#393D411yescharacteristic
89#391—21no—
90#391—21no—
91#390—22no—
92#390—21no—
93#389—22no—
94#389—21no—
95#389—21no—
96#388—22no—
97#387—22no—
98#386—22no—
99#386—22no—
100#386—22no—
101#385—22no—
102#385—22no—
103#382C2×C411yescharacteristic
104#381—21no—
105#380—22no—
106#380—22no—
107#380—21no—
108C4×C4⋊C4—21no—
109C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
110C4×C22⋊C4—21no—
111C2×#95—21no—
112#343—21no—
113#343—21no—
114#342—21no—
115#342—21no—
116#331—42no—
117#330—42no—
118#327—42no—
119#327—42no—
120#324—21no—
121#324—21no—
122#323—21no—
123#323—21no—
124C22×Q8—21no—
125C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
126C22×D4—21no—
127C22×D4—21no—
128C22×D4—21no—
129C22×D4—21no—
130C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
131C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
132C23×C4—21no—
133C23×C4—22no—
134C23×C4—21no—
135C23×C4C2×D411yescharacteristic
136C2×M16—41no—
137C4⋊Q8—41no—
138C4⋊Q8—41no—
139#127—22no—
140#127—41no—
141#126—48no—
142#125—22no—
143#125—41no—
144#124—42no—
145#124—42no—
146#124—82no—
147#123—44no—
148#123—44no—
149C22⋊Q8—44no—
150C22⋊Q8—82no—
151#121—22no—
152#121—22no—
153#121—44no—
154#121—41no—
155#121—41no—
156#121—44no—
157C4×Q8—41no—
158C4×Q8—41no—
159C4×Q8—42no—
160C4×Q8—42no—
161C4×D4—22no—
162C4×D4—22no—
163C4×D4—41no—
164C4×D4—41no—
165C4×D4—82no—
166#117—41no—
167#117—41no—
168#117—44no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
182C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
183C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
184C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
185C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
186C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
187C2×C22⋊C4—21no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—21no—
191C2×C22⋊C4—21no—
192C2×C22⋊C4—21no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—21no—
200C2×C22⋊C4—21no—
201C2×C22⋊C4—41no—
202C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
204C2×C42—22no—
205C2×C42—21no—
206C2×C42—21no—
207C2×C42C22×C411yescharacteristic
208C2×C42C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C8—41no—
210C4⋊C8—41no—
211C22⋊C8—41no—
212C22⋊C8—41no—
213C22⋊C8—41no—
214C22⋊C8—41no—
215#97—41no—
216#97—41no—
217#95—22no—
218#95—22no—
219#95—22no—
220#95—22no—
221#95—21no—
222#95—21no—
223#95—21no—
224#95—21no—
225#95—21no—
226#95—22no—
227#95—22no—
228#95—41no—
229#95—41no—
230#95C22⋊C411yescharacteristic
231#95C22⋊C411yescharacteristic
232#95C22⋊C412yes—
233C24—21no—
234C24—21no—
235C24#12011yescharacteristic
236C2×Q8—42no—
237C2×Q8—42no—
238C2×Q8—41no—
239C2×Q8—41no—
240C2×Q8—41no—
241C2×Q8—81no—
242C2×D4—21no—
243C2×D4—21no—
244C2×D4—21no—
245C2×D4—41no—
246C2×D4—41no—
247C2×D4—41no—
248C2×D4—41no—
249C2×D4—42no—
250C2×D4—42no—
251C2×D4—42no—
252C2×D4—42no—
253C2×D4—82no—
254C2×D4—82no—
255C2×D4—82no—
256C2×D4—82no—
257C2×D4#9912yes—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—24no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—82no—
273C22×C4—82no—
274C22×C4—82no—
275C22×C4—82no—
276C22×C4—82no—
277C22×C4—81no—
278C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
279C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
280C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
281C22×C4#12011yescharacteristic
282C22×C4#12011yescharacteristic
283C22×C4#12011yescharacteristic
284M16—81no—
285M16—81no—
286C2×C8—81no—
287C2×C8—81no—
288C2×C8—81no—
289C4⋊C4—21no—
290C4⋊C4—21no—
291C4⋊C4—21no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—42no—
295C4⋊C4—42no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—42no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—44no—
301C4⋊C4—42no—
302C4⋊C4—82no—
303C4⋊C4—82no—
304C4⋊C4—81no—
305C4⋊C4—81no—
306C4⋊C4—81no—
307C4⋊C4—82no—
308C4⋊C4#9912yes—
309C22⋊C4—24no—
310C22⋊C4—41no—
311C22⋊C4—41no—
312C22⋊C4—42no—
313C22⋊C4—42no—
314C22⋊C4—42no—
315C22⋊C4—44no—
316C22⋊C4—44no—
317C22⋊C4—82no—
318C22⋊C4—81no—
319C22⋊C4—82no—
320C22⋊C4—82no—
321C22⋊C4—81no—
322C22⋊C4—82no—
323C22⋊C4—82no—
324C22⋊C4—82no—
325C22⋊C4—81no—
326C22⋊C4—81no—
327C42—21no—
328C42—21no—
329C42—21no—
330C42—21no—
331C42—44no—
332C42—42no—
333C42—41no—
334C42—41no—
335C23—22no—
336C23—21no—
337C23—21no—
338C23—21no—
339C23—42no—
340C23—42no—
341C23—41no—
342C23—41no—
343C23—42no—
344C23—42no—
345C23—41no—
346C23—41no—
347C23—41no—
348C23—41no—
349C23—41no—
350C23#37911yescharacteristic
351Q8—82no—
352Q8—82no—
353Q8—82no—
354D4—42no—
355D4—42no—
356D4—81no—
357D4—81no—
358D4—162no—
359D4—162no—
360D4—162no—
361D4—162no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—22no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—81no—
398C2×C4—81no—
399C2×C4—84no—
400C2×C4—162no—
401C2×C4—164no—
402C2×C4—161no—
403C2×C4—161no—
404C2×C4—161no—
405C2×C4C2×#9911yescharacteristic
406C2×C4C2×#9911yescharacteristic
407C8—161no—
408C8—161no—
409C8—161no—
410C22—21no—
411C22—21no—
412C22—41no—
413C22—42no—
414C22—42no—
415C22—41no—
416C22—41no—
417C22—42no—
418C22—81no—
419C22—81no—
420C22—82no—
421C22—82no—
422C22—82no—
423C22—82no—
424C22—81no—
425C22—81no—
426C22—81no—
427C22#178111yescharacteristic
428C22#179511yescharacteristic
429C22#179611yescharacteristic
430C4—21no—
431C4—21no—
432C4—41no—
433C4—41no—
434C4—42no—
435C4—41no—
436C4—41no—
437C4—41no—
438C4—81no—
439C4—82no—
440C4—81no—
441C4—82no—
442C4—81no—
443C4—81no—
444C4—81no—
445C4—321no—
446C2—21no—
447C2—21no—
448C2—81no—
449C2—82no—
450C2—161no—
451C2#851711yescharacteristic
452C2#1271311yescharacteristic
453C2#1271611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1781
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC2×#117C23
prime radicalC2×#540C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#540 ◁ G
LECSG ▷ C2×#117 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11816C2semidirect
3. #11810C2semidirect
4. #11807C2semidirect
5. #11801C2semidirect
8. C2×#556C4semidirect
16. #2580C4semidirect
17. #2547C4semidirect
24. #2349C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#426452
#118162
#118102
#118072
#118012
#85262
#85182