Finite Group Databasebeta

← #133155

Subgroups — #133155

Order 512.

807 conjugacy classes of subgroups; only the 78 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 807 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 78 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#42425C211yesmaximal, characteristic
2#11816C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11810C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11806C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11800C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8526C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8518C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#550C411yescharacteristic, complemented
9C2×#540C2211yescharacteristic
10#2813—21no—
11#2675—22no—
12#2671—22no—
13#2656—21no—
14#2619C2211yescharacteristic
15#2615—21no—
16#2580C411yescharacteristic, complemented
17#2541—21no—
18#2541C411yescharacteristic, complemented
19#2454—21no—
20#2430—21no—
21#2428—21no—
22#2428—21no—
23#2396C2211yescharacteristic
24#2349C411yescharacteristic, complemented
25#1822C2211yescharacteristic
26#1820C2211yescharacteristic
27#1555—21no—
28#1534—21no—
29#1510—21no—
30#1510—21no—
31#1464C2211yescharacteristic
32#1464C2211yescharacteristic
33#1354—21no—
34#1353—21no—
35#1352—21no—
36#1351—21no—
37#1345—22no—
38#1343—22no—
39C22×#41—21no—
40#550—42no—
41#550—42no—
42#540—42no—
43#540—42no—
44C2×#127—21no—
45C2×#127—21no—
46C2×#127C2×C411yescharacteristic
47C2×#127D411yescharacteristic
48C2×#125D411yescharacteristic
49C2×#123—21no—
50C2×#123—21no—
51C2×#121—22no—
52C2×#121—22no—
53C2×#121—22no—
54C2×#121—22no—
55C2×#121—22no—
56C2×#121—22no—
57C2×#121—21no—
58C2×#121—21no—
59C2×#121—21no—
60C2×#121—21no—
61C2×#121D411yescharacteristic
62C2×#121D411yescharacteristic
63C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
64C2×C4×D4—21no—
65C2×C4×D4—21no—
66C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
67C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
68C2×#117C2311yescharacteristic
69#432—21no—
70#432—21no—
71#407—21no—
72#400D411yescharacteristic
73#399—22no—
74#399—21no—
75#399D411yescharacteristic
76#398—21no—
77#396—22no—
78#396—21no—
79#395D411yescharacteristic
80#394—22no—
81#394—22no—
82#394—21no—
83#394D412yes—
84#393—21no—
85#393D411yescharacteristic
86#392—22no—
87#392—22no—
88#392—22no—
89#392—22no—
90#392—21no—
91#392—21no—
92#392—21no—
93#392D412yes—
94#390—21no—
95#390—21no—
96#390—21no—
97#389—21no—
98#389—21no—
99#386—22no—
100#386—22no—
101#385—22no—
102#385—22no—
103#385—22no—
104#382C2×C411yescharacteristic
105#381—21no—
106#380—22no—
107#380—21no—
108C4×C4⋊C4—21no—
109C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
110C4×C22⋊C4—21no—
111C2×#95—21no—
112#343—21no—
113#343—21no—
114#342—21no—
115#342—21no—
116#331—42no—
117#330—42no—
118#327—42no—
119#327—42no—
120#324—21no—
121#324—21no—
122#323—21no—
123#323—21no—
124C2×#41—44no—
125C2×#41—84no—
126C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
127C22×D4—22no—
128C22×D4—22no—
129C22×D4—22no—
130C22×D4—21no—
131C22×D4—21no—
132C22×D4—22no—
133C22×D4—22no—
134C22×D4—21no—
135C22×D4—21no—
136C22×D4—21no—
137C22×D4—21no—
138C22×D4C22⋊C412yes—
139C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
140C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
141C23×C4—21no—
142C23×C4—22no—
143C23×C4—22no—
144C23×C4—21no—
145C23×C4C2×D411yescharacteristic
146C2×M16—41no—
147#127—22no—
148#127—41no—
149#127—41no—
150#127—41no—
151#127—42no—
152#127—42no—
153#127—82no—
154#125—22no—
155#125—41no—
156#123—44no—
157#123—44no—
158#121—22no—
159#121—22no—
160#121—44no—
161#121—48no—
162#121—41no—
163#121—41no—
164#121—44no—
165#121—44no—
166#121—84no—
167#121—84no—
168#121—84no—
169#121—84no—
170#121—82no—
171#121—84no—
172C4×Q8—41no—
173C4×Q8—41no—
174C4×D4—22no—
175C4×D4—22no—
176C4×D4—41no—
177C4×D4—41no—
178C4×D4—42no—
179C4×D4—42no—
180C4×D4—82no—
181#117—41no—
182#117—41no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
193C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
194C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
195C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
196C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
197C2×C22⋊C4—21no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—21no—
202C2×C22⋊C4—21no—
203C2×C22⋊C4—21no—
204C2×C22⋊C4—21no—
205C2×C22⋊C4—21no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—41no—
213C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
214C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
215C2×C42—21no—
216C2×C42—21no—
217C2×C42C22×C411yescharacteristic
218C2×C42C2×D411yescharacteristic
219C4⋊C8—41no—
220C4⋊C8—41no—
221C22⋊C8—41no—
222C22⋊C8—41no—
223C22⋊C8—41no—
224C22⋊C8—41no—
225#97—41no—
226#97—41no—
227#95—22no—
228#95—22no—
229#95—21no—
230#95—21no—
231#95—21no—
232#95—21no—
233#95—21no—
234#95—41no—
235#95—41no—
236#95C22⋊C411yescharacteristic
237#95C22⋊C411yescharacteristic
238#95C22⋊C412yes—
239C24—21no—
240C24—21no—
241C24—22no—
242C24#12011yescharacteristic
243#41—88no—
244#41—88no—
245C2×Q8—42no—
246C2×Q8—41no—
247C2×D4—21no—
248C2×D4—21no—
249C2×D4—21no—
250C2×D4—41no—
251C2×D4—41no—
252C2×D4—41no—
253C2×D4—41no—
254C2×D4—42no—
255C2×D4—42no—
256C2×D4—44no—
257C2×D4—42no—
258C2×D4—42no—
259C2×D4—42no—
260C2×D4—42no—
261C2×D4—42no—
262C2×D4—44no—
263C2×D4—44no—
264C2×D4—42no—
265C2×D4—44no—
266C2×D4—41no—
267C2×D4—41no—
268C2×D4—82no—
269C2×D4—82no—
270C2×D4—82no—
271C2×D4—82no—
272C2×D4—82no—
273C2×D4—82no—
274C2×D4—82no—
275C2×D4—82no—
276C2×D4—82no—
277C2×D4—82no—
278C2×D4—82no—
279C2×D4—82no—
280C2×D4—82no—
281C2×D4—82no—
282C2×D4—82no—
283C2×D4—82no—
284C2×D4—82no—
285C2×D4#9912yes—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—24no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—44no—
299C22×C4—44no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—44no—
302C22×C4—82no—
303C22×C4—82no—
304C22×C4—82no—
305C22×C4—82no—
306C22×C4—82no—
307C22×C4—81no—
308C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
309C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
310C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
311C22×C4#12011yescharacteristic
312C22×C4#12011yescharacteristic
313C22×C4#12011yescharacteristic
314M16—81no—
315M16—81no—
316C2×C8—81no—
317C2×C8—81no—
318C2×C8—81no—
319C4⋊C4—21no—
320C4⋊C4—21no—
321C4⋊C4—21no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—82no—
333C4⋊C4—82no—
334C4⋊C4#9912yes—
335C22⋊C4—24no—
336C22⋊C4—41no—
337C22⋊C4—41no—
338C22⋊C4—42no—
339C22⋊C4—42no—
340C22⋊C4—44no—
341C22⋊C4—42no—
342C22⋊C4—44no—
343C22⋊C4—42no—
344C22⋊C4—44no—
345C22⋊C4—42no—
346C22⋊C4—82no—
347C22⋊C4—82no—
348C22⋊C4—82no—
349C22⋊C4—82no—
350C22⋊C4—82no—
351C22⋊C4—82no—
352C22⋊C4—81no—
353C22⋊C4—81no—
354C42—21no—
355C42—21no—
356C42—21no—
357C42—21no—
358C42—42no—
359C42—41no—
360C42—41no—
361C23—22no—
362C23—21no—
363C23—21no—
364C23—21no—
365C23—42no—
366C23—42no—
367C23—41no—
368C23—41no—
369C23—42no—
370C23—42no—
371C23—42no—
372C23—42no—
373C23—42no—
374C23—42no—
375C23—41no—
376C23—41no—
377C23—42no—
378C23—41no—
379C23—42no—
380C23—41no—
381C23—41no—
382C23—42no—
383C23#37911yescharacteristic
384Q8—42no—
385Q8—42no—
386D4—42no—
387D4—42no—
388D4—81no—
389D4—81no—
390D4—82no—
391D4—82no—
392D4—88no—
393D4—84no—
394D4—162no—
395D4—162no—
396D4—162no—
397D4—162no—
398D4—164no—
399D4—162no—
400D4—164no—
401D4—164no—
402D4—164no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—81no—
436C2×C4—81no—
437C2×C4—84no—
438C2×C4—88no—
439C2×C4—164no—
440C2×C4—162no—
441C2×C4—161no—
442C2×C4—161no—
443C2×C4—161no—
444C2×C4C2×#9911yescharacteristic
445C2×C4C2×#9911yescharacteristic
446C8—161no—
447C8—161no—
448C8—161no—
449C22—21no—
450C22—21no—
451C22—41no—
452C22—42no—
453C22—42no—
454C22—41no—
455C22—41no—
456C22—42no—
457C22—81no—
458C22—81no—
459C22—82no—
460C22—82no—
461C22—82no—
462C22—82no—
463C22—82no—
464C22—82no—
465C22—82no—
466C22—82no—
467C22—82no—
468C22—81no—
469C22—82no—
470C22—81no—
471C22—81no—
472C22—82no—
473C22#178111yescharacteristic
474C22#179511yescharacteristic
475C22#179611yescharacteristic
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—42no—
479C4—41no—
480C4—41no—
481C4—42no—
482C4—42no—
483C4—41no—
484C4—41no—
485C4—41no—
486C4—82no—
487C4—81no—
488C4—81no—
489C4—81no—
490C4—321no—
491C2—21no—
492C2—21no—
493C2—81no—
494C2—82no—
495C2—161no—
496C2—162no—
497C2#851711yescharacteristic
498C2#1271111yescharacteristic
499C2#1271811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1781
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC2×#117C23
prime radical#42425C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#540 ◁ G
LECSG ▷ C2×#117 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11816C2semidirect
3. #11810C2semidirect
4. #11806C2semidirect
5. #11800C2semidirect
6. #8526C2semidirect
7. #8518C2semidirect
8. C2×#550C4semidirect
16. #2580C4semidirect
18. #2541C4semidirect
24. #2349C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#424252
#118162
#118102
#118062
#118002
#85262
#85182