Finite Group Databasebeta

← #133154

Subgroups — #133154

Order 512.

640 conjugacy classes of subgroups; only the 78 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 640 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 78 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#42877C211yesmaximal, characteristic
2#11816C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11810C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11806C211yesmaximal, characteristic
5#11800C211yesmaximal, characteristic
6#8527C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8521C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#559C411yescharacteristic, complemented
9C2×#541C2211yescharacteristic
10#2820—21no—
11#2707—22no—
12#2705—22no—
13#2662—21no—
14#2636—21no—
15#2619C2211yescharacteristic
16#2581C411yescharacteristic, complemented
17#2562—21no—
18#2548C411yescharacteristic, complemented
19#2545—21no—
20#2454—21no—
21#2427—21no—
22#2426—21no—
23#2396C2211yescharacteristic
24#2351C411yescharacteristic, complemented
25#1822C2211yescharacteristic
26#1820C2211yescharacteristic
27#1558—21no—
28#1534—21no—
29#1511—21no—
30#1511—21no—
31#1464C2211yescharacteristic
32#1464C2211yescharacteristic
33#1354—21no—
34#1353—21no—
35#1352—21no—
36#1351—21no—
37#1345—22no—
38#1343—22no—
39#559—42no—
40#559—42no—
41#541—42no—
42#541—42no—
43C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
44C2×#127C2×C411yescharacteristic
45C2×#126—21no—
46C2×#126—21no—
47C2×#125—21no—
48C2×#125—21no—
49C2×#125D411yescharacteristic
50C2×#124—21no—
51C2×#124—21no—
52C2×#124—21no—
53C2×#123—22no—
54C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
55C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
56C2×#121—21no—
57C2×C4×Q8—21no—
58C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
59C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
60C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
61C2×C4×D4—21no—
62C2×C4×D4—21no—
63C2×#117C2311yescharacteristic
64#432—21no—
65#432—21no—
66#407—21no—
67#400—21no—
68#400D411yescharacteristic
69#399—22no—
70#399D411yescharacteristic
71#398—21no—
72#397—22no—
73#396—22no—
74#396—22no—
75#396—22no—
76#396—22no—
77#396—21no—
78#395—21no—
79#395D411yescharacteristic
80#394—22no—
81#394—22no—
82#394—21no—
83#394—21no—
84#394—21no—
85#394D412yes—
86#393D411yescharacteristic
87#392—21no—
88#392D412yes—
89#391—21no—
90#390—22no—
91#390—22no—
92#390—21no—
93#390—21no—
94#389—21no—
95#389—21no—
96#389—22no—
97#388—22no—
98#388—22no—
99#388—22no—
100#387—22no—
101#386—22no—
102#385—22no—
103#382—21no—
104#382C2×C411yescharacteristic
105#381—21no—
106#380—22no—
107#380—22no—
108C4×C4⋊C4—21no—
109C4×C4⋊C4—21no—
110C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
111C4×C22⋊C4—21no—
112#343—21no—
113#343—21no—
114#342—21no—
115#342—21no—
116#333—42no—
117#330—42no—
118#328—42no—
119#328—42no—
120#324—21no—
121#324—21no—
122#323—21no—
123#323—21no—
124C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
125C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
126C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
127C22×D4—22no—
128C22×D4—21no—
129C22×D4—21no—
130C22×D4C22⋊C412yes—
131C23×C4—22no—
132C23×C4C2×D411yescharacteristic
133C2×M16—41no—
134C4⋊Q8—22no—
135C4⋊Q8—41no—
136#127—41no—
137#127—41no—
138#126—44no—
139#126—44no—
140#125—22no—
141#125—41no—
142#125—44no—
143#125—44no—
144#124—44no—
145#124—42no—
146#124—42no—
147#124—82no—
148#123—48no—
149C22⋊Q8—22no—
150C22⋊Q8—22no—
151C22⋊Q8—41no—
152C22⋊Q8—41no—
153#121—82no—
154C4×Q8—22no—
155C4×Q8—22no—
156C4×Q8—41no—
157C4×Q8—41no—
158C4×Q8—41no—
159C4×Q8—41no—
160C4×Q8—82no—
161C4×D4—44no—
162C4×D4—42no—
163C4×D4—42no—
164#117—41no—
165#117—41no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
183C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
184C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
185C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
186C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—21no—
191C2×C22⋊C4—21no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—21no—
197C2×C22⋊C4—21no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—41no—
202C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
204C2×C42—21no—
205C2×C42—21no—
206C2×C42—21no—
207C2×C42—21no—
208C2×C42—22no—
209C2×C42C22×C411yescharacteristic
210C2×C42C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C8—41no—
212C4⋊C8—41no—
213C22⋊C8—41no—
214C22⋊C8—41no—
215C22⋊C8—41no—
216C22⋊C8—41no—
217#97—41no—
218#97—41no—
219#95—22no—
220#95—22no—
221#95—22no—
222#95—22no—
223#95—21no—
224#95—21no—
225#95—21no—
226#95—21no—
227#95—21no—
228#95—41no—
229#95—41no—
230#95C22⋊C411yescharacteristic
231#95C22⋊C411yescharacteristic
232#95C22⋊C412yes—
233C24—22no—
234C24#12011yescharacteristic
235C2×Q8—21no—
236C2×Q8—21no—
237C2×Q8—21no—
238C2×Q8—41no—
239C2×Q8—41no—
240C2×Q8—41no—
241C2×Q8—41no—
242C2×Q8—41no—
243C2×Q8—81no—
244C2×Q8#9912yes—
245C2×D4—42no—
246C2×D4—42no—
247C2×D4—42no—
248C2×D4—42no—
249C2×D4—41no—
250C2×D4—41no—
251C2×D4—82no—
252C2×D4—82no—
253C2×D4—82no—
254C2×D4—82no—
255C2×D4—82no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—44no—
270C22×C4—82no—
271C22×C4—82no—
272C22×C4—81no—
273C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
274C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
275C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
276C22×C4#12011yescharacteristic
277C22×C4#12011yescharacteristic
278C22×C4#12011yescharacteristic
279M16—81no—
280M16—81no—
281C2×C8—81no—
282C2×C8—81no—
283C2×C8—81no—
284C4⋊C4—24no—
285C4⋊C4—21no—
286C4⋊C4—21no—
287C4⋊C4—21no—
288C4⋊C4—41no—
289C4⋊C4—41no—
290C4⋊C4—42no—
291C4⋊C4—42no—
292C4⋊C4—42no—
293C4⋊C4—42no—
294C4⋊C4—42no—
295C4⋊C4—42no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—42no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—82no—
301C4⋊C4—81no—
302C4⋊C4—81no—
303C4⋊C4—81no—
304C4⋊C4—82no—
305C4⋊C4—82no—
306C4⋊C4#9912yes—
307C22⋊C4—41no—
308C22⋊C4—41no—
309C22⋊C4—42no—
310C22⋊C4—42no—
311C22⋊C4—44no—
312C22⋊C4—44no—
313C22⋊C4—44no—
314C22⋊C4—82no—
315C22⋊C4—82no—
316C22⋊C4—82no—
317C22⋊C4—82no—
318C22⋊C4—81no—
319C22⋊C4—82no—
320C22⋊C4—81no—
321C22⋊C4—82no—
322C22⋊C4—82no—
323C22⋊C4—81no—
324C22⋊C4—81no—
325C42—24no—
326C42—21no—
327C42—21no—
328C42—21no—
329C42—21no—
330C42—42no—
331C42—42no—
332C42—41no—
333C42—41no—
334C42—82no—
335C23—21no—
336C23—21no—
337C23—21no—
338C23—41no—
339C23—41no—
340C23—42no—
341C23—42no—
342C23—42no—
343C23—42no—
344C23—42no—
345C23—42no—
346C23—42no—
347C23#37911yescharacteristic
348Q8—42no—
349Q8—42no—
350Q8—81no—
351Q8—81no—
352Q8—82no—
353D4—82no—
354D4—82no—
355D4—84no—
356D4—162no—
357D4—164no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—22no—
365C2×C4—22no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—81no—
397C2×C4—81no—
398C2×C4—164no—
399C2×C4—161no—
400C2×C4—161no—
401C2×C4—161no—
402C2×C4C2×#9911yescharacteristic
403C2×C4C2×#9911yescharacteristic
404C8—161no—
405C8—161no—
406C8—161no—
407C22—21no—
408C22—21no—
409C22—41no—
410C22—41no—
411C22—41no—
412C22—81no—
413C22—81no—
414C22—82no—
415C22—82no—
416C22—82no—
417C22—82no—
418C22—82no—
419C22—82no—
420C22—82no—
421C22#178111yescharacteristic
422C22#179511yescharacteristic
423C22#179611yescharacteristic
424C4—21no—
425C4—21no—
426C4—41no—
427C4—42no—
428C4—41no—
429C4—41no—
430C4—41no—
431C4—42no—
432C4—41no—
433C4—81no—
434C4—81no—
435C4—82no—
436C4—81no—
437C4—81no—
438C4—81no—
439C4—81no—
440C4—321no—
441C2—21no—
442C2—21no—
443C2—81no—
444C2—162no—
445C2#851711yescharacteristic
446C2#1271411yescharacteristic
447C2#1271511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1781
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC2×#117C23
prime radical#2619C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#541 ◁ G
LECSG ▷ C2×#117 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11816C2semidirect
3. #11810C2semidirect
6. #8527C2semidirect
7. #8521C2semidirect
8. C2×#559C4semidirect
16. #2581C4semidirect
18. #2548C4semidirect
24. #2351C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#428772
#118162
#118102
#118062
#118002
#85272
#85212